湖北省襄阳市枣阳市白水中学高二数学上学期第三次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水中学高二（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1过不重合的a（m2+2，m23），b（3mm2，2m）两点的直线l倾斜角为45，则m的取值为（）am=1bm=2cm=1或2dm=l或m=22已知圆心（2，3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）ax2+y24x+6y=0bx2+y24x+6y8=0cx2+y24x6y=0dx2+y24x6y8=03某店一个月的收入和支出总共记录了n个数据a1，a2，an，其中收入记为正数，支出记为负数该店用下边的程序框图计算月总收入s和月净盈利v，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）aa0，v=stba0，v=stca0，v=s+tda0，v=s+t4若根据10名儿童的年龄 x（岁）和体重 y（）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y=2x+7，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（）a17kgb16kgc15kgd14kg5从1，2，320这20个数中任取2个不同的数，则这两个数之和是3的倍数的概率为（）abcd6如图所示，在abc中，b=60，c=45，高ad=，在bac内作射线am交bc于点m，则bm1的概率为（）abcd7二项展开式中的常数项为（）a56b112c56d1128如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一球，确认颜色后放回，重复摸取四次，设x为取得红球的次数，那么x的均值为（）abcd9下列式子成立的是（）ap（a|b）=p（b|a）b0p（b|a）1cp（ab）=p（a）p（b|a）dp（ab|a）=p（b）10如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）a84b72c64d5611已知（1+x）10=a0+a1（1x）+a2（1x）2+a10（1x）10，则a8=（）a180b180c45d4512已知随机变量x服从二项分布xb（6，），则p（x=2）=（）abcd二、填空题（每题5分，共20分）13的展开式中常数项为14设随机变量x的分布列为p（x=k）=（c为常数），k=1，2，3，4，则p（1.5k3.5）=15直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆c：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=16将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有种（用数字作答）三、解答题（共70分）17若x，y满足，求：（1）z=2x+y的最小值； （2）z=x2+y2的范围（3）z=的最大值18为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表评估的平均得分（0，6）（6，8）（8，10）全市的总体交通状况等级不合格合格优秀（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5的概率19某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（1）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（2）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率20求二项式（）15的展开式中：（1）常数项；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项21某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2ab（1）求表中a，b的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立， 求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率； 已知每吨该商品的销售利润为2千元，x表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求x的分布列和期望22某区要进行中学生篮球对抗赛，为争夺最后一个小组赛名额，甲、乙、丙三支篮球队要进行比赛，根据规则：每两支队伍之间都要比赛一场；每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，获得第一名的将夺得这个参赛名额已知乙队胜丙队的概率为，甲队获得第一名的概率为，乙队获得第一名的概率为（）求甲队分别战胜乙队和丙队的概率p1，p2；（）设在该次比赛中，甲队得分为x，求x的分布列及期望2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市白水中学高二（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1过不重合的a（m2+2，m23），b（3mm2，2m）两点的直线l倾斜角为45，则m的取值为（）am=1bm=2cm=1或2dm=l或m=2【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；对应思想；综合法；直线与圆【分析】由两点的坐标求出过a，b的直线的斜率，结合倾斜角为45列关于m的方程，求得m后验证m=1不成立，可得m=2【解答】解：过a（m2+2，m23），b（3mm2，2m）两点的直线l的斜率k=，直线l倾斜角为45，k=1，解得m=1或m=2，当m=1时，a，b重合，舍去，m=2故选：b【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，是基础题2已知圆心（2，3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）ax2+y24x+6y=0bx2+y24x+6y8=0cx2+y24x6y=0dx2+y24x6y8=0【考点】圆的一般方程【专题】计算题；直线与圆【分析】设直径的两个端点分别a（a，0）b（0，b），圆心c（2，3）为ab的中点，利用中点坐标公式求出a，b后，再利用两点距离公式求出半径，得到圆的标准方程，即可得出结论【解答】解：设直径的两个端点分别a（a，0）b（0，b）圆心c为点（2，3），由中点坐标公式得，a=4，b=6，r=|ab|=，则此圆的方程是（x2）2+（y+3）2=13，即x2+y24x+6y=0故选：a【点评】本题考查圆的方程求解，中点坐标公式的应用，确定圆心、半径即能求出圆的标准方程3某店一个月的收入和支出总共记录了n个数据a1，a2，an，其中收入记为正数，支出记为负数该店用下边的程序框图计算月总收入s和月净盈利v，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）aa0，v=stba0，v=stca0，v=s+tda0，v=s+t【考点】设计程序框图解决实际问题【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知s表示月收入，t表示月支出，v表示月盈利，根据收入记为正数，支出记为负数，故条件语句的判断框中的条件为判断累加量a的符号，由分支结构的“是”与“否”分支不难给出答案，累加完毕退出循环后，要输出月收入s，和月盈利v，故在输出前要计算月盈利v，根据收入、支出与盈利的关系，不难得到答案【解答】解析：月总收入为s，支出t为负数，因此a0时应累加到月收入s，故判断框内填：a0又月盈利v=月收入s月支出t，但月支出用负数表示因此月盈利v=s+t故处理框中应填：v=s+t故选a0，v=s+t【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误4若根据10名儿童的年龄 x（岁）和体重 y（）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y=2x+7，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是（）a17kgb16kgc15kgd14kg【考点】回归分析的初步应用【专题】计算题【分析】根据所给的10名儿童的年龄做出平均年龄，这是样本中心点的横标，把横标代入线性回归方程求出纵标，就是要求的平均体重【解答】解：10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5这10名儿童的平均年龄是=4，用年龄预报体重的回归方程是 y=2x+7这10名儿童的平均体重是y=24+7=15故选c【点评】本题考查线性回归方程的应用，本题解题的关键是知道样本中心点满足线性回归直线的方程，代入求解即可5从1，2，320这20个数中任取2个不同的数，则这两个数之和是3的倍数的概率为（）abcd【考点】等可能事件的概率【专题】概率与统计【分析】所有的取法共有=190，而满足条件的取法共有+77=64，由此求得所求事件的概率【解答】解：所有的取法共有=190，1，2，320这20个数中，有6个是3的倍数，被3除余1的有7个，被3除余2的有7个，取出的这两个数的和是3的倍数，包括两类：这两个数都是3的倍数；这两个数中，一个被3除余1，另一个被3除余2故满足条件的取法共有+77=64，故要求事件的概率为 p=，故选：a【点评】本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题6如图所示，在abc中，b=60，c=45，高ad=，在bac内作射线am交bc于点m，则bm1的概率为（）abcd【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】以角为测度，计算当bm=1时，bam=30，再利用几何概型的概率公式求解【解答】解：由题意，b=60，adbc，ad=，可知ab=2，在abm中，利用余弦定理得，当bm=1时，am2=ab2+bm22abbmcosabm=4+1221=3，cosbam=，bam=30，从而所求的概率为p=，故选b【点评】本题主要考查几何概型，正确选择测度是关键，属于基础题7二项展开式中的常数项为（）a56b112c56d112【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【解答】解：二项展开式的通项公式为tr+1=（2）rxr=，令=0，求得r=2，可得展开式的常数项为4=112，故选：b【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题8如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一球，确认颜色后放回，重复摸取四次，设x为取得红球的次数，那么x的均值为（）abcd【考点】离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题【分析】求出每次取得红球的概率，找出取得红球次数x的可能值，求出随机变量服从二项分布b（4，），即e（），即为x的均值【解答】解：采用有放回的取球，每次取得红球的概率都相等，均为，取得红球次数x可能取的值为0，1，2，3，4，由以上分析，知随机变量服从二项分布b（4，），e（）=4=，则x的均值为，故选：b【点评】此题考查了离散型随机变量的期望与方差，离散型随机变量的期望表征了随机变量取值的平均值9下列式子成立的是（）ap（a|b）=p（b|a）b0p（b|a）1cp（ab）=p（a）p（b|a）dp（ab|a）=p（b）【考点】条件概率与独立事件【专题】概率与统计【分析】根据条件概率公式 p（b|a）=，检验各个选项，可得只有选项c成立，从而得出结论【解答】解：由条件概率公式 p（b|a）=，可得 p（a|b）=，p（ab）=p（a）p（b|a），而p（a） 和p（b）不一定相等，故a不正确，c正确由于当b|a为不可能事件时，p（b|a）=0，故b不正确由p（ab|a）=，若a与b不互斥，则此值不等于p（b），故d不正确故选c【点评】本题主要考查条件概率的计算公式的应用，属于中档题10如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）a84b72c64d56【考点】计数原理的应用【专题】排列组合【分析】每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，然后分类研究，a、c不同色；a、c同色两大类【解答】解：分两种情况：（1）a、c不同色（注意：b、d可同色、也可不同色，d只要不与a、c同色，所以d可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：有4322=48种；（2）a、c同色（注意：b、d可同色、也可不同色，d只要不与a、c同色，所以d可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：有4313=36种共有84种，故选：a【点评】本题考查了区域涂色、种植花草作物是一类题目分类要全要细11已知（1+x）10=a0+a1（1x）+a2（1x）2+a10（1x）10，则a8=（）a180b180c45d45【考点】二项式定理【专题】计算题【分析】将1+x写成2（1x）；利用二项展开式的通项公式求出通项，令1x的指数为8，求出a8【解答】解：（1+x）10=2（1x）10其展开式的通项为tr+1=（1）r210rc10r（1x）r令r=8得a8=4c108=180故选b【点评】本题考查利用二次展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题关键是将底数改写成右边的底数形式12已知随机变量x服从二项分布xb（6，），则p（x=2）=（）abcd【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型【专题】计算题【分析】xb（6，）表示6次独立重复试验，每次实验成功概率为，p（x=2）表示6次试验中成功两次的概率【解答】解：p（x=2）=故选d【点评】本题考查独立重复试验中事件的概率及二项分布知识，属基本题二、填空题（每题5分，共20分）13的展开式中常数项为33【考点】二项式系数的性质【分析】展开式的常数项是两部分的和：一部分是展开式中含x3的项与3x3相乘，另一部分是的常数项，利用二项展开式的通项求出【解答】解： =又的展开式的通项为=（1）rc6rx123r令123r=3得r=5展开式中含x3的项的系数为6令123r=0得r=4展开式中的常数项为15故的展开式中常数项为3（6）15=33故答案为33【点评】本题考查将原题转化成二项式的特定项问题；再用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题14设随机变量x的分布列为p（x=k）=（c为常数），k=1，2，3，4，则p（1.5k3.5）=【考点】离散型随机变量的期望与方差【专题】概率与统计【分析】随机变量x的所有可能取值为1，2，3，4，根据它们的概率之和为1，求出c的值，进一步求出p（1.5k3.5）的值【解答】解：由随机变量x的分布列为p（x=k）=（c为常数），k=1，2，3，4，得，解c=p（1.5k3.5）=p（x=2）+p（x=3）=故答案为：【点评】本题考查了离散型随机变量的期望与方差，解决随机变量的分布列问题，一定要注意分布列的特点，各个概率值在0，1之间，概率和为1，属于中档题15直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆c：x2+y2=1分成长度相等的四段弧，则a2+b2=2【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，即=cos45，由此求得a2+b2的值【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到两条直线的距离相等，且每段弧长都是圆周的，=cos45=，a2+b2=2，故答案为：2【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，得到=cos45是解题的关键，属于基础题16将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有144种（用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题；概率与统计【分析】根据题意，将第一个字母填入有16种方法，进而计算第二个、第三个、第四个字母的填法数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：假设先填第一个a，有种，此时有一行一列不能填任何字母了，那么填第二个a有种，两个a填好后有重复情况，故要除以2；同理，经过以上步骤后有两行两列不能填任何字母了，那么填第一个b则有，填第二个b时只有一行一列可以填了，有，由于两个b有重复情况，故除以2；故答案为：144【点评】本题考查分步计数原理的运用，是简单题；解题时注意“使所有字母既不同行也不同列”的条件限制即可三、解答题（共70分）17若x，y满足，求：（1）z=2x+y的最小值； （2）z=x2+y2的范围（3）z=的最大值【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再分别利用几何意义求最值【解答】解：作出满足已知条件的可行域为abc内（及边界）区域，如图其中a（1，2），b（2，1），c（3，4）（1）目标函数z=2x+y，表示直线l：y=2x+z，z表示该直线纵截距，当l过点a（1，2）时纵截距有最小值，故zmin=4（2）目标函数z=x2+y2表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点o到ab的距离d=且垂足是d（，）在线段ab上，故od2zoc2，即z，25；（3）目标函数z=1+，则表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点a时，斜率最大，即=2，即zmax=3【点评】本题考查了线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法18为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如表评估的平均得分（0，6）（6，8）（8，10）全市的总体交通状况等级不合格合格优秀（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（2）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5的概率【考点】等可能事件的概率；众数、中位数、平均数；随机事件【专题】计算题【分析】（1）由已知中对其6条道路进行评估，得分分别为：5，6，7，8，9，10，计算出得分的平均分，然后将所得答案与表中数据进行比较，即可得到答案（2）我们列出从这6条道路中抽取2条的所有情况，及满足样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5情况，然后代入古典概型公式即可得到答案【解答】解：（1）6条道路的平均得分为=7.5该市的总体交通状况等级为合格（2）设a表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从6条道路中抽取2条的得分组成的所有基本事件为：（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10）（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8）（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个基本事件事件a包括（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9）共7个基本事件，p（a）=答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为【点评】本题考查的知识点是古典概型，平均数，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解19某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（1）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（2）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图，求出该组数据的中位数；（2）求出第1组、第6组的频数各是多少，计算对应的基本事件数，求出概率即可【解答】解：（1）由频率分布直方图知，前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4，中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.4+0.030x=0.5，解得x=，该组数据的中位数为70+=；（2）第1组的频数为：600.1=6人（设为1，2，3，4，5，6），第6组的频数为：600.05=3人（设为a，b，c）；从这9人中任取2人，共有=36个基本事件，满足抽取2人成绩之差的绝对值大于10的基本事件有=18个，所以，所求的概率为p=【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了求古典概型的概率的应用问题，是基础题目20求二项式（）15的展开式中：（1）常数项；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项【考点】二项式定理的应用【专题】计算题【分析】（1）先求出展开式的通项公式，令x的幂指数等于零求出r的值，即可求得常数项（2）在展开式的通项公式中，令x的幂指数为整数，可得r为6的倍数，求出r的值，可得有理项（3）在展开式的通项公式中，令x的幂指数 5r为非负整数，得r的值，可得整式项【解答】解：展开式的通项为：tr+1=，（1）设tr+1项为常数项，则=0，解得r=6，即常数项为t7 =26（2）设tr+1项为有理项，则=5r为整数，r为6的倍数， 又0r15，r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项（3）5r为非负整数，得r=0或6，有两个整式项【点评】本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题21某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2ab（1）求表中a，b的值（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立， 求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率； 已知每吨该商品的销售利润为2千元，x表示该种商品两天销售利润的和（单位：千