中考数学分式方程复习资料.pdf

Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 中考数学一轮复习考点 1 0 分式方程 考点 1 分式方程的有关概念 相关知识 考点 2 分式方程解法 相关知识 题型一 选择题 1 2 0 1 1 安徽芜湖 5 4 分 分式方程 253 22 x xx 的解是 A 2x B 2x C 1x D 12xx 或 答案 C 2 2 0 1 1 江苏宿迁 5 3分 方程 1 1 1 1 2 xx x 的解是 A 1 B 2 C 1 D 0 答案 B 3 2 0 1 1 四川凉山州 1 0 4 分 方程 2 43 2 1 xx xxx 的解为 A 12 4 1xx B 12 173173 66 xx C 4x D 12 4 1xx 答案 C 4 2 0 1 1 山东东营 6 3 分 分式方程 31 2422 x xx 的解为 A 5 2 x B 5 3 x C 5x D 无解 答案 B 5 2 0 1 1湖北荆州 6 3分 对于非零的两个实数a b 规定 ab ba 11 若 1 1 1 x 则x的值为 A 2 3 B 3 1 C 2 1 D 2 1 答案 D 题型二 填空题 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 1 2 0 1 1四川成都 1 3 4分 已知1 x是分式方程 x k x 3 1 1 的根 则实数 k 答案 6 1 2 2 0 1 1 四川广安 1 8 3 分 分式方程 22 1 2525 x xx 的解x 答案 35 6 3 2 0 1 1 山东临沂 1 6 3 分 方程 3x x 6x2 1 2 1 的解是 答案 x 2 4 2 0 1 1 广西百色 1 8 3分 分式方程 2 x2 1 x 2 x 4x 4 的解是 答案 x 3 题型三 解答题 1 2 0 1 1 山东威海 1 9 7 分 解方程 2 33 0 11 x xx 答案 解 方程两边都乘 1 1 xx 得 3 1 3 0 xx 3330 xx 20 x 0 x 检验 将0 x 代入原方程 得 左边 0 右边 所以0 x 是原方程的根 2 2 0 1 1 辽宁大连 1 8 9 分 解方程 51 1 22 x xx 答案 解 方程两边都乘以2 x得 125 xx 解得1 x 检验 把1 x代入2 x得 0321 所以1 x是原方程的解 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 原方程的解是1 x 3 2 0 1 0 乌鲁木齐 1 7 8 分 解方程 13 1 122xx 答案 解 两边同乘以最简公母2 1 x 原方程可化为232 1 x 解得 1 2 x 经检验 1 2 x 是原方程的解 4 2 0 1 1 昭通 2 2 7 分 解分式方程 2 1 242 3 x x x 答案 解 去分母 得223 xx 整得 得53 x 解得 3 5 x 经检验 3 5 x是原方程的解 所以 原方程的解是 3 5 x 5 2 0 1 1 四川自贡 2 0 8 分 解方程 231 1 1 yy yy 答案 解 去分母得 2 2 1 31 1 yyyyy 去括号得 222 2331yyyyyy 合并同类项得 31y 系数化为 1 得 1 3 y 经检验知 1 3 y 是原方程的解 所以 原方程的解为 1 3 y 6 2 0 1 1 湖北省随州市 1 6 8 分 解方程 x 2 3 x x 1 答案 解 方程两边同时乘以 x x 3 得 2 x 3 x 2 x 2 3 x 解得 x 6 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 经检验 x 6 是原方程的解 7 2 0 1 1 广西南宁 2 0 6 分 解分式方程 1x 2 1x 4 2 答案 解 去分母 得 2 x 1 4 解之 得 x 1 检验 将 x 1 代入 x 2 1 1 1 0 所以 x 1 是原方程的增根 原方程无解 8 2 0 1 1 山东菏泽 1 6 1 6 分 解方程 11 23 xx x 解 原方程两边同乘以 6 x 得 3 x 1 2 x x 1 整理得 2 x 2 x 3 0 解得 x 1 或 x 3 2 经验证知它们都是原方程的解 故原方程的解为 x 1 或 x 3 2 9 2 0 1 1 广东茂名 1 7 7 分 解分式方程 x x x 2 2 123 2 答案 解 方程两边乘以 2 x 得 2 2123 2 xxx xxx42123 22 0124 2 xx 0 6 2 xx 解得 2 1 x 6 2 x 经检验 6 x是原方程的根 考点 3 分式方程的增根问题 相关知识 1 2 0 1 1 黑龙江绥化 1 8 3 分 分式方程 21 1 1 xx m x x 有增根 则m的 值为 A 0 和 1 B 1 C 1 和 2 D 3 答案 D 2 2 0 1 1 湖北襄阳 1 6 3 分 关于 x 的分式方程1 1 3 1 xx m 的解为正数 则 m 的 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 取值范围是 答案 m 2 且 m 3 考点 4 分式方程的数学应用题 相关知识 考点 5 分式方程的实际应用题 相关知识 题型一 选择题 1 2 0 1 1 吉林长春 6 3 分 小玲每天骑自行车或步行上学 她上学的路程为2800米 骑自行车的平均速度是步行平均速度的 倍 骑自行车比步行上学早到 分钟 设小玲步 行的平均速度为x米 分 根据题意 下面列出的方程正确的是 A 28002800 30 4xx B 28002800 30 4xx C 28002800 30 5xx D 28002800 30 5xx 答案 A 3 2 0 1 1辽宁沈阳 8 3 分 小明乘出租车去体育场 有两条路线可供选择 路线一 的全程是 2 5 千米 但交通比较拥堵 路线二的全程是 3 0 千米 平均车速比走路线一时的平 均车速能提高 8 0 因此能比走路线一少用 1 0分钟到达 若设走路线一时的平均车速为 x 千米 时 则根据题意 得 A 253010 1 80 60 xx B 2530 10 1 80 xx C 302510 180 60 xx D 3025 10 180 xx 答案 A 3 2 0 1 1 年铜仁地区 4 4 分 小明从家里骑自行车到学校 每小时骑 1 5 k m 可早到 1 0 分钟 每小时骑 1 2 k m 就会迟到 5 分钟 问他家到学校的路程是多少 k m 设他家到学校的 路程是 x k m 则据题意列出的方程是 A 60 5 1260 10 15 xx B 60 5 1260 10 15 xx C 60 5 1260 10 15 xx D 5 12 10 15 xx 答案 A 4 2 0 1 1重庆綦江 8 4 分 在实施 中小学生蛋奶工程 中 某配送公司按上级要求 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 每周向学校配送鸡蛋 1 0 0 0 0 个 鸡蛋用甲 乙两种不同规格的包装箱进行包装 若单独使用 甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用 1 0 个 每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装 5 0 个鸡蛋 设每个甲型包装箱可装 x 个鸡蛋 根据题意下列方程正确的是 A 10 50 1000010000 xx B 10 10000 50 10000 xx C 10 50 1000010000 xx D 10 10000 50 10000 xx 答案 B 5 2 0 1 1 湖南衡阳 1 0 3 分 某村计划新修水渠 3 6 0 0米 为了让水渠尽快投入使用 实际工作效率是原计划工作效率的 1 8 倍 结果提前 2 0 天完成任务 若设原计划每天修水 渠x米 则下面所列方程正确的是 A 36003600 1 8xx B 36003600 20 1 8xx C 36003600 20 1 8xx D 36003600 20 1 8xx 答案 C 题型二 填空题 1 2 0 1 1 贵州安顺 1 4 4 分 某市今年起调整居民用水价格 每立方米水费上涨2 0 小方家去年1 2 月份的水费是2 6 元 而今年5 月份的水费是5 0 元 已知小方家今年5 月份的用水 量比去年1 2 月份多8 立方米 设去年居民用水价格为x 元 立方米 则所列方程 为 答案 8 26 201 50 xx 2 2 0 1 1山东青岛 1 1 3 分 某车间加工 1 2 0 个零件后 采用了新工艺 工效是原来 的 1 5 倍 这样加工同样多的零件就少用 1 小时 采用新工艺前每小时加工多少个零件 若 设采用新工艺前每小时加工 x 个零件 则根据题意可列方程为 答案 120120 1 1 5xx 题型三 解答题 1 2 0 1 1广东东莞 1 6 7 分 某品牌瓶装饮料每箱价格 2 6 元 某商店对该瓶装饮料 进行 买一送三 促销活动 若整箱购买 则买一箱送三瓶 这相当于每瓶比原价便宜了 0 6 元 问该品牌饮料一箱有多少瓶 答案 设该品牌饮料一箱有 x 瓶 由题意 得 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 2626 0 6 3xx 解这个方程 得 12 13 10 xx 经检验 12 13 10 xx 都是原方程的根 但 1 13x 不符合题意 舍去 答 该品牌饮料一箱有 1 0 瓶 2 2 0 1 1山东济宁 2 1 8 分 某市在道路改造过程中 需要铺设一条长为 1 0 0 0米的 管道 决定由甲 乙两个工程队来完成这一工程 已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 2 0 米 且甲工程队铺设 3 5 0 米所用的天数与乙工程队铺设 2 5 0米所用的天数相同 1 甲 乙工程队每天各能铺设多少米 2 如果要求完成该项工程的工期不超过 1 0 天 那么为两工程队分配工程量 以百米 为单位 的方案有几种 请你帮助设计出来 答案 1 设甲工程队每天能铺设x米 则乙工程队每天能铺设 20 x 米 根据题意得 350250 20 xx 2 分 解得 70 x 检验 70 x 是原分式方程的解 答 甲 乙工程队每天分别能铺设70米和50米 4 分 2 设分配给甲工程队y米 则分配给乙工程队 1000y 米 由题意 得 10 70 1000 10 50 y y 解得500700y 6 分 所以分配方案有 3 种 方案一 分配给甲工程队500米 分配给乙工程队500米 方案二 分配给甲工程队600米 分配给乙工程队400米 方案三 分配给甲工程队700米 分配给乙工程队300米 8 分 3 2 0 1 1山东泰安 2 5 8分 某工厂承担了加工 2 1 0 0个机器零件的任务 甲车间 单独加工了 9 0 0 个零件后 由于任务紧急 要求乙车间与甲车间同时加工 结果比原计划提 前 1 2 天完成任务 已知乙车间的工作效率是甲车间的 1 5 倍 求甲 乙两车间每天加工零 件各多少件 答案 设甲车间每天加工零件 x 个 则乙车间每天加工零件 1 5 x 个 根据题意 得 2 1 0 0 9 0 0 x 2 1 0 0 9 0 0 x 1 5 x 1 2 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 解之 得 x 6 0 经检验 x 6 0 是方程的解 符合题意 1 5 x 9 0 答 甲乙两车间每天加工零件分别为 6 0 个 9 0 个 4 2 0 1 1广东汕头 1 6 7 分 某品牌瓶装饮料每箱价格 2 6 元 某商店对该瓶装饮料 进行 买一送三 促销活动 若整箱购买 则买一箱送三瓶 这相当于每瓶比原价便宜了 0 6 元 问该品牌饮料一箱有多少瓶 答案 设该品牌饮料一箱有 x 瓶 由题意 得 2626 0 6 3xx 解这个方程 得 12 13 10 xx 经检验 12 13 10 xx 都是原方程的根 但 1 13x 不符合题意 舍去 答 该品牌饮料一箱有 1 0 瓶 5 2 0 1 1山东聊城 2 2 8分 徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一 某工程 公司承担了一段河底清淤任务 需清淤 4 万方 清淤 1 万方后 该公司为提高施工进度 又 新增一批工程机械参与施工 工效提高到原来的 2 倍 共用 2 5 天完成任务 问该工程公司 新增工程机械后每天清淤多少方 答案 设新增机械后每天清淤 x 万方 依题意有 25 14 2 1 1 x x 解得 x 0 2 检验可知 x 0 2 是方程的根 所以该工程新增工程机械后每天清淤 2 0 0 0方 6 2 0 1 1 山东德州 2 1 1 0 分 为创建 国家卫生城市 进一步优化市中心城区的环 境 德州市政府拟对部分路段的人行道地砖 花池 排水管道等公用设施全面更新改造 根 据市政建设的需要 须在 6 0 天内完成工程 现在甲 乙两个工程队有能力承包这个工程 经 调查知道 乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用 2 5 天 甲 乙两队合作完成 工程需要 3 0 天 甲队每天的工程费用 2 5 0 0元 乙队每天的工程费用 2 0 0 0元 1 甲 乙两个工程队单独完成各需多少天 2 请你设计一种符合要求的施工方案 并求出所需的工程费用 答案 解 1 设甲工程队单独完成该工程需 x 天 则乙工程队单独完成该工程需 x 2 5 天 根据题意得 3030 1 25xx 3 分 方程两边同乘以 x x 2 5 得 3 0 x 2 5 3 0 x x x 2 5 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 即 x 2 3 5 x 7 5 0 0 解之 得 x1 5 0 x2 1 5 5 分 经检验 x1 5 0 x2 1 5 都是原方程的解 但 x2 1 5 不符合题意 应舍去 6分 当 x 5 0 时 x 2 5 7 5 答 甲工程队单独完成该工程需 5 0 天 则乙工程队单独完成该工程需 7 5 天 2 此问题只要设计出符合条件的一种方案即可 方案一 由甲工程队单独完成 8 分 所需费用为 2 5 0 0 5 0 1 2 5 0 0 0 元 1 0 分 方案二 甲乙两队合作完成 所需费用为 2 5 0 0 2 0 0 0 3 0 1 3 5 0 0 0 元 1 0 分 其它方案略 7 2 0 1 1江苏淮安 2 2 8 分 七 1 班的大课间活动丰富多彩 小峰与小月进行跳 绳比赛 在相同的时间内 小峰跳了 1 0 0个 小月跳了 1 1 0个 如果小月比小峰每分钟多跳 2 0 个 试求出小峰每分钟跳绳多少个 答案 解 设小峰每分钟跳绳 x 个 则小月每分钟跳绳 x 2 0 个 由题意得 100110 20 xx 解得 x 2 0 0 答 小峰每分钟跳绳 2 0 0 个 8 2 0 1 1江苏南通 2 3 8 分 在社区全民活动中 父子俩参加跳绳比赛 相同时间内 父亲跳 1 8 0 个 儿子跳 2 1 0 个 已知儿子每分钟比父亲多跳 2 0 个 问父亲 儿子每分钟各 跳多少个 答案 设父亲每分钟跳 x 个 依题意得 180 x 210 20 x 解得 x 1 2 0 经检验 x 1 2 0 是原题的解 答 父亲 儿子每分钟各跳绳 1 2 0 和 1 4 0个 9 2 0 1 1 广东肇庆 2 1 7 分 肇庆市某施工队负责修建 1 8 0 0米的绿道 为了尽量减 少施工对周边环境的影响 实际工作效率比原计划提高了 2 0 结果提前两天完成 求原计 划平均每天修绿道的长度 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 答案 解 设原计划平均每天修绿道x米 依题意得 2 201 18001800 xx 解这个方程得 150 x 米 经检验 150 x是这个分式方程的解 这个方程的解是150 x 答 原计划平均每天修绿道150米 1 0 2 0 1 1河北 2 2 8 分 甲乙两人准备整理一批新到的实验器材 若甲单独整理需 要 4 0 分钟完工 若甲乙共同整理 2 0 分钟后 乙需单独整理 2 0 分钟才能完工 1 问乙单独整理多少分钟完工 2 若乙因工作需要 他的整理时间不超过 3 0 分钟 则甲至少整理多少分钟才能完工 答案 1 设乙单独整理 x 分钟完工 根据题意 得 1 x 2020 40 20 解得 x 8 0 经检验 x 8 0 是原分式方程的解 答 乙单独整理 8 0 分钟完工 2 设甲整理 y 分钟完工 根据题意 得 1 40 y 80 30 解得 y 2 5 答 甲至少整理 2 5 分钟才能完工 1 1 2 0 1 1广东珠海 1 4 6分 八年级学生到距离学校 1 5千米的农科所参观 一部 分学生骑自行车先走 过了 4 0 分钟后 其余同学乘汽车出发 结果两者同时到达 若汽车的 速度是骑自行车同学速度的 3 倍 求骑自行车同学的速度 答案 解 设骑自行车同学的速度为 x 千米 小时 根据题意得 x 15 x3 15 60 40 解得 x 1 5 经检验 x 1 5 是原方程的根 答 骑自行车同学的速度是 1 5 千米 小时 1 2 2 0 1 1贵州毕节 2 6 1 2分 小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买 考试用 2 B 铅笔 请根据下列情景解决问题 一次购买铅笔 3 0 0支以上 不包括 3 0 0 支 可以按批 发价付款 购买 3 0 0 支以下 包括 3 0 0 支 只能按零售 价付款 若给九年级学生每人购买 1 支 只能按零售 价付款 需要 1 2 0 元 若多购买 6 0 支 则可 按批发价付款 同样需要 1 2 0 元 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 售货员 小明 1 这个学校九年级学生总数在什么范围内 4 分 2 若按批发价购买 6 支与按零售价购买 5 支的所付款相同 那么这个学校九年级学生 有多少人 8 分 答案 1 2 4 0 学校九年级学生总数 3 0 0 2 设九年级学生总数为 x 则 120120 56 6xx 解得 x 3 0 0 经检验 x 3 0 0 是原方程的解 答 这个学校九年级学生有 3 0 0 人 1 3 2 0 1 1 湖北十堰 2 2 8 分 A B 两地间的距离为 1 5 千米 甲从 A 地出发步行前 往 B 地 2 0 分钟后 乙从 B 地出发骑车前往 A 地 且乙骑车比甲步行每小时多走 1 0 千米 乙到达 A 地后停留 4 0 分钟 然后骑车按原路原速返回 结果甲 乙两人同时到达 B 地 请 你就 甲从 A地到 B地步行所用时间 或 甲步行的速度 提出一个用分式方程解决的问 题 并写出解题过程 答案 解法一 问题 设甲从 A 地到 B 地步行所用时间为 x 小时 由题意得 3 0 x 1 1 5 x 1 0 化简得 2 x 2 5 x 3 0 解得 x1 3 x2 1 2 检验 x1 3 x2 1 2 都是原分式方程的解 但 x2 1 2 不符合题意 所以 x 3 所以甲从 A 地到 B 地步行所用时间为 3 小时 解法二 问题 设甲步行的速度为 x 千米 小时 由题意得 3 0 x 1 0 1 3 2 3 1 5 x 化简得 x 2 2 5 x 1 5 0 0 解得 x1 5 x2 3 0 检验 x1 5 x2 3 0 都是原分式方程的解 但 x2 3 0 不符合题意 所以 x 5 所以甲步行的速度为 5 千米 小时 1 4 2 0 1 1 山东莱芜 2 2 1 0 分 莱芜盛产生姜 去年某生产合作社共收获生姜 2 0 0吨 计划采用批发和零售两种方式销售 经市场调查 批发平均每天售出 6 吨 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 1 受天气 场地等各种因素的影响 需要提前完成销售任务 在平均每天批发量不变的 情况下 实际平均每天的零售量比原计划增加