2009级《汽车结构有限元》.doc

2009级汽车结构有限元一 填空题：（30分）1.弹性力学平面问题包括 和 两类；2.几何方程描述 与 之间的关系3.平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是 ，但前者受力特点是： ，变形发生在板面内；后者受力特点是： 的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。4.平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量： 三个独立的应变分量： ，但对应的弹性体几何形状前者为 ，后者为 。5.位移模式需反映 ，反映 ，满足 。6单元刚度矩阵的特点有： ， ，还可按节点分块。7薄板弯曲问题每个节点有个3 自由度，分别是： ，但其中只有一个是独立的，其余两个可以用它表示为： 。8.等参数单元指的是： 。等参数单元优点是： 。9.有限单元法首先求出的解是 ，单元应力可由它求得，其计算公式为 。（用符号表示即可）（3 分）10.有限单元法分析问题的三个主要内容是 、 、；11.弹性力学平面问题包括和两类；12.板弯曲有限元的弹性矩阵为= 。13.平面问题三角常应变有限元中形函数之和为；14.平面问题的几何方程为；15.平面应力问题的物理方程为；16.平面应力问题等效节点荷载一般形式为：。17.有限单元法的六个步骤 、 、 、 、 、 。 18.薄板弯曲问题的三种边界条件 、 、 。19. 在弹性力学中，空间任意一点的应力状态由 个独立应力分量唯一地确定，它们分别是 ，在有限元法中表示成应力分量列阵 。 表示剪应力的作用面垂直与 轴，作用方向平行于 轴。20.平面问题三大类方程 、 、 。21.当物体的位移分量完全确定之后， ；当应变分量完全确定后， ，这是因为物体在发生变形时，还可能同时发生刚体位移，而后者引起的 。22.根据先求出的基本未知量的不同，弹性力学问题主要有两种基本解法_和_。目前，有限元法大多采用_的思想。23.虚位移是指满足 和 的任何可能的无限小位移，虚位移 物体上原有外力的作用，物体上的外力在虚位移上所做的功称为 。24.对可变形的弹性体，虚位移也必将导致虚应变，虚应变和虚位移之间满足弹性体几何方程。25.虚功原理可理解为外力在虚位移上所做的总虚功与真实应力在虚应变上所做的虚功相等。26.物理方程描述了空间任意点的 与 之间的关系；几何方程描述了 与 之间的关系。如果已知应变转换矩阵为B，弹性矩阵为D，则应力转换矩阵为 。3平面应力问题的几何特点是（ ），平面应变问题的几何特点是（ ）。27.在一个单元上应用虚功方程，可推导出单元_和单元_间的关系，这个关系又称为_方程。28.载荷向节点移置时，必须遵循静力等效原则。静力等效原则的含义是 。 2分29.分析平面刚架问题时，可将平面刚架看成是_与_的组合。8节点编号的原则是使总体刚度矩阵的半带宽最小，半带宽d= ( ) 30.有限单元法的三个主要内容：_、_、_。31.单元位移模式建立的基础是_。11有限元解收敛性的含义是（ ）。32.总刚度矩阵是奇异矩阵，对零位移约束，可同时划去总刚度矩阵中与零位移对应的_和_，这种处理方法称为_。对非零位移约束，常用的处理方法是_。33.若平面三角形单元同时受到体积力，表面力和集中载荷（M点）作用，则等效节点载荷计算公式为： _。34设平面杆系单元的坐标变换矩阵为，局部坐标下的单元刚度矩阵、等效节点载荷，则整体坐标系下的单元刚度矩阵为_、单元等效节点载荷为_。35.用形函数表示的位移模式为_。其中Ni是节点i处_，单元内部个点处的位移u和v的分布形态。36.形函数的性质：(1) _;(2) _;(3) _;(4) _;(5) _.37.对于平面三节点三角形单元，刚度矩阵可表示为_，它是一个 的矩阵。其中、表示_，、表示_。38.单元刚度矩阵的性质：(1)单元刚度矩阵中任一个元素都是 ；(2) (3) (4)单元刚度矩阵与 有关，与 的位置无关，不随 而改变。39.在载荷向节点移置的时候，若单元上只在ij边M点处作用一集中力，则等效节点载荷为 ；若单元上只有ij边有均布面力，则等效节点载荷为 ；若单元上只有分布体力，且Fvx、Fvy为常量，则等效节点载荷为 。40.总刚度矩阵的组集办法分三步，为：(1)_；(2)_；(3)_。41.总刚度矩阵的特点_、_、_。42.根据不同的支承情况，约束条件可分为_和_两类。43.平面刚架单元的任一节点i有哪几个自由度：沿单元轴线的轴向位移ui、垂直单元轴线的横向位移vi、绕z轴的截面转角i。44.平面刚架单元的形函数矩阵N= _（用Niu、Niv、Ni表示）。45.何为薄板弯曲问题：_。46.研究薄板弯曲问题的三个基本假设：(1) _;(2) _;(3) _。47.在薄板弯曲问题中，弹性曲面的发现绕x轴和y轴的转角分别为_、_。48.在薄板弯曲问题中，薄板的挠度w可以作为基本未知量，只要已知该未知量，板中的位移、应变、应力、内力就都可以求得。49.在薄板弯曲问题的载荷移置中，横向集中力移置到节点上，不但有等效节点力载荷，还有等效节点力偶矩载荷。50.平面三节点三角形单元是常应变单元，而平面矩形单元的B、S与变量有关。51.在动力学问题中，单元质量矩阵me=二 选择题：（10分）1.由几何方程可知，当 A 完全确定后， C 却不能完全确定A.应变分量 B 应力分量C位移分量D形函数2.有限元位移模式中，广义坐标的个数应与_相等。（A）单元结点个数 （B）单元结点自由度数 （C）场变量个数3.采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一般_。（A）近似解总小于精确解 （B）近似解总大于精确解（C）近似解在精确解上下震荡 （D）没有规律4.对称荷载在对称面上引起的_分量为零。（A）对称应力 （B）反对称应力 （C）对称位移 （D）反对称位移5.对分析物体划分好单元后，_会对刚度矩阵的半带宽产生影响。（A）单元编号 （B）单元组集次序 （C）结点编号6.引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵的_。（A）对称性 （B）稀疏性 （C）奇异性 7.为了保证有限单元法解答的收敛性，位移函数应具备的条件是 D 。A. 位移函数必须能反映单元的刚体位移和常量应变；B. 位移函数必须能反映单元的刚体位移和单元间的位移连续性；C. 位移函数必须能反映单元的常量应变和单元间的位移连续性；D. 位移函数必须能反映单元的刚体位移和常量应变以及尽可能反映单元间的位移连续性。8.单元的形函数Ni具有 B 特征 。A. 在节点i 处等于零；B. 在其它节点处为零，节点i 处为1；C. 在节点j 处为1，在其它节点处为零；D. 除节点i 外，其它节点处均为零。9.在平面三节点三角形单元中，位移、应变和应力具有 D 特征 。A. 位移、应力呈线形变化，应变为常量；B. 位移、应变呈线形变化，应力为常量；C. 位移、应变和应力均呈线形变化；D. 位移呈线形变化，应力和应变为常量。10.用ANSYS 进行有限元分析的步骤是： B a 定义分析类型；b创建几何模型；c确定单元类型，实常数和材料常数； d施加载荷；e网格划分；f 求解； g后处理。 A.a,b,c,d,e,f,g B.a,c,b,e,d,f,g C.a,c,b, d, e, f,g D.d, e, f,g ,a,c,b11.在ANSYS中，下列菜单哪一个用于观察计算的结果：A.Preference B. Preprocessor C.Solution D.General Postproc12.平面应力问题的受力形式为 C A受到平行于板面的外力 B 受到垂直于板面的外力C受到平行于板面且沿厚度均匀分布的外力D受到垂直于板面且沿厚度均匀分布的外力13.在下列结构中，那种结构可简化为平面应变问题来计算 A A.长花键轴 B.发动机连杆 C.直齿圆柱齿轮 D.平面凸轮14.目前，有限元法是取 A 作为基本未知量对结构进行分析的。A.位移分量B.应力分量C.应变分量 15.在有限元分析中，若 C 则计算精度高，但要求计算机的容量大，计算时间长A单元小、网格稀 B单元大、网格稀C单元小、网格密 D单元大、网格密16.三角形薄板单元的位移模式中包含 D 待定常数A.6个 B.8个 C.12个 D.9个17.在三节点三角形单元中，刚度矩阵中的元素表示 A A在节点s处位移分量us=1时，在节点r处沿y方向引起的节点力；B在节点s处位移分量vs=1时，在节点r处沿x方向引起的节点力；C在节点r处位移分量us=1时，在节点s处沿y方向引起的节点力；D在节点r处位移分量vr=1时，在节点s处沿x方向引起的节点力；18.三节点三角形单元的单元刚度矩阵只与 A 有关，而与 C 无关。A单元的几何形状、大小、方位，材料的性质B单元的位置、材料的性质C单元的位置D材料的性质19.在平面矩形单元中，形函数可统一写成如下形式 A A. B.C. D.20. 设平面刚架单元的坐标变换矩阵为，局部坐标下的单元刚度矩阵，则整体坐标系下的单元刚度矩阵为 A A. B. C. D.21.在用有限元法解动力学问题时，形函数矩阵N的各元素 A A.是点的坐标的函数B.是时间的函数C.既是点得坐标的函数，也是时间的函数D.是常量22.若薄板单元的i节点为简支点，则 A A.wi=0 B.ix=iy=0C. wi=ix=iy=0 D. wi=ix=0三计算题：（40分）1.如图1所示为等厚度薄板的离散化模型，已知板厚t， 弹性模量E，=0，单元局部编号如图所示。要求：（1）载荷列阵。（2）求单元刚度矩阵。（3）求总刚度矩阵K中的K44。（4）写出位移约束条件和修正后的总刚度方程。（15分）图1答案：（1）（2）（3）（4）2.如图2所示平面刚架结构，截面积为A，长度l, 分别受到分布载荷q和集中载荷F的作用，A=0.5m2, I=m4,l=5m, E=30GPa, q=1kN/m, F=4kN。要求：（1）对结构进行编号。（2）对载荷进行移置，求结构的节点载荷列阵。（3）写出垂直杆的坐标变换矩阵和结构的位移约束条件。（4）垂直杆在整体坐标系中的刚度矩阵（15分） 图2答案：（1）（2）（3）（4）局部坐标系中的刚度矩阵：整体坐标系中的刚度矩阵 3推导平面杆系局部坐标系下的单元刚度矩阵的表达式（5-14）。3.如图1所示，是一个平面薄板的有限元模型，单元局部编号如图所示，已知:板厚t=5mm,，F1=2KN, F2=1KN, q=1KN/m2，l=1m，F1、F2分别作用在单元斜边的中点上，试：（1）对节点进行合理编号；（2）总刚度矩阵中的K55；（3）对载荷进行等效移置（用简图标出各节点载荷的大小和方向）。（15分）yxllqF1F2ijmijm 图1答案：（1）yxllqF1F2123456789ijmijm（2）（3）NKNKN4、如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为t，弹性模量为E，泊松比；单元的边长及结点编号见图中所示。求（1）形函数矩阵N（2）应变矩阵B和应力矩阵S（3）单元刚度矩阵aa123答案：（1） （2） （3）5、图2（a）所示为正方形薄板，其板厚度为，四边受到均匀荷载的作用，荷载集度为1N/m2，同时在y方向相应的两顶点处分别承受大小为2N/m且沿板厚度方向均匀分布的荷载作用。设薄板材料的弹性模量为E，泊松比=0。试求（1）利用对称性，取图（b）所示1/4结构作为研究对象，并将其划分为4个面积大小相等、形状相同的直角三角形单元。给出可供有限元分析的计算模型（即根据对称性条件，在图（b）中添加适当的约束和荷载，并进行单元编号和结点编号）。（2）设单元结点的局部编号分别为i、j、m，为使每个单元刚度矩阵相同，试在图（b）中正确标出每个单元的合理局部编号；并求单元刚度矩阵。（3）计算等效结点荷载。（4）写出位移约束条件，给出可供求解的整体平衡方程（即修正后的总刚度方程，不需要求解）。 答案：（1）yx1N/m213456iijmjm2iimmjj1N/m（2）（3）（4）6.受均布载荷作用的悬臂梁如图所示。剖分成两个单元，已知平面梁单元单元刚度矩阵，求节点位移。答案：单元刚度矩阵：总刚度矩阵：单元等效节点载荷：KNKNKN位移约束解得m，rad，m，rad7.有一三节点二单元的平面刚架结构，如图所示，单元受到均布载荷q=1KN/m，单元截面积A=0.5m2，单元长l=5m，弹性模量E=30Gpa，惯性矩，。求：（1）坐标转换矩阵t；（2）各单元在