河北省石家庄市正定中学高二数学下学期4月月考试卷 文（含解析）.doc

河北省石家庄市正定中学2014-2015学年高二下学期4月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1已知集合a=，集合b=y|y=sinx，xr，则bcra=( )ab1c1d1，1考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：解分式不等式求得a，根据正弦函数的值域求得b，利用补集的定义求得cra，再根据两个集合的交集的定义求得bcra解答：解：集合a=x|0=x|1x1，集合b=y|y=sinx，xr=y|1y1，则cra=x|x1，或 x1，bcra=1，故选：a点评：本题主要考查分式不等式的解法，正弦函数的值域，求集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2命题“xr，exx”的否定是( )ax0r，exxbxr，exxcxr，exxdx0r，exx考点：命题的否定 专题：计算题分析：全称命题的否定是特称命题，全称量词“”改为存在量词“”，并同时把“exx”否定解答：解：全称命题的否定是特称命题，命题“xr，exx”的否定是x0r，exx故选d点评：本题主要考查了命题的否定，属于基础题之列3在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是( )a人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%b人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%c人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%d人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%考点：众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：根据散点图中的点的分布，可以判断两个变化是否具有相关关系，根据点的单调性可以判断是正相关还是负相关，以及中位数解答：解：由散点图可知点的分布都集中在一条直线附近，所以由此可以判断两个变量具有相关关系，而且是正相关，再由散点图中点的个数得到中位数为最中间两数的平均数，则且脂肪含量的中位数小于20%，故选：b点评：本题主要考查利用散点图的判断变量相关关系已经线性相关性，比较基础4已知an为等比数列，sn是它的前n项和若，且a4与a7的等差中项为，则s5等于( )a35b33c31d29考点：等比数列的前n项和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由，可得 4 a1a7=a1，解得 a7=再由 =，解得 a4=2，利用等比数列的通项公式求出首项和公比的值，代入等比数列的前n项和公式化简求值解答：解：由，可得 4 a1a7=a1，解得 a7=再由a4与a7的等差中项为，可得 =，解得 a4=2设公比为q，则 =2q3，解得 q=，故 a1=16，s5=31，故选c点评：此题考查学生掌握等比数列及等差数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，是一道中档题5实数m是0，6上的随机数，则关于x的方程x2mx+4=0有实根的概率为( )abcd考点：几何概型 专题：概率与统计分析：根据几何概型计算公式，首先求出方程有实根的m的范围，然后用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，即可得到所求的概率解答：解：方程x2mx+4=0有实根，判别式=m2160，m4或m4时方程有实根，实数m是0，6上的随机数，区间长度为6，4，6的区间长度为2，所求的概率为p=故选：b点评：本题着重考查了几何概型计算公式及其应用的知识，给出在区间上取数的事件，求相应的概率值关键是明确事件对应的是区间长度或者是面积或者体积6已知点p（x，y）的坐标满足条件，那么（x+1）2+y2的取值范围为( )a2，8b（2，8c，8d（，8考点：简单线性规划 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，设p（x，y）、q（1，0），可得（x+1）2+y2=|qp|2表示q、p两点距离的平方，因此运动点p并加以观察得到|qp|的最大、最小值，即可得到（x+1）2+y2的取值范围解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（1，0），b（0，2），c（1，2）设p（x，y）为区域内一个动点，定点q（1，0）则|pq|=，因此（x+1）2+y2=|qp|2表示q、p两点距离的平方之值当p与c重合时|qp|=2达到最大值，当p与q在ab上的射影d重合量，|qp|=达到最小值|qp|2的最小值为，最大值为8，即（x+1）2+y2的取值范围是，8故选：c点评：本题给出二元一次不等式组，求（x+1）2+y2的取值范围，着重考查了两点的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题7已知是第二象限角，且sin=，f（x）=sin2cosx+cos2sinx的图象关于直线x=x0对称，则tanx0=( )abcd考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：利用两角和的正弦化简，再由f（x）的图象关于直线x=x0对称得到则tanx0=由已知求得tan后代入二倍角的正切公式得答案解答：解：f（x）=sin2cosx+cos2sinx=sin（x+2）的图象关于直线x=x0对称，tanx0=tan（）=是第二象限角，且sin=，cos=，tan=则tanx0=故选：a点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了三角函数的图象和性质，属中档题8一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）( )abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；图表型分析：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可解答：解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2+=，故选a点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等9下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于( )a11b10c8d7考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据框图的流程分输入x37.5时和输入x37.5时两种情况，利用输出p的值求出输入x3的值解答：解：根据框图的流程，当输入x1=6，x2=9时，不满足|x1x2|=32，当输入x37.5时，满足|x3x1|x3x2|，则执行x2=x3输出p=8.5x3=11（舍去）；当输入x37.5时，不满足|x3x1|x3x2|，则执行x1=x3，输出p=8.5x3=8故选：c点评：本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程分类讨论是解答此类问题的常用方法10函数的部分图象大致是( )abcd考点：指数函数的图像变换 专题：计算题分析：先判断函数的奇偶性，f（x）=f（x），由指数函数的性质可知f（x）0恒成立，结合选项可判断解答：解：f（x）=f（x）函数f（x）为偶函数由指数函数的性质可知f（x）0恒成立结合选项可知c正确故选c点评：本题主要考查了奇偶函数的图象特征及指数函数的性质的应用，解题的关键是灵活利用函数的性质11已知定义在r上的函数y=f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（0）=1，则不等式f（x）ex的解集为( )a（，e4）b（e4，+）c（，0）d（0，+）考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：构造函数g（x）=（xr），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解解答：解：设g（x）=（xr），则g（x）=，f（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减f（x）exg（x）1又g（0）=1g（x）g（0）x0故选：d点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键12已知椭圆+y2=1，椭圆的中心为坐标原点o，点f是椭圆的右焦点，点a是椭圆短轴的一个端点，过点f的直线l与椭圆交于m、n两点，与oa所在直线交于e点，若=1，=2，则1+2=( )a10b10c5d5考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设m（x1，y1），n（x2，y2）（x1x2）则由=1，=2，可得1+2=+，设直线方程为y=k（x2），代入椭圆方程，利用韦达定理，即可得出结论解答：解：设m（x1，y1），n（x2，y2）（x1x2）则椭圆+y2=1，c=2，=1，=2，1+2=+设直线方程为y=k（x2），代入椭圆方程可得（1+5k2）x20k2x+20k25=0，x1+x2=，x1x2=，+=10，1+2=10故选：a点评：本题考查向量知识的运用，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数对应的点位于第二象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：计算题；数形结合分析：由图得到复数z1，z2，然后利用复数的除法运算把复数化简为a+bi（a，br）的形式，则答案可求解答：解：由图可知z1=2i，z2=i，则=该复数对应的点为（1，2），该点位于第二象限故答案为二点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数的除法运算，是基础的概念题14已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，其准线与x轴相交于点k，直线l过焦点f且倾斜角为，则点k到直线l的距离为psin考点：抛物线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求得抛物线的焦点和准线，可得k的坐标，设出直线l：x=coty+，运用点到直线的距离公式，计算即可得到解答：解：抛物线y2=2px（p0）的焦点为f（，0），其准线为x=，则k（，0），可设直线l：x=coty+，则点k到直线l的距离为d=psin故答案为：psin点评：本题考查抛物线的方程和性质，同时考查点到直线的距离公式的运用，属于中档题15直三棱柱abca1b1c1的各顶点都在同一球面上，若ab=ac=aa1=2，bac=120，则此球的表面积等于20考点：球内接多面体 专题：计算题；压轴题分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为o，球心为o，在rtobo中，求出球的半径，然后求出球的表面积解答：解：在abc中ab=ac=2，bac=120，可得由正弦定理，可得abc外接圆半径r=2，设此圆圆心为o，球心为o，在rtobo中，易得球半径，故此球的表面积为4r2=20故答案为：20点评：本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力16方程+=（0）的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是（请写出所有正确命题的序号）函数y=f（x）在r上是单调递减函数；函数y=f（x）的值域是r；函数y=f（x）的图象不经过第一象限；函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；函数f（x）=4f（x）+3x至少存在一个零点考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：不妨取=1，根据x、y的正负去绝对值，将方程化简，得到相应函数在各个区间上的表达式，由此作出函数的图象，再由图象可知函数在r上单调递减，且函数的值域为r，所以成立，不正确由f（x）=4f（x）+3x=0得f（x）=因为双曲线和的渐近线为y=，即可得出结论解答：解：不妨取=1，对于，当x0且y0时，方程为，此时方程不成立当x0且y0时，方程为，此时y=3当x0且y0时，方程为，此时y=3当x0且y0时，方程为，即y=3因此作出函数的图象，如图所示由图象可知函数在r上单调递减，所以成立，不正确由f（x）=4f（x）+3x=0得f（x）=因为双曲线和的渐近线为y=，所以函数y=f（x）与直线y=无公共点，因此f（x）=4f（x）+3x不存在零点，可得不正确故答案为：点评：本题给出含有绝对值的二次曲线，要我们判断并于曲线性质的几个命题的真假着重考查了含有绝对值的函数式的化简、函数的图象与性质、直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于难题三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在abc中，ab=（1）求sina的值；（2）求的值考点：正弦定理；平面向量数量积的运算 专题：计算题；解三角形分析：（1）由cosc=，0c，先求出sinc的值，由正弦定理知：从而解得：sina=（2）由余弦定理知：cosc=，解得：ac=2或（舍去），从而可求得=|cosc=12=解答：解：（1）cosc=，0c，sinc=，由正弦定理知：，即有，从而解得：sina=（2）由余弦定理知：cosc=从而解得：ac=2或（舍去）=|cosc=12=点评：本题主要考察了平面向量数量积的运算，正弦定理、余弦定理的应用，属于基本知识的考查18某校从参加2015届高三年级期2015届中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩，数学成绩分组及各组频数如下：40，50），2；50，60），3；60，70），14；70，80），15；80，90），12；90，100，4（）估计成绩在80分以上学生的比例；（）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩90，100中选两位同学，共同帮助40，50）中的某一位同学，已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（i）先求出成绩在80，100）的学生数，再结合题意，计算可得答案；（）根据题意，记成绩在40，50）上的2名学生为a、甲，在90，100）内的4名学生记为1、2、3、乙，列举“二帮一”的全部情况，可得其情况数目与甲乙两名同学恰好在同一小组的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案解答：解：（）由频率分布表可得，成绩在80，100）的学生数为12+4=16，则成绩在80分以上的学生的比例为p1=32%，（）记成绩在40，50）上的2名学生为a、甲，在90，100）内的4名学生记为1、2、3、乙，则选取的情况有：（1，2，a）、（1，2，甲）、（1，3，a）、（1，3，甲）、（1，乙，a）、（1，乙，甲）、（2，3，a）、（2，3，甲）、（2，乙，a）、（2，乙，甲）、（3，乙，a）、（3，乙，甲），共12种；其中甲乙两名同学恰好在同一小组的情况有3种，则甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率p2=点评：本题考查古典概型的计算与频率分布表的作法，关键是运用表中的数据，正确做出频率分布表19已知四棱锥eabcd的底面为菱形，且abc=60，ab=ec=2，o为ab的中点（）求证：eo平面abcd；（）求点d到面aec的距离考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（i）连接co，利用aeb为等腰直角三角形，证明eoab，利用勾股定理，证明eoco，利用线面垂直的判定，可得eo平面abcd；（ii）利用等体积，即vdaec=veadc，从而可求点d到面aec的距离解答：（i）证明：连接coaeb为等腰直角三角形o为ab的中点，eoab，eo=1又ab=bc，abc=60，acb是等边三角形，又ec=2，ec2=eo2+co2，eoco，abco=oeo平面abcd（ii）解：设点d到面aec的距离为h，e到面acb的距离eo=1，vdaec=veadcsaech=sadceo点d到面aec的距离为点评：本题考查线面垂直，考查点到面距离的计算，解题的关键是掌握线面垂直的判定方法，考查等体积的运用，属于中档题20如图，已知圆e：（x+）2+y2=16，点f（，0），p是圆e上任意一点线段pf的垂直平分线和半径pe相交于q（）求动点q的轨迹的方程；（）已知a，b，c是轨迹的三个动点，a与b关于原点对称，且|ca|=|cb|，问abc的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点c的坐标，若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）连结qf，根据题意，|qp|=|qf|，则|qe|+|qf|=|qe|+|qp|=4，可得动点q的轨迹是以e，f为焦点，长轴长为4的椭圆，即可求出动点q的轨迹的方程；（）分类讨论，当直线ab的斜率存在且不为0时，设斜率为k，则直线ab的直线方程为y=kx，与椭圆方程联立，求出a的坐标，同理可得点c的坐标，进而表示出abc的面积，利用基本不等式，即可得出结论解答：解：（）连结qf，根据题意，|qp|=|qf|，则|qe|+|qf|=|qe|+|qp|=4，故动点q的轨迹是以e，f为焦点，长轴长为4的椭圆设其方程为（ab0），可知a=2，则b=1，所以点q的轨迹的方程为为（）存在最小值（）当ab为长轴（或短轴）时，可知点c就是椭圆的上、下顶点（或左、右顶点），则（）当直线ab的斜率存在且不为0时，设斜率为k，则直线ab的直线方程为y=kx，设点a（xa，ya），联立方程组消去y得，由|ca|=|cb|，知abc是等腰三角形，o为ab的中点，则ocab，可知直线oc的方程为，同理可得点c的坐标满足，则，则sabc=2soac=|oa|oc|=由于，所以，当且仅当1+4k2=k2+4，即k2=1时取等号综合（）（），当k2=1时，abc的面积取最小值，此时，即，所以点c的坐标为，点评：本题考查椭圆的定义与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21已知ar，函数，g（x）=（lnx1）ex+x（其中e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）在区间（0，e上的最小值；（2）是否存在实数x0（0，e，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；压轴题分析：（1）讨论满足f（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值；（2）将曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直转化成方程g（x0）=0有实数解，只需研究导函数的最小值即可解答：解：（1），令f（x）=0，得x=a若a0，则f（x）0，f（x）在区间（0，e上单调递增，此时函数f（x）无最小值若0ae，当x（0，a）时，f（x）0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，当x（a，e时，f（x）0，函数f（x）在区间（a，e上单调递增，所以当x=a时，函数f（x）取得最小值lna若ae，则f（x）0，函数f（x）在区间（0，e上单调递减，所以当x=e时，函数f（x）取得最小值综上可知，当a0时，函数f（x）在区间（0，e上无最小值；当0ae时，函数f（x）在区间（0，e上的最小值为lna；当ae时，函数f（x）在区间（0，e上的最小值为（2）g（x）=（lnx1）ex+x，x（0，e，g（x）=（lnx1）ex+（lnx1）（ex）+1=由（1）可知，当a=1时，此时f（x）在区间（0，e上的最小值为ln1=0，即当x0（0，e，曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g（x0）=0有实数解而g（x0）0，即方程g（x0）=0无实数解、故不存在x0（0，e，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直点评：