说课和模拟课堂 余弦定理 最终(1)(1).ppt

余弦定理 数学科学学院083班欧钰微 人民教育出版社必修五1 1 2 教学对象 高二学生 说教材 说教学目标 说教学方法 说教学过程 说板书 1 2 3 4 5 说教材 一 教材地位 余弦定理 是勾股定理的延拓 三角函数和平面向量知识在三角形中的具体运用 也是今后解三角形问题 生产和生活实际问题的重要工具 余弦定理继正弦定理之后 进一步地揭示了三角形的边角关系 说教学目标 一 教学目标 1 知识与技能目标 掌握余弦定理 定理变式及推导方法 2 过程与方法目标 利用向量与数量积推导出余弦定理 并通过实践演算掌握运用余弦定解决两类基本的解三角形的问题 3 情感态度价值观目标 在教学中渗透数学智慧在生活中的应用 激发学生学习数学的兴趣 说教学目标 一 教学重点 难点教学重点 掌握余弦定理公式及其变式 教学难点 余弦定理的推导过程 说教法 教学方法 我采用的是引导探究法 通过设置问题情境 引导大家发现问题 探究出解决方法 说教学过程 第一 复习巩固 正弦定理在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 说教学过程 第二 创设生活情景 导入新课 1 隧道工程设计 经常要测算山脚的长度 工程技术人员先在地面上选一适当的位置A 量出A到山脚B C的距离 再利用经纬仪测出A对山脚B 即线段BC 的张角 最后通过计算求出山脚的长度BC 问题能在学生心理上形成问题缺口 使学生产生学习的心理动机 说教学过程 第四 引导探究 形成概念 1 将生活问题转化为数学问题 化繁为简 2 教师逐层引导学生用向量法 共同探讨 求解问题 得出余弦定理 3 形成概念 4 变式学习 第五 例题讲解 说教学过程 一 基础练习1 已知三边求三角例1 在 ABC中 已知AC 20m AB 40m A 600 求山脚BC长 2 验证三角形形状 二 提高练习 第五 应用概念 说教学过程 第六 小结反思 布置作业 说教学过程 说教学过程 第六 小结反思 布置作业 在Rt ABC中 AB c BC a AC b 为直角 a2 b2 c2能否用勾股定理 证明余弦定理呢 说板书 11 2余弦定理 本节课教学知识点 例题讲解 余弦定理证明过程 板书设计可以让学生一目了然本节课所学的知识 正弦定理在任意一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 1 已知两角和任意一边 可以求出其他两边和一角 AAS ASA 2 已知两边和其中一边的对角 可以求出三角形的其他的一边和另外两角 SSA 复习巩固 问题 隧道工程设计 经常要测算山脚的长度 工程技术人员先在地面上任意选一位置A 量出A到山脚B C的距离 再利用经纬仪测出A对山脚BC 即线段BC 的张角 最后通过计算求出山脚的长度BC 已知两边及夹角 求另一边 若 ABC为任意三角形 已知 A A a AB c 求BC 证明 同理可得 c2 a2 b2 2abcosCb2 a2 c2 2accosB a2 c2 b2 2bccosA 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 有余弦定理变形得 例1 在ABC中 已知AC 20m AB 40m 角A 600 求山脚BC长 证明 已知两边及其夹角运用余弦定理BC2 AC2 AB2 2AC AB COSA 202 402 2 20 40 1 2BC 20 m a2 c2 b2 2bccosA 基础练习 例2 在 ABC中 那么 是 钝角 直角 锐角 不能确定 b2 c2 a2 0 得cosA 0 解 a2 b2 c2 提高练习 小结 余弦定理及变式 应用 已知两条边和一个夹角 求第三条边 已知三条边 求三个角 判断三角形的形状 三角形任何一边的平方等于他两边平方