（通用版）高考数学一轮复习 第八章 立体几何 课时达标检测（三十七）直线、平面垂直的判定与性质 理.doc

课时达标检测（三十七） 直线、平面垂直的判定与性质小题常考题点准解快解 小题常考题点准解快解1(2018广东广州模拟)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()a若，m，n，则mnb若m，mn，n，则c若mn，m，n，则d若，m，n，则mn解析：选b若，m，n，则m与n相交、平行或异面，故a错误；m，mn，n，又n，故b正确；若mn，m，n，则与的位置关系不确定，故c错误；若，m，n，则mn或m，n异面，故d错误故选b.2(2018湖南一中月考)下列说法错误的是()a两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内b过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直c如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直d如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行解析：选d如果两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线可以平行、相交、异面3.如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在()a直线ab上b直线bc上c直线ac上dabc内部解析：选a连接ac1(图略)，由acab，acbc1，得ac平面abc1.ac平面abc，平面abc1平面abc.c1在平面abc上的射影h必在两平面的交线ab上4(2018河北唐山模拟)如图，在正方形abcd中，e、f分别是bc、cd的中点，g是ef的中点，现在沿ae、af及ef把这个正方形折成一个空间图形，使b、c、d三点重合，重合后的点记为h，那么，在这个空间图形中必有()aag平面efhbah平面efhchf平面aefdhg平面aef解析：选b根据折叠前、后ahhe，ahhf不变，ah平面efh，b正确；过a只有一条直线与平面efh垂直，a不正确；agef，efgh，agghg，ef平面hag，又ef平面aef，平面hagaef，过点h作直线垂直于平面aef，一定在平面hag内，c不正确；由条件证不出hg平面aef，d不正确故选b.5.如图，直三棱柱abc a1b1c1中，侧棱长为2，acbc1，acb90，d是a1b1的中点，f是bb1上的动点，ab1，df交于点e.要使ab1平面c1df，则线段b1f的长为()a.b1c.d2解析：选a设b1fx，因为ab1平面c1df，df平面c1df，所以ab1df.由已知可得a1b1，设rtaa1b1斜边ab1上的高为h，则deh.又2h，所以h，de.在rtdb1e中，b1e .由面积相等得 x，得x.6.如图，已知bac90，pc平面abc，则在abc，pac的边所在的直线中，与pc垂直的直线是_；与ap垂直的直线是_解析：pc平面abc，pc垂直于直线ab，bc，ac.abac，abpc，acpcc，ab平面pac，又ap平面pac，abap，与ap垂直的直线是ab.答案：ab，bc，acab7.如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：如图，连接ac，bd，则acbd，pa底面abcd，pabd.又paaca，bd平面pac，bdpc，当dmpc(或bmpc)时，即有pc平面mbd.而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.答案：dmpc(或bmpc等)8.(2018福建泉州模拟)如图，一张a4纸的长、宽分别为2a，2a，a，b，c，d分别是其四条边的中点现将其沿图中虚线折起，使得p1，p2，p3，p4四点重合为一点p，从而得到一个多面体下列关于该多面体的命题，正确的是_(写出所有正确命题的序号)该多面体是三棱锥；平面bad平面bcd；平面bac平面acd；该多面体外接球的表面积为5a2.解析：由题意得该多面体是一个三棱锥，故正确；apbp，apcp，bpcpp，ap平面bcd，又ap平面abd，平面bad平面bcd，故正确；同理可证平面bac平面acd，故正确；该多面体的外接球半径ra，所以该多面体外接球的表面积为5a2，故正确综上，正确命题的序号为.答案：大题常考题点稳解全解1.如图，四棱锥pabcd 中， ap平面pcd，adbc，abbcad，e，f分别为线段ad，pc 的中点求证： (1)ap平面bef；(2)be平面pac.证明：(1)设acbeo，连接of，ec，如图所示由于e为ad的中点，abbcad，adbc，所以aebc，aeabbc，因此四边形abce为菱形，所以o为ac的中点又f为pc 的中点，因此在pac中，可得apof.又of平面bef，ap平面bef.所以ap平面bef.(2)由题意知edbc，edbc.所以四边形bcde为平行四边形，因此becd.又ap平面pcd，所以apcd，因此apbe.因为四边形abce为菱形，所以beac.又apaca，ap，ac平面pac，所以be平面pac.2.(2018广州模拟)在三棱锥p abc中，pab是等边三角形，apcbpc60.(1)求证：abpc；(2)若pb4，bepc，求三棱锥b pae的体积解：(1)证明：因为pab是等边三角形，apcbpc60，所以pbcpac，所以acbc.如图，取ab的中点d，连接pd，cd，则pdab，cdab，因为pdcdd，所以ab平面pdc，因为pc平面pdc，所以abpc.(2)由(1)知，abpc，又bepc，abbeb，所以pc平面abe，所以pcae.因为pb4，所以在rtpeb中，be4sin 602，pe4cos 602，在rtpea中，aepetan 602，所以aebe2，所以sabeab4.所以三棱锥b pae的体积vb paevp abesaebpe42.3(2018合肥质检)如图，平面五边形abcde中，abce，且ae2，aec60，cded，cosedc.将cde沿ce折起，使点d到p的位置，且ap，得到四棱锥p abce.(1)求证：ap平面abce；(2)记平面pab与平面pce相交于直线l，求证：abl.证明：(1)在cde中，cded，cosedc，由余弦定理得ce2.连接ac(图略)，ae2，aec60，ac2.又ap，在pae中，pa2ae2pe2，即apae.同理，apac.而ac平面abce，ae平面abce，acaea，故ap平面abce.(2)abce，且ce平面pce，ab平面pce，ab平面pce.又平面pab平面pcel，abl.4.(2018山西省重点中学联考)如图，在四棱锥p abcd中，底面abcd是矩形，且abbc，e，f分别在线段ab，cd上，g，h在线段pc上，efpa，且.求证：(1)eh平面pad；(2)平面efg平面pac.证明：(1)如图，在pd上取点m，使得，连接am，mh，则，所以mhdc，mhcd，又aeab，四边形abcd是矩形，所以mhae，mhae，所以四边形aehm为平行四边形，所以eham，又am平面pad，eh平面pad，所以eh平面pad.(2)取ab的中点n，连接dn，则nedf，nedf，则四边形nefd为平行四边形，则dnef，在dan和cda中，dancda，则dancda，则adndca，则dnac，则efac，又efpa，acpaa，所以ef平面pac，又ef平面efg，所以平面efg平面pac.5.(2018福州五校联考)如图，在三棱柱abc a1b1c1中，侧面abb1a1是矩形，bac90，aa1bc，aa1ac2ab4，且bc1a1c.(1)求证：平面abc1平面a1acc1；(2)设d是a1c1的中点，判断并证明在线段bb1上是否存在点e，使得de平面abc1.若存在，求三棱锥e abc1的体积解：(1)在三棱柱abc a1b1c1中，侧面abb1a1是矩形，aa1ab，又aa1bc，abbcb，a1a平面abc，a1aac，又a1aac，a1cac1.又bc1a1c，bc1ac1c1，a1c平面abc1，又a1c平面a1acc1，平面abc1平面a1acc1.(2)当e为b1b的中点时，连接ae，ec1，de，如图，取a1a的中点f，连接ef，fd，efab，dfac1，又efdff，abac1a，平面efd平面abc1，又de平面efd，de平面abc1.此时ve abc1vc1 abe224.6如图，在四棱锥s abcd中，平面sad平面abcd.四边形abcd为正方形，且点p为ad的中点，点q为sb的中点(1)求证：cd平面sad.(2)求证：pq平面scd.(3)若sasd，点m为bc的中点，在棱sc上是否存在点n，使得平面dmn平面abcd？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由解：(1)证明：因为四边形abcd为正方形，所以cdad.又因为平面sad平面abcd，且平面sad平面abcdad，所以cd平面sad.(2)证明：如图，取sc的中点r，连接qr，dr.由题意知：pdbc且pdbc.在sbc中，点q为sb的中点，点r为sc的中点，所以qr bc且qrbc，所以pdqr，且pdqr，所以四边形pdrq为平行四边形，所以pqdr.又因为pq平面scd，dr平面scd，所以pq平面scd.(3)存在点n为sc的中点，使得平面dmn平面abcd.证明如下：如图，连接pc，dm交于点o，连接dn，pm，sp，nm，nd，no，因为pdcm，且pdcm，所以四边形pmcd为平行四边形，所以poco.又因为点n为sc的中点，所以nosp.易知spad，因为平面sad平面abcd，平面sad平面abcdad，并且spad，所以sp平面abcd，所以no平面abcd.又因为no平面dmn，所以平面dmn平面abcd.1(2018河北保定模拟)有下列命题：若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l；若直线a在平面外，则a；若直线ab，b，则a； 若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线其中真命题的个数是()a1b2 c3d4解析：选a命题l可以在平面内，是假命题；命题直线a与平面可以是相交关系，是假命题；命题a可以在平面内，是假命题；命题是真命题2(2018湖南湘中名校联考)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是()a若m，n，则mnb若m，m，则c若，则d若m，n，则mn解析：选da中，两直线可能平行，相交或异面；b中，两平面可能平行或相交；c中，两平面可能平行或相交；d中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选d.3设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，n，则“”是“m且n”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选a若m，n，则m且n；反之若m，n，m且n，则与相交或平行，即“”是“m且n”的充分不必要条件4(2018襄阳模拟)如图，在正方体abcd a1b1c1d1中，m，n分别是bc1，cd1的中点，则下列说法错误的是()amn与cc1垂直bmn与ac垂直cmn与bd平行dmn与a1b1平行解析：选d如图所示，连接ac，c1d，bd，则mnbd，而c1cbd，故c1cmn，故a、c正确，d错误，又因为acbd，所以mnac，b正确5.(2018湖南长郡中学质检)如图所示的三棱柱abc a1b1c1中，过a1b1的平面与平面abc交于de，则de与ab的位置关系是()a异面b平行c相交d以上均有可能解析：选b在三棱柱abc a1b1c1中，aba1b1，ab平面abc，a1b1平面abc，a1b1平面abc，过a1b1的平面与平面abc交于de.dea1b1，deab.6已知正方体abcda1b1c1d1，下列结论中，正确的结论是_(只填序号)ad1bc1；平面ab1d1平面bdc1；ad1dc1；ad1平面bdc1.解析：连接ad1，bc1，ab1，b1d1，c1d1，bd，因为ab綊c1d1，所以四边形ad1c1b为平行四边形，故ad1bc1，从而正确；易证bdb1d1，ab1dc1，又ab1b1d1b1，bddc1d，故平面ab1d1平面bdc1，从而正确；由图易知ad1与dc1异面，故错误；因ad1bc1，ad1平面bdc1，bc1平面bdc1，故ad1平面bdc1，故正确答案：7.如图所示，在四面体abcd中，m，n分别是acd，bcd的重心，则四面体的四个面所在平面中与mn平行的是_解析：连接am并延长，交cd于点e，连接bn，并延长交cd于点f，由重心性质可知，e，f重合为一点，且该点为cd的中点e，连接mn，由，得mnab.因此，mn平面abc且mn平面abd.答案：平面abc、平面abd8.如图所示，三棱柱abc a1b1c1的侧面bcc1b1是菱形，设d是a1c1上的点且a1b平面b1cd，则a1ddc1的值为_解析：设bc1b1co，连接od.a1b平面b1cd且平面a1bc1平面b1cdod，a1bod，四边形bcc1b1是菱形，o为bc1的中点，d为a1c1的中点，则a1ddc11.答案：1大题常考题点稳解全解1.如图，abcd与adef均为平行四边形，m，n，g分别是ab，ad，ef的中点求证：(1)be平面dmf；(2)平面bde平面mng.证明：(1)连接ae，则ae必过df与gn的交点o，连接mo，则mo为abe的中位线，所以bemo，又be平面dmf，mo平面dmf，所以be平面dmf.(2)因为n，g分别为平行四边形adef的边ad，ef的中点，所以degn，又de平面mng，gn平面mng，所以de平面mng.又m为ab的中点，所以mn为abd的中位线，所以bdmn，又mn平面mng，bd平面mng，所以bd平面mng，又de，bd平面bde，debdd，所以平面bde平面mng.2.(2018长春质检)如图，在四棱锥p abcd中，底面abcd是菱形，pd平面abcd，点d1为棱pd的中点，过d1作与平面abcd平行的平面与棱pa，pb，pc相交于点a1，b1，c1，bad60.(1)求证：b1为pb的中点；(2)已知棱锥的高为3，且ab2，ac，bd的交点为o，连接b1o.求三棱锥b1abo外接球的体积解：(1)证明：连接b1d1.由题意知，平面abcd平面a1b1c1d1，平面pbd平面abcdbd，平面pbd平面a1b1d1b1d1，则bdb1d1，即b1d1为pbd的中位线，即b1为pb的中点(2)由(1)可得，ob1，ao，bo1，且oaob，oaob1，obob1，即三棱锥b1 abo的外接球为以oa，ob，ob1为长，宽，高的长方体的外接球，则该长方体的体对角线长d，即外接球半径r.则三棱锥b1 abo外接球的体积vr33.3.如图所示，在正方体abcd a1b1c1d1中，e，f，g，h分别是bc