大学物理学习指导(第4章).pdf

山并 理工大学备课紙 年月 0 章 能 量 守 恒 定 基本要求 1 掌握功的概念 能熟练地计算直线运动情况下变力的功 掌握保守力做功 的特点及势能的概念 会计算势能 1 掌握机械能守恒定律及适用条件 学会运用守恒定律分析问题的方法 能 分析简单系统在平面内运动的力学问躧 一 一 一 4 基本概念和主要内容 1 功的概念 4 乂 功 的 定 义 是 力 对 质 点 所 做 的 功 点 位 移 方 向 的 分 量 与 位 移 大 小 的 乘积 按此定义 变力所做的功为 二 必须明确 纟 力和位移都是矢量 而功是标量 合力的功等于各分力做功的代数和 尸 01 二 1 1 十 2 十 十 1 1 2 广 十 1 十 2 十 十 人 十 义 01厂 能量 如果我们讨论的系统内 有质点 也有刚体 51 系统 量的形式有 工 机械能 系统的动能和势能统称机械能 I 动能 錄 质点的动能 或刚体平动动能 二 刚体转动动能 I I 势能 重力势能 弹性势能 万 有 引 力 势 能 2 一 势能是由于相互作用的物体相对位置或形状发生变化而产生的 所以势能是 属于物体系统的 势能是位置的函数 势能的大小是相对于零势能而言的 对于万 山系理工大學备课紙 年月日 有引力势能 选取两物体相距无穷远处引力势能为零 对于弹性势能 选取弹簧在 无形变处的弹性势能为零 如果我们选定某一位置为系统的零势能 那么在其他位 置上 系统势能等于从该位置移动到零势能处时保守力所做的功 非机械倉 生物能 核能 化学能等其他形式的能量称力非机械能 3 能量守恒定律 孤立系统的各种形式能量总和保持不变 4 机械能守恒定律 系统中只有保守内力做功 而无其他力做功 系统的机械能保持不变 5 所示 现有一质量为饥的弹性小球沿水 0平方向飞来 正好在棒的下端与棒垂1 地 撞后 使棒从平衡位置摆到最大角度 8 30 1 1 一 1 11 设性碰撞 试计算小球的初速度 的值 相碰时 小球所受到的冲量是多大 解棒经小球碰撞后得到初角速度为 而小球的 速度由 变为 按题意 小球和棒做弹性碰撞 碰撞时角 动量守恒和机械能守恒 誦 2 I如2十 式中7 纟2 碰撞过程极为短暂 可认为棒没有显著角 第页 山东理工大学备课纸 年月日 位移 碰撞后 棒从竖直位置上摆到最大角度0 30 由机械能守恒定律 由 式得 由 式得 由 式得 丄 二 0 7 1 所以 求得 0 12 7 8 1 相碰时小球受到的冲量为 由 式解得 二 7 1 一 7 2 0 丄 一 I 372 化 I 由 一 绳 与 劲 度 系 数 200 111 1的弹簧相连 若绳与滑轮间无相对滑动 滑 轮轴上的摩擦忽略不计 求 当绳拉直 弹簧无伸长时使物体由静止而下落的最大距离 2 物体的速度达到最大值时的位置及最大速率 71 1 1 7 习题7 解图 第页 山系理工大学备课紙 年月日 解 当 物 込 一 低 点 时 设 移 动 距 离 为 X I 此时其速度为零 重力 所做的功完全转换为弹簧的弹性势能增量 一 2 2x5x9 8 工1 7 八 八 200 滑轮与物体受力如图所示 当物体速度达最大值 0时 设物体位移X 此 时其加速度 滑轮的角加速度为 滑轮运动方程为 因为 0 0 查 0 丁2 尺 丁 1 丁 2 丁 2 0 771 一丁 1 二 777 0 0 得 0 工 千 8 物体由静止到此位置时 重力做的功等于物体动能及滑轮动能 弹性势能增量 之和 1 2 1 2 1 2 呵 工 0 二 腳 0 十 了 0 十 2 0 以 1 饥十 1 X 5 X 9 8 3 一 弹箸下面挂着质暈分别为 1 0 51 8 2 0 31 8的两个物体 开 第页 山 理工大学备课紙 年月日 始时它们都处于静止状态 突然把 1和饥1的连线剪断后 饥1的 最大速率是多少 设弹簧的劲度系数 8 9 11 1 解未剪断连线 7 1 7 2处于静止状态 弹簧伸长为工 1712 丁 二 才 1 7 十 饥 1 解得 十 2 1 8 0 88x11 剪断连线后 以77X1 弹簧这一系统为研究对象 系统机械能守 恒 习题4 图 2 十 工 十 7 7 1 式中 为7 1在平衡位置弹簧伸长量 6 工0 1 二 0 55111 将 式代入 式得 7 I 工 27 11 工 工 0 1 1 1 4 3 1 一质量的物体 从质量为 V 的圆 弧形槽顶 由静止滑下 设圆弧形槽的半径为 张 角为 所示 如果所有摩擦都可忽略 1 刚离开槽底端时 物体和槽的速度各是 多少 在物体从4滑到5的过程中 求物体乂 槽所 图 做的功 解 工 设小木块脱离大木块