湖北省襄阳五中高二数学下学期3月月考试卷 文（含解析）.doc

湖北省襄阳五中2014-2015学年高二下学期3月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=x|（x4）（x+2）=0，b=x|x3，则ab等于 ( )a2b3c4d2，4考点：交集及其运算 专题：集合分析：求解一元二次方程化简集合a，然后直接利用交集运算得答案解答：解：a=x|（x4）（x+2）=0=2，4，b=x|x3，ab=2，4x|x3=4故选：c点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次方程的解法，是基础题2下列函数中，既是偶函数，又在（0，+）上是单调减函数的是( )ay=by=cosxcy=ln|x+1|dy=2|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用常见函数的奇偶性和单调性以及定义，即可得到既是偶函数，又在（0，+）上是单调减函数的函数解答：解：对于a，为幂函数，定义域为0，+），不关于原点对称，则不具奇偶性，则a不满足；对于b，为余弦函数，为偶函数，在（2k，2k+）（kz）上递减，则b不满足；对于c，定义域为x|x1不关于原点对称，则不具奇偶性，则c不满足；对于d，定义域为r，f（x）=2|x|=f（x），为偶函数，x0时，y=2x递减，则d满足故选d点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性，考查运算和判断能力，属于基础题3一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )a13，12b13，13c12，13d13，14考点：等差数列与等比数列的综合；众数、中位数、平均数 专题：计算题；转化思想分析：由题设条件，一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，设出公差为d，用公差与a3=8表示出a1，a7再由等比数列的性质建立方程求出公差，即可得到样本数据，再由公式求出样本的平均数和中位数解答：解：设公差为d，由a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，可得64=（82d）（8+4d）=64+16d8d2，即，0=16d8d2，又公差不为0，解得d=2此数列的各项分别为4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，故样本的中位数是13，平均数是13故答案为b点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，解题的关键是根据题设中数列的性质建立方程求出数列的各项，即求出样本数据，再由平均数与中位数的求法求出即可4双曲线的离心率为，则它的渐近线方程是( )abcy=2xd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：根据双曲线中心在原点，离心率为，由此能够推导出双曲线的渐近线方程解答：解：，渐近线方程是，故选a点评：本题考查双曲线的简单几何性质，根据离心率导出a 与c的比值是正确求解的关键5以下判断正确的是( )aa+b=0的充要条件是=1b若命题p：x0r，x02x0+10，则p：xr，x2x+10c命题“在abc中，若ab，则sinasinb”的逆命题为假命题d“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件考点：特称命题；复合命题的真假；命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：根据充要条件的定义可判断a，d的真假；根据特称命题的否定的方法，可判断b；写出原命题的逆命题并判断真假，可判断c解答：解：a+b=0a=b，=1a=b0，故a+b=0的充分不必要条件是=1，故a错误；若命题p：x0r，x02x0+10，则p：xr，x2x+10，故b错误；命题“在abc中，若ab，则sinasinb”的逆命题为“在abc中，若sinasinb，则ab”的，为真命题，故c错误；“b=0”时，“函数f（x）=ax2+bx+c=ax2+c，满足f（x）=f（x），是偶函数”，当“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”时，f（x）=f（x）恒成立，即ax2bx+c=ax2+bx+c恒成立，故“b=0”，综上“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件，故d正确；故选：d点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档6设，是两个非零的平面向量，下列说法正确的是( )若=0，则有|+|=|；|=|；若存在实数，使得=，则|+|=|+|；若|+|=|，则存在实数，使得=abcd考点：平面向量数量积的性质及其运算律 专题：平面向量及应用分析：当=0时，判断|+|=|成立；利用数量积判断|=|不一定成立；当=时，判断|+|=|+|不一定成立；当|+|=|时，得出、共线，即可判断正误解答：解：对于，当=0时，|+|=|，正确；对于，=|cos，|=|不一定成立，错误；对于，当=时，则|+|=|+|=|+1|，|+|=|+|=|（|+1），|+|=|+|不一定成立，错误；对于，当|+|=|时，+2+=2|+，=|，共线，即存在实数，使得=，正确综上，正确的是故选：b点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应熟练地掌握平面向量的有关概念，是基础题7若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是( )a（，4）-b1，2c（1，4）d（1，+）+考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：数形结合分析：由约束条件作出可行域，结合不等式组表示的平面区域经过所有四个象限可得10，由此求得实数的取值范围解答：解：由约束条件作出可行域如图，则10，即1实数的取值范围是（1，+）故选：d点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )a2bc2d3考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：画出几何体的直观图，分析出最长的棱长是哪一条，结合三视图的数据求出棱长，推出结果即可解答：解：几何体的直观图如图：由已知中的三视图可得：ab=2，bd=2，c到bd的中点的距离为：2，bc=cd=ac=3，ad=2，显然ac最长长为3故选：d点评：本题考查三视图求解几何体的棱长，考查计算能力难度不大，属于基础题9如图所示的程序框图表示求算式“235917”之值，则判断框内不能填入( )ak17？bk23ck28？dk33？考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知235917五个数的积故程序只需运行5次运行5次后，k值变为33，即可得答案解答：解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“235917”之值，以后所乘的数依次为3，5，9，17，235917五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33，故判断框中应填k33，或者k22故选：d点评：本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果10与y轴相切且和曲线x2+y2=4（0x2）内切的动圆的圆心的轨迹方程是( )ay2=4（x1）（0x1）by2=4（x1）（0x1）cy2=4（x+1）（0x1）dy2=2（x1）（0x1）考点：轨迹方程 专题：计算题分析：设圆心为（x，y），则动圆的半径为x，因为与已知圆内切，还要与y轴相切，所以可知x的范围为0x1再根据动圆与已知圆内切可的等式，从而可求轨迹方程解答：解：设动圆圆心为p（x，y），由动圆切于y轴，故r=|x|又由动圆与已知圆内切可知=2|x|，整理得y2=4|x|+4由于半圆需满足0x2的条件，y2=4（x1）（0x1）故选a点评：本题考查轨迹方程的求法，关键是利用好相切的条件11某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙；乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯；丁：作案的不是我如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是( )a说假话的是甲，作案的是乙b说假话的是丁，作案的是丙和丁c说假话的是乙，作案的是丙d说假话的是丙，作案的是丙考点：进行简单的合情推理 专题：综合题；推理和证明分析：分别假设甲、乙、丙、丁说的是假话，进而分别分析得出符合题意的逻辑解答：解：假设甲说的是假话：作案的是丙，即丙没有作案，则乙、丙、丁都说的正确，则乙：丁是作案者，有可能；丙：如果我作案，那么丁是主犯；丁：作案的不是我，此时丙与丁的话出现矛盾，故此时不成立；假设乙说的是假话：丁是作案者，即丁没有作案，则乙、丙、甲都说的正确，这样与丙：如果我作案，那么丁是主犯，出现矛盾，故此时不成立；假设丙说的是假话：如果我作案，那么丁是主犯，即丁不是主犯，则乙、丁、甲都说的正确，这样与丁：作案的不是我，出现矛盾，故此时不成立；假设丁说的是假话：作案的不是我，即丁是作案者，则乙、丙、甲都说的正确，此时符合逻辑，即说假话的是丁，作案的是丙和丁故选：b点评：此题主要考查了推理与论证，根据题意正确假设出正确命题进而分析是解题关键12设函数f（x），g（x）满足下列条件：（1）对任意实数x1，x2都有f（x1）f（x2）+g（x1）g（x2）=g（x1x2）；（2）f（1）=1，f（0）=0，f（1）=1下列四个命题：g（0）=1；g（2）=1；f2（x）+g2（x）=1；当n2，nn*时，f（x）n+g（x）n的最大值为1其中所有正确命题的序号是( )abcd考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：既然对任意实数x1，x2都有f（x1）f（x2）+g（x1）g（x2）=g（x1x2），那么分别令x1，x2取1，0，1求出g（0），g（1），g（1），g（2），然后令x1=x2=x可得，再根据不等式即可得解答：解；对于结论是正确的对任意实数x1，x2都有f（x1）f（x2）+g（x1）g（x2）=g（x1x2）且f（1）=1，f（0）=0，f（1）=1，令x1=x2=1，得f（1）2+g（1）2=g（0），1+g（1）2=g（0），g（0）1=g（1）2令x1=1，x2=0，得f（1）f（0）+g（1）g（0）=g（1），g（1）g（0）=g（1），g（1）g（0）1=0解方程组 得对于结论是不正确的，令x1=0，x2=1，得f（0）f（1）+g（0）g（1）=g（1），g（1）=0令x1=1，x2=1，得f（1）f（1）+g（1）g（1）=g（2），1=g（2），g（2）1对于结论是正确的，令x1=x2=1，得f2（x）+g2（x）=g（0）=1，对于结论是正确的，由可知f2（x）1，1f（x）1，1g（x）1|fn（x）|f2（x），|gn（x）|g2（x）对n2，nn*时恒成立，f（x）n+g（x）nf2（x）+g2（x）=1综上，是正确的故选：d点评：本题考查赋值法求抽象函数的性质属于中档题二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13复数的虚部为1考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案解答：解：=，复数的虚部为1故答案为：1点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题14有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率是考点：古典概型及其概率计算公式 专题：计算题分析：由题意2人总的下法功36种结果，2人在同一层下共6种，故先求该事件的概率，再由对立事件的概率可得解答：解：由题意总的基本事件为：两个人各有6种不同的下法，故共有36种结果，而两人在同一层下，共有6种结果，两个人在同一层离开电梯的概率是：所以2个人在不同层离开的概率为：1=故答案为：点评：本题考查等可能事件的概率，从对立事件的概率入手时解决问题的关键，属基础题15某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制（限60小时）50元0.05元/分钟（无上限）丙有限包月制（限30小时）30元0.05元/分钟（无上限）若某用户每月上网时间为66小时，应选择乙方案最合算考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：由题意，分别求方案甲，乙，丙的每月收费，从而比较可得解答：解：由题意，假定按方案甲收费，则每月收费70元；假定按方案乙收费，则每月收费50+0.05660=68（元）；假定按方案丙收费，则每月收费30+0.053660=138（元）；故应选择乙方案最合算；故答案为：乙点评：本题考查了函数的模型的应用，属于基础题16如图，在水平地面上有两座直立的相距60m的铁塔aa1和bb1已知从塔aa1的底部看塔bb1顶部的仰角是从塔bb1的底部看塔aa1顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点c分别看两塔顶部的仰角互为余角则从塔bb1的底部看塔aa1顶部的仰角的正切值为；塔bb1的高为45m考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；解三角形分析：设从塔bb1的底部看塔aa1顶部的仰角为，则aa1=60tan，bb1=60tan2，利用从两塔底部连线中点c分别看两塔顶部的仰角互为余角，可得a1accbb1，即可求出结论解答：解：设从塔bb1的底部看塔aa1顶部的仰角为，则aa1=60tan，bb1=60tan2，从两塔底部连线中点c分别看两塔顶部的仰角互为余角，a1accbb1，aa1bb1=900，3600tantan2=900，tan=，tan2=，bb1=60tan2=45故答案为：，45点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在平面直角坐标系xoy中，设锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点p（x1，y1），将射线op绕坐标原点o按逆时针方向旋转后与单位圆交于点q（x2，y2）记f（）=y1+y2（1）讨论函数f（）的单调性；（2）设abc的角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若f（c）=，且a=，c=1，求abc的面积考点：余弦定理；任意角的三角函数的定义；三角函数中的恒等变换应用 专题：解三角形分析：（1）根据题意确定出y1与y2，进而表示出f（），利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据正弦函数的单调性即可确定出f（）单调性；（2）由f（c）=，结合（1）中解析式求出c的度数，再由a，c，cosc的值，利用余弦定理求出b的值，即可确定出三角形面积解答：解：（1）由题意得：y1=sin，y2=sin（+）=cos，f（）=y1+y2=sin+cos=sin（+），（0，），+（，），则当+，即0时，f（）单调递增；当+，即时，f（）单调递减；（2）f（c）=sin（+c）=，即sin（+c）=1，且c为三角形内角，c=，在abc中，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即1=2+b22b，解得：b=1，则sabc=absinc=点评：此题考查了余弦定理，任意角的三角函数定义，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18等差数列an的前n项和为sn已知s3=a22，且s1，s2，s4成等比数列，求an的通项式考点：等差数列的前n项和；等比数列的通项公式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由，结合等差数列的求和公式可求a2，然后由，结合等差数列的求和公式进而可求公差d，即可求解通项公式解答：解：设数列的公差为d由得，3a2=0或a2=3由题意可得，若a2=0，则可得d2=2d2即d=0不符合题意若a2=3，则可得（6d）2=（3d）（12+2d）解可得d=0或d=2an=3或an=2n1点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，等比数列的性质的简单应用，属于基础试题19如图，四边形abcd与bdef 均为菱形，dab=dbf=60，且fa=fc（1）求证：fc平面ead；（2）求证：平面bdef平面abcd；（3）若ab=2，求三棱锥caef的体积考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由菱形性质得adbc，debf，从而平面fbc平面ead，由此能证明fc平面ead（2）由已知得dbf为等边三角形，从而fobd，又fa=fc，从而foac，由此能证明平面bdef平面abcd（3）由ef平面afc，根据vcaef=veafc，利用等积法能求出三棱锥caef的体积解答：（1）证明：四边形abcd与bdef均为菱形，adbc，debf，平面fbc平面ead，又fc平面fbc，fc平面ead（2）解：四边形bdef为菱形，且dbf=60，dbf为等边三角形，o为bd中点，fobd，又fa=fc，foac，故fo平面abcd，平面bdef平面abcd（3）解：ef平面afc，点e到平面afc的距离为2，vcaef=veafc=2点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意线面关系、面面关系、菱形、等边三角形性质的合理运用20如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m若行驶车道总宽度ab为6m，计算车辆通过隧道的限制高度是多少米？（精确到0.1m）考点：抛物线的应用 专题：计算题分析：先求出抛物线的解析式，再根据题意判断该隧道能通过的车辆的最高高度即可得到结论解答：解：取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c（4，4），设抛物线方程x2=2py（p0），将点c代入抛物线方程得p=2，抛物线方程为x2=4y，行车道总宽度ab=6m，将x=3代入抛物线方程，y=2.25m，限度为62.250.5=3.25m则车辆通过隧道的限制高度是3.25米点评：本题主要考查了二次函数的实际应用，解答二次函数的应用问题时，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题21已知中心在原点o，左焦点为f1（1，0）的椭圆c的左顶点为a，上顶点为b，f1到直线ab的距离为|ob|（1）求椭圆c的方程；（2）若椭圆c1方程为：+=1（mn0），椭圆c2方程为：+=（0，且1），则称椭圆c2是椭圆c1的倍相似椭圆已知c2是椭圆c的3倍相似椭圆，若椭圆c的任意一条切线l交椭圆c2于两点m、n，试求弦长|mn|的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）设椭圆c1方程为：（ab0），直线ab方程为：，f1（1，0）到直线ab距离为d=，b2=a21，联立解得即可（2）椭圆c1的3倍相似椭圆c2的方程为：对切线的斜率分类讨论：若切线m垂直于x轴，求得|mn|=2若切线m不垂直于x轴，可设其方程为：y=kx+m将y=kx+m代人椭圆c1方程，利用=0，可得m2=4k2+3，记m、n两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）将y=kx+m代人椭圆c2方程，利用根与系数的关系、弦长公式、函数的单调性即可得出解答：解：（1）设椭圆c1方程为：（ab0），直线ab方程为：，f1（1，0）到直线ab距离为d=，化为a2+b2=7（a1）2，又b2=a21，解得：a=2，b=椭圆c1方程为：（2）椭圆c1的3倍相似椭圆c2的方程为：若切线m垂直于x轴，则其方程为：x=2，易求得|mn|=2若切线m不垂直于x轴，可设其方程为：y=kx+m将y=kx+m代人椭圆c1方程，得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，=48（4k2+3m2）=0，即m2=4k2+3，（*）记m、n两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）将y=kx+m代人椭圆c2方程，得：（3+4k2）x2+8kmx+4m236=0，x1+x2=，x1x2=，|x1x2|=，|mn|=3+4k23，即，综合，得：弦长|mn|的取值范围为点评：本题考查了椭圆