奇偶教师用书.doc

问题情境 奇偶趣谈 有一天，天色很暗，又停电了，我们班的同学进教室时，都下意识地摁了一下灯的开关，前一天离校时开关处于关的状态，第一小组6个人，都摁了一下开关后，开关处于打开还是关闭的状态？前三个大组40人都摁了一下开关后，开关处于打开还是关闭的状态？全班53个同学都摁了一下开关后，开关处于打开还是关闭的状态？问题探究 一、你的猜想是什么？请你试着想一想用什么方法解决这个问题。 二、请你试着把自己解决问题的过程和结果写下来：三、跟大家交流你的方法：问题解决汶川大地震发生后，船工要利用小船跨过一条河，从南岸往北岸给受灾的群众送寄教学内容说明：本课的教学重点在于通过观察、分析、猜想、讨论、和归纳的研究方法，结合生活实际体会和研究出加、减、乘运算中数的奇偶变化规律，并能应用。教材分析和教学建议：奇偶变化规律的问题是一种让学生感到很有趣、很乐于去研究的数学问题，由于它常见于我们的生活之中，因此本课的设计亦从生活出发设计了停电后开启若干次后开关的状态问题，有效地调动了学生学习的积极性。教学时，教师可以引导学生先进行猜想，当然这里的猜想是要有方法的，可让学生用文字形式或列表形式进行，循序渐进地发现并总结出规律，同时对猜想进行了验证。文字形式：1-开 2-关3-开 4-关 5-开 6-关发现规律：奇数次为开，偶数次为关。列表形式：1234我的发现：开关开关奇数次为开，偶数次为关根据上面的规律，情境中的问题便可迎刃而解。（6个人摁过开关之后状态为关，40个人摁过开关之后状态为关，53个人摁过开关之后状态为开。） 养，并从北岸往南岸送灾民到安全地带安置，每天不断往返于南北两岸。如果小船最初在南岸，那么：（1）小船摆渡11次后，小船在南岸还是北岸？为什么？用自己的方法表示出来。（2）小明说摆渡100次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？2、一个杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次，杯口朝下，翻动2次杯口朝上。翻动10次后，杯口朝 ，翻动19次后杯口朝 。想一想：翻动的次数与杯口的朝向有什么关系？翻动奇数次后，杯口朝 。翻动偶数次后，杯口朝 。3、火车在东西两站往返，最初在东站，第91次后火车在（ ）站，200次后在（ ）站。 问题拓展 观察圆内和方框内的两组数：圆内的数：12、8、20、34、6、80、16、52方框内的数：11、49、25、21、3、37、101、87说一说圆内的数和方框内的数各有什么特点？问题解决：第1题：先安排学生进行独立思考并找出规律，必要时教师可以给予适当的引导。最初在南岸，那么摆渡一次后在北岸，两次后回到南岸，三次后在北岸，四次后又回到南岸，由此可以找出规律：奇数次在北岸，偶数次在南岸。题目中摆渡11次，小船应该在北岸。摆渡100次小船应该在南岸。第2题：引导学生独立解决。翻动1次，杯口朝下，翻动2次杯口朝上，依此推理可以得出翻动奇数次后杯口朝下，翻动偶数次后杯口朝上，因此翻动10次后，杯口朝上，19次后杯口朝下。如果起初杯口是朝下放在桌上，那么得出的结论就将是翻动奇数次杯口朝上，翻动偶数次杯口朝下。第3题：放手让学生自己解决之后再汇报。最初火车在东站，运行1次后火车停在西站，运行2次后火车停在东站，第3次到西站，第四次有回到东站即奇数次在西站，偶数次在东站。因此第91次后火车在西站，200次后在东站。问题拓展：一个自然数不是奇数就是偶数。是2的倍数的数叫做偶数，判断方法是：个位是0,2、4、6、8的数；不是2的倍数的数叫做奇数，判断方法是：个位是1、3、5、7、9的数。因此圆内的数都是偶数，方框内的数都是奇数。试一试：分小组探究两数相加与和的奇偶变化规律，独立思考基础上，小组内交流成果，互相判断。1、从圆中任意取出两个数相加，和是什么数？ 得出结论：-从方框中任意取出两个数相加，和是什么数？得出结论：-分别从圆和正方形中各取一个数相加，和是什么数？得出结论：- 2、仿照以上方法探究，两数相减与差的奇偶性变化规律是：偶数-偶数= 奇数-奇数= 偶数-奇数= 奇数-偶数= 3、两数相乘与积的奇偶性变化规律是：偶数偶数= 偶数奇数= 奇数奇数= 本课回顾通过本节课的学习，你有什么收获？第1题：教师可以让学生先进行初步的猜想，例如：圆内的数均为偶数，因此可能是偶数+偶数=偶数，之后让学生多次从圆内任意取出两个数相加，结果都会得出和仍为偶数，从而验证得出：偶数+偶数=偶数。鼓励学生仿照运用知识迁移的方法通过猜想、验证、归纳得出结论：奇数+奇数=偶数。先引导学生进行猜想，再让学生从圆和方框内任意地各取一个数相加，看和是什么数，从而验证出自己的结论，得出：偶数+奇数=奇数。第2题：教师可以引导学生任意找出不同的的奇数和偶数进行题目中的运算，通过猜想、验证和归纳的方法找出两数相减与差的奇偶性变化规律。得出：偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数第3题：教师可引导学生应用上一题的方法让其独立完成。得出结论：偶数偶数=偶数 偶数奇数=偶数奇数奇数=奇数引导学生总结规律：1）相同奇偶性的两个数相加减，结果都是偶数；不同奇偶性的两个数相加减，结果都是奇数。2）有偶数的乘法，结果一定是偶数；只有奇数的乘法，结果还是奇数。（连乘也符合此规律） 练一练1、不计算，迅速判断下面的结果是奇数还是偶数？987-354 （ ）786-238（ ）998+248 （） 6237+345（ ）132136（） 789183（ ）107134（ ）15271358（ ）2、试一试：1+2+3+4+99+100的和是奇数还是偶数？3、4个同样的小球，分别标上数字1,2,3,4.每次任意摸出两个球，球上的数字之和为偶数算小红赢，两数之和为奇数算小明赢。这样的游戏公平吗？切 割 问 题问题情境 一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？第1题：解决此类题只需要根据前面一题得出的结论判断个位上的数加减乘运算之后的奇偶性即可。教师完全可以放手让学生独立完成后在交流汇报。987-354 （奇数 ）786-238（ 偶数 ）998+248 （偶数 ） 6237+345（ 偶数 ）132136（偶数） 789183（ 奇数 ）107134（ 偶数 ）15271358（ 偶数）第2题：从1到100中共有50个奇数和50个偶数，50个奇数相加和是偶数，50个偶数相加还是偶数，因此和仍然是偶数。第3题：不公平，任意摸出数的和会出现1+2=3，1+3=4,1+4=5,2+3=5,2+4=6,3+4=7这六种情况，由此可见出现数字之和为偶数的几率是三分之一，和为奇数的几率是三分之二。 同样是上面的游戏，两数之和大于5算小红赢，两数之和小于5算小明赢。这样就公平了。教学内容说明： 本课的教学重点在于让学生在熟练掌握最大公因数计算方法的基础上利用其意义来解决生活中的实际问题。问题探究一、请你试着想一想解决这个问题需要考虑哪些因素？你的思路是什么？ 信息：问题：思路：二、请你试着自己解决这个问题，并把解决问题的过程和结果写下来： 三、跟大家交流你的方法：问题解决 1、有3根钢管，它们的长度分别是240厘米，200厘米和480厘米，如果把它们截成同样长的小段，且不许有剩余。每小段最长可以是多少厘米？2、有50个梨，75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？教材分析与教学建议： 切割问题实际上就是最大公因数问题。对于学生来说，判断是最大公因数问题还是最小公倍数问题是一个难点。因此本节课的教学应注重帮助学生正确辨析并解决有关最大公因数的实际问题。教材设计了将长方体木块切割成正方体求正方体最大棱长的环节，教学时，教师可先引导学生根据数学信息提出思路，让学生独立思考，尝试解决。在这个过程中，很多学生会出现利用最小公倍数来解决，这时教师不用急于纠正，可以启发学生通过画图来验证用最小公倍数来解决是错误的。解决此题时，要先将已知信息单位换算，即：2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米，要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长应该是长、宽、高的公约数。现要求正方体的棱长最大，所以棱长应该是长、宽、高的最大公因数。（270,18,15）=3，3厘米=0.3分米，正方体的棱长最大是0.3分米。问题解决：第1题：要求出每小段最长是多少就是要求3根钢管长度的最大公因数，教师可以放手让学生独立解决。（240,200,480）=40，即每小段最长是40厘米。第2题：可以让学生根据前面两题的解题思路独立解决，得出：（50,75,100）=25，因此可以分给25个组。3、有一张长240厘米，宽140厘米的薄铁，截成相等的最大正方形，每边长多少厘米？至少能裁成多少块？ 问题拓展1、一个自然数除1186余1，除1161余2，除2209少3，问这个自然数是几？2、38本日记本，41支钢笔，平均奖给评出的优秀学生，结果日记本多2本，钢笔差1支，问评出的优秀学生最多有几人？3、将22块橡皮和33支铅笔平均分给参加打扫教室卫生的同学，结果橡皮多1块，铅笔少2支，参加打扫卫生的同学有多少名？ 本课回顾通过本节课的学习，你有什么收获？第3题：由于此题是求出所截的最大正方形，因此要求出长和宽的最大公因数，即：（240,140）=20，那么就至少能截（24020）（14020）=127=84块，问题得解。学生依据前面的思路能够求出边长，至少能截多少块可以让学生通过画图来帮助理解。问题拓展：第1题：教师可以让学生先读懂题意，正确理解已知条件，得出：这个自然数能整除1185（1186-1），也能整除1659（1661-2），还能整除2212（2209+3），所以所求的自然数就是1185、1659、2212的最大公因数，即：（1185,1659,2212）=79.第2题：教学时可以让学生先结合第1题的做法试着解决，必要时个别学生可以给予适当引导。根据题意，如果日记本少2本，钢笔多1只，就可以平均讲给这几个学生，所以本题可以归结为：36本日记本和42支钢笔平均奖给优秀学生，最多有几人？因为（36,42）=6，所以优秀的学生最多有6人。第3题：教师可以让学生自己解决这个问题，有困难的学生给予帮助。实际上是将21块橡皮和35支铅笔平均奖给同学，（21,35）=7，因此打扫卫生的同学有7人。本课回顾：引导学生回顾本节课的学习内容，并自主提出还想解决的有关最大公因数的问题或者还可以将不明白的地方提出来进行集体探讨。 练一练1、用96朵红花和72朵白花扎花束，如果每束花里红花朵数相同，白花朵数也相同，每束花里至少有几朵花？2、如果把110块糖平均分给五（一）班的同学，则多5块，如果把210块糖平均分给这个班的同学正好分完；如果把240块糖平均分给这个班，还少5块。五（一）班最多有多少学生？3、有三根铁丝，分别长300厘米，444厘米，516厘米，把它们截成同样长且尽可能长的整厘米小段（不许剩余），每小段折成一个小正方形，然后将这些小正方形放在一起拼成一个长方形，这样可能拼成的长方形有几种？ 韩 信 点 兵问题情境练一练：这部分内容对本节课知识的巩固，如果课堂上时间不够，可以让学生回家完成。第1题：首先引导学生理解题意：每束花里花要最少，也就是束数要最大，因此束数是96和72的最大公因数，（96,72）=24，每束花里有红花9624=4（朵），有白花7224=3（朵），从而每束花里最少有花4+3=7朵。第2题：教师可以引导学生结合问题拓展中的讲解先独立思考并解决，实际上是求105（110-5）、210和245（240+5）的最大公因数，即：（105,210,245）=35，这个班最多有35人。第3题：引导学生分析：（300,444,516）=12每小段12厘米，可截成（300+444+516）12=105段，共折成105个小正方形。因为105=357=1105=335=521=715，所以能拼成4个不同的长方形。教学内容说明： 本节课的学习要求学生在能够熟练计算最小公倍数的基础上，运用所学知识来解决汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵？”韩信说：“顶多十万兵！”汉高祖不悦，说“那你呢？”韩信傲气地说：“当然是多多益善啰！”刘邦很不高兴，“将军如此大才，我很佩服。我有一个小小的问题向将军请教”，于是传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。”最后一排只有二人。“刘邦又传令：“每五人站成一排。” 最后一排只有三人。刘邦再传令：“每七人站成一排。”最后一排只有二人。刘邦问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”韩信脱口而出：“二十三人。”变成一个纯粹的数学问题就是：有一个数，用3除余2，用5除余3，用7除余2。求这个数。 同学们，你们知道韩信是如何算出的吗？问题探究一、请你认真理解题意，从中找出重要的数学信息和所求的问题：信息：问题：二、请你试着自己解决这个问题，并把解决问题的过程和结果写下来：三、跟大家交流你的方法：与之相关的实际问题。期间要特别关注学生能否正确理解题意，确定是求最大公因数还是求最小公倍数。教学时，教师可以引导学生先剖析题意，根据已知的数学信息搞清楚到底要解决什么样的数学问题，再思考解决。教材分析与教学建议：本节课以韩信点兵问题引入，能够充分调动学生的积极性，教师教学时可以大胆让学生进行假设试算，利用试验加分析的办法一步一步地增加条件推出答案，在必要的地方给予指导。 其实这个问题很简单：用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；而23恰好被5除余3，所以23就是本题的一个答案。 这个问题之所以简单，是由于有被3除和被7除余数相同这个特殊性。如果没有这个特殊性，问题就不那么简单了，也更有趣得多。 问题解决1、有一筐苹果，按每4个一袋装多一个，按每5个一袋装也多一个，按每6个一袋装还多一个。这筐苹果至少有多少个？2、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行余2人，六年级最少有多少人？3、有一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。这块糖至少有多少块？ 问题拓展1、有一些糖果在300粒到400粒之间，装成小袋后如果每袋12粒，剩下11粒；如果每袋18个，还缺一粒；如果每袋装15粒，就有7袋各多2粒，这些糖果有多少粒？2、有一个数，在700-800之间，用15、18和24去除，都不能整除；如果在这个数上加问题解决：这部分内容是在理解掌握例题的前提下进行的强化训练，学生可以仿照例题的样子完成。对于又困难的学生教师可以给予指导。第1题：先引导学生读懂题并正确理解，由题意可以判断要想知道这筐苹果至少有多少个也就是求出每次分苹果的每份数的最小公倍数加1即可。4,5,6=60,60+1=61.第2题：根据题意可以得知要求六年级最少多少人，实际上就是求比3、7、11的最小公倍数还多2的数，即：3,7,11=231,231+2=233.第3题：此题极为简单，可以引导学生独立解决。实际就是求出比15和20的最小公倍数还多5的数。即：15,20=60,60+5=65.问题拓展：教学时可以设计小组竞赛的形式进行，再让学生通过充分的交流来强化解决的技巧和方法，从而达到事半功倍的效果。第1题：此题可以这样分析：每袋12粒剩下11粒，实际上就是差1粒又够一袋；每袋15粒，有7袋各多2粒，共多出27=14粒，还是差1粒又够一袋。因此，这些糖果的粒数一定是300到400之间比12、18、15的公倍数少1的数。12,15,18=180,它们的公倍数有180、360、540符合条件的糖果数为360-1=359.第2题：这道题就是求700-800之间的比15、上1，就能同时被15、18和24整除，这个数是多少？ 3、小卖店里进来若干本练习本，如果每20本打成一捆，就多出19本，；每15本打成一捆，就少一本；每25本打成一捆就有12捆每多2本，已知总本数在500-600之间，这批练习本共有多少本？ 本课回顾顾通过本节课的学习，你有什么收获？还想解决什么问题？ 练一练1、有一个音乐盒，每隔18分钟闪一次灯。每隔一小时响一次音乐。下午7点整音乐盒想起了音乐又亮起了灯，你能算出下一次既亮灯又响音乐是几点钟吗？2、有一公共汽车有三条路线，分别每隔5分18、24的公倍