河北省石家庄市高三数学毕业班复习教学质量检测（一）试题 理 新人教A版.doc

2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）高三数学（理科） 一、选择题（60分）1、若集合ax|x2，bx|3x3，则aba、x|x3b、x|3x3c、x|x2d、x|2x32、若，i为虚数单位，且a2ii（bi），则aba、1b、1c、2d、33、双曲线3x2y212的实轴长是 a 、4b、6c、2d、44、采用系系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查，为此将他们随机编号为1 、2、480，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中，编号落人区间1，160的人做问卷a，编号落入区问161，320的人做问卷b，其余的人做问卷c，则被抽到的人中，做问卷b的人数为a、4b、5c、6d、75、如右图所示，程序框图输出的结果为 a、15b、16c、136d、1536、在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是a、3b、c、6d、97、如图所示，若向正方形abcd内随机投入一质点，则所投的质点恰好落在ce与y轴及抛物线yx2所围成的阴影区域内的概率是a、 b、 c、 d、8、函数的图象大致是9、若，则的值为a、 b、 c、 d、10、已知圆x2y22x4ya50上有且仅有两个点到直线3x4y150的距离为1，则实数a的取值范围为a、（5,7）b、（15,1）c、（5,10）d、（,1）11、如图，棱长为1的正方体abca1b1c1d1中，e，f为a1c1上两动点，且ef，则下列结论中错误的是a、bdceb、cef的面积为定值c、直线bc与平面cef所成的角为定值d、直线be与cf所成的角为定值12、已知单位向量e与向量a，b满足：aea，（ab）（be）0，对每一个确定的向量a，都有与其对应的向量b满足以上条件，设m，m分别为b的最大值和最小值，令tmm，则对任意的向量a，实数t的取值范围是a、0,1b、0，c、d1，二、填空题（20分）13、在的展开式中，常数项为（用数字作答）。14、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为15、若函数，则f（x）2的解集为16、当时，定义函数n（n）表示n的最大奇因数，如则s（n）（用关于n的代数式表示）。三、解答题（70分）17、（本小题满分10分）已知等差数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式。（2）求数列的前n项和的最大值。18、（本小题满分12分）在一次抗雪救灾中，需要在a，b两地之间架设高压电线，为测量a，b两地的距离，救援人员在相距l米的c，d两地（a，b，c，d在同一平面上），没得acd45，adc75，bcd30，bdc15（如右图）。考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是a，b距离的1.2倍，问救援人员至少应该准备多长的电线？19、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥pabcd的底面为矩形，pa底面abcd，且ab，bc1，点e，f分别为ab，pc中点。（i）当pa的长度为多少时，efpd；（ii）在（i）的前提下，求二面角bpcd的余弦值。20、（本小题满分12分）为参加部队射击比赛，甲、乙两人进行了4天的集中训练，每天的射击数据如下表甲射击数据表：乙射击数据表：将射击环数的频率视为概率，估计他们的比赛成绩。（i）求甲、乙两人射击环数x1，x2的分布列，根据射击环数的期望与方差比较两人的射击水平；（ii）若射击成绩在9环以上（含9环）为成绩优秀，求甲在3次射击中至少有2次成绩优秀的概率。21、（本小题满分12分）已知椭圆c：的右顶点、上顶点分别为m，n，过其左焦点f（c，0）作垂直于x轴的直线l，且与椭圆在第二象限交于p点，。（1）求椭圆c的离心率；（2）若椭圆的弦ab过点e（，0）且不与坐标轴垂直，设点a关于x轴的对称点a1，直线a1b与x轴交于点r（5,0），求椭圆c的方程。22、（本小题满分12分）已知函数。（i）若f（x）在x1处取得极值，求实数a的值；（ii）若f（x）53x恒成立，求实数a的取值范围。数学（理科答案）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.1-5ababc 6-10dbccb 11-12dc二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 15 14. 3 15. 16. 三、解答题：17.解：（）设等差数列的公差为由已知，得，2分解得，5分()法一：8分当取或时，取最大值10分法二：数列的公差，此等差数列是首项为正数的递减数列当时，；所以当时，有 当时，有8分综上：当取10或11时，所以取最大值10分18.解：依题意，在中， 根据正弦定理， .4分 在中，根据正弦定理bd= , .8分又在中，根据勾股定理有= 10分实际所需电线长度约为.12分19.解:（）以a为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则2分又，所以，当pa的长度为1时，efpd.5分（）法一：在rt中作bnpc，.cf=1n为cf中点。取中点，连结/。又p，p为二面角bpc的平面角9分在中，cos=二面角bpc的余弦值为.12分法二：如图建立空间直角坐标系a-xyz，则b（）p（）c（）d()则,设平面pbc的法向量，令，则 ，8分同理可得平面pcd的一个法向量，10分则二面角bpc的余弦值cos=，12分20.解：（） 由甲射击数据表可知，总共射击400次，其中射击7环的频数为40次，8环频数为80次，9环频数为120次，10环的频数为160次.故 789100.10.20.30.4所以，甲射击环数的分布列为789100.20.10.20.5同理可计算乙射击环数的分布列 4分;6分甲乙两人射击环数均值相等，甲射击环数方差比乙射击环数方差小,因此甲乙射击的平均水平没有差别，但甲发挥比乙稳定. 8分（）甲在一次射击成绩优秀的概率 甲在3次目标射击中至少有2次成绩优秀的概率为： 0.784 12分21.解：（）由椭圆方程得m、n的坐标为m，n，则，又由，得由得.2分椭圆的离心率为.4分（）设，由得，又，则，于是8分设直线，则由得，10分代入得解得所以椭圆方程为12分22解：（）函数定义域为，即2分经检验，符合题意.4分（）设，则当时，恒成立，所以6分方程有一负根和一正根.其中不在函数定义域内在上是减函数，在上是增函