河北省石家庄市1112高二数学下学期期末考试试卷.doc

石家庄市20112012学年度第二学期期末考试试卷高二数学一、选择题（12个小题，每题5分，共60分）1定义.设集合，.则集合的所有元素之和为 （ ）a3 b9 c18 d272.如果实数满足等式(2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）abcd3设在内单调递增，则是的（）第4题充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件4.函数的部分图象如图所示，则（ ）a.6 b.4 c. d.5.函数的图像大致为（ ）6函数（），对任意有，且，那么等于（ ）a b c d7阅读右边的程序框图，则输出的变量的值是（ ）a400b589 c610 d3798.已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（ ）a. b. c. d. 9. 已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值为（ ） a3或1 b0或2 c0 d110已知数列满足则数列的前10项的和为 （ ） a b c d11定义在r上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x 3，4时,f(x)=x-2则 ( )a b c d.12定义域为r的函数且，则满足的x的集合为（ ） abcd二、填空题（4个小题，每题5分，共20分）13.将曲线 ，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为 .14.已知的值等于 .15.函数的定义域为，则的值为 .16.给出下列四个结论：“若则”的逆命题为真；函数（x）有3个零点；对于任意实数x，有且x0时,，则x0时其中正确结论的序号是 .（填上所有正确结论的序号）三、解答题17（12分）设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积18. （12分）在中，角a、b、c的对边分别为，且满足（1）求角b的大小；（2）若，求面积的最大值.19. （12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.（1）求该校报考清华大学的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考清华大学的同学中任选三人，设表示体重超过60公斤的学生人数，求的分布列及数学期望.20（12分）如图甲，在平面四边形abcd中，已知, ,现将四边形abcd沿bd折起，使平面abd平面bdc（如图乙），设点e、f分别为棱ac、ad的中点(1)求证：dc平面abc；(2)求bf与平面abc所成角的正弦；(3)求二面角befa的余弦21（12分）已知函数(1)求的单调减区间和值域；（2）设,函数若对于任意，总存在,使得成立，求的取值范围.22，23，24为选修题目，每题10分，选择一个作答，如果三题都答，则按第一题评分。22.选修4-1:几何证明选讲如图, 是圆内两弦和的交点, 是延长线上一点, 与圆相切于点,且.求证:(1) (2) 23.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),且曲线与相交于两点.(1) 求曲线,的普通方程;(2) 若点,求的周长.24.选修4-5:不等式选讲已知,不等式的解集为.(1) 求;(2) 当时,证明: 石家庄市20112012学年度第二学期期末考试试卷高二数学答案cdbab cbddd cb13.（,0） 14.0 15.2 16. 17.解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，从而得f()f14f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为s，则s4soab44.18. 解：（1）条件可化为：根据正弦定理有 ， 由基本不等式可知 即， 故abc的面积 即当a =c=时，abc的面积的最大值为 19.解：（1）设报考清华大学的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:解得又因为，故 (2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为 所以服从二项分布,随机变量的分布列为：0123则 或: 20（）证明：在图甲中且 ， (1分)在图乙中，平面abd平面bdc ， 且平面abd平面bdcbdab底面bdc，abcd (3分)又，dcbc,且dc平面abc (4分)（）解法一：e、f分别为ac、ad的中点ef/cd，又由（1）知，dc平面abc，ef平面abc，垂足为点efbe是bf与平面abc所成的角 (5分)在图甲中，, ,设则,， (7分)在rtfeb中，即bf与平面abc所成角的正弦值为 (8分)解法二：如图，以b为坐标原点，bd所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示，设，则， (5分)可得,，, (6分)设bf与平面abc所成的角为，由（1）知dc平面abc (8分)（）解法一：由（）知 fe平面abc，又be平面abc，ae平面abc，febe，feae，aeb为二面角befa的平面角 (10分)在aeb中，即所求二面角befa的余弦为 (12分)解法二：由（）知,，；则， ，(9分)设平面的法向量为，平面的法向量为，则，；解得； 即， (11分)即所求二面角befa的余弦为 (12分)21.（1）对函数f(x)求导，得f(x)=令f(x)=0解得x=或x=当x变化时f(x)、f(x)的变化情况如下表x0(0, )(,1)1f(x)-0+-4-3所以，当x(0，)时f(x)是减函数； 当x(，1)时f(x)是增函数当x0，1时f(x)的值域为-4，3（2）对函数g(x)求导，得g(x)=3(x2-a2)因为a1时，当x(0，1)时，g(x)3(1-a2)0因此当x(0，1)时，g(x)为减函数，从而求出时，有。任意。存在使得，则即解得22.（1）因为fg与圆o相切于点g， （5）（2）由（1）知，又因为 （10）23.（1）曲线的直角坐标