河北省石家庄市平山中学高三数学上学期期中试题 文 (2).doc

2014年秋季高三期中考试试卷数学（文科）试题温馨提示：卷面整洁，格式规范附加分2分。本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）.全卷满分150分，考试时间120分钟.第i卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的.1设全集，集合，则等于( )abcd2已知幂函数的图象经过点（2，4），则的解析式（ ）abcd3. 已知等差数列的前项和为，若，则的值为（）a.b.c.d.4的三内角的对边边长分别为，若，则（ ） . . . .5已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示)，则 ( )a.甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为26 b.甲篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为27 甲乙012345 5333452 55 41 6 1 6 7 94 90 84 6 33 6 83 8 9 2 1 c.乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为31 d.乙篮球运动员比赛得分更稳定，中位数为36侧视图俯视图6.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）a bc d 7在abc中，a、b分别是角a、b所对的边，则“”是“”的（ ）a充要条件 b必要不充分条件 c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件8.下列各数中，与函数的零点最接近的是( ) a.0 b.1 c.2 d.39如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ）a2 b4 c8 d16 10已知，是两条不重合的直线，是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到的是（ ）abc d11如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为（ ）a b c d 12已知p是所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在 内，则黄豆落在内的概率是 （ ）abcd第ii卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13复数= .14已知实数x，y满足条件的最大值为 .15若直线始终平分圆，则的最大值为 16下面有三个命题： 当时，的最小值为2； 将函数的图象向右平移个单位，可以得到函数的图象； 在中，则的外接圆半径；类比到空间，若三棱锥sabc的三条侧棱sa、sb、sc两两互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥sabc的外接球的半径其中错误命题的序号为_（把你认为错误命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）在锐角 (i)求角c； (ii)设的面积.18、（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图 为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.(i)若m为cb中点，证明：；(ii)求这个几何体的体积.19（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （）若成绩大于或等60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数； （）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“”概率.20、（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0，其中是方程的两根，数列的前 项和为，且（n*）.（）求数列，的通项公式；（）若，求数列的前项和为 21、（本题满分12分）已知向量. ()求函数的最小正周期及单调增区间；（）在中，分别是角的对边，且，且，求的值22.（本小题满分14分）已知函数 （）求函数的图像在点处的切线方程； （）若，且对任意恒成立，求的最大值。2014年秋季期中考试试卷数学（文科）答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每题5分，满分60分.15 cbbbd 610 aabdd 11-12 bc二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每题4分，满分16分.13. 148 15.1 16.三、解答题：本题共6大题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本题主要考查同角三角函数值、诱导公式、两角和的三角函数、运用正弦定理解决与三角形有关问题的能力，考查学生的运算能力以及化归与转化的数学思想方法，满分12分解：（i），4分5分由6分 （ii）根据正弦定理得 10分 12分18.本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想。满分12分。解:（i）证：取的中点p,连已知m为cb中点,且 由三视图可知，四边形为直角梯形， 2分 ，四边形anpm为平行四边形， 4分，又平面平面，平面 6分（ii）该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， 两两垂直 与ba相交于b，平面,bc为三棱锥的高 8分 取的重点，连，四边形的直角梯形且 ，四边形abqn为正方形，又 平面，平面，且与相交于b，平面 10分为四棱锥的体积. 12分19.本题主要考查在实际背景下，将统计与概率相结合，考查了样本的频数的计算，以及求随机事件的概率，考查了归纳推理、应用数学知识解决实际问题的能力，满分12分。解：（i）由直方图知，成绩在内的人数为：5010（0.18+0.040）=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人. 3分 （ii）由直方图知，成绩在内的人数为：50100.004=2，设成绩为x、y 5分成绩在90，100的人数为50100.006=3，设成绩为a、b、c， 6分若一种情况， 7分若三种情况， 8分若内时，有共有6种情况，所以基本事件总数为10种， 9分事件“”所包含的基本事件个数有6种 10分 12分20.（本小题满分12分）解: ()因为，所以,所以.2分因为，解得所以.4分（ii）6分所以时，,当时，8分 () 9分,令10分所以则12分21、解：（1） -2分 -4分 函数的最小周期 -5分 由：单调增区间为 -6分 （2） 是三角形内角， 即： -8分 即： -9分将代入可得：，解之得：, - -11分,， -12分22.解：