模式 识别 习题集.pdf

模式识别习题 Part 2 CH4 1 线性分类器的分界面是超平面 线性分类器设计步骤是什么 2 Fisher 线性判别函数是研究这类判别函数中最有影响的方法之一 请简述它的准则 3 感知器的准则函数是什么 它通过什么方法得到最优解 4 1 指出从 x 到超平面g x 0 0 的距离r 是在 g 0的约束条件下 使 x 2达到极小解 2 指出在超平面上的投影是xp x g x w 2 w 模式识别 第二版 边肇祺 pp 117 4 1 5 设有一维空间二次判别函数 g x 5 7x 9 2 1 试映射成广义齐次线性判别函数 2 总结把高次函数映射成齐次线性函数的方法 模式识别 第二版 边肇祺 pp 117 4 2 6 1 通过映射把一维二次判别函数g x a1 a2x 3 2映射成 三维广义线性判别函数 2 若 x 在一维空间具有分布密度p x 说明三维空间中的分布 退化成只在一条曲线上有值 且曲线上值无穷大 模式识别 第二版 边肇祺 pp 117 4 3 7 对于二维线性判别函数g x 1 2 2 2 1 将判别函数写成g x 0的形式 并画出g x 0的 几何图形 2 映射成广义齐次线性函数g x 3 指出上述 X 空间实际是 Y 空间的一个子空间 且 0对 于 X 子空间的划分和原空间中 0 0对原 X 空间的划 分相同 并在图上表示出来 8 指出在Fisher线性判别中 w的比例因子对Fisher判别结果无影响 9 证明在正态等方差条件下 Fisher 线性判别等价于贝叶斯判别 10 考虑准则函数 J a 2 其中 是使 的样本集合 设y1是 中的唯一样本 则J a 的梯度为 J a 2 1 1 二阶偏导数矩阵D 2 1 1 据此 证明 若最优步长选择为 2 时 梯度下降法的迭代公式 为 1 1 1 2 1 模式识别 第二版 边肇祺 pp 118 4 14 11 在多类问题中 如果一组样本可被一线性机全部正确分类 则称 这组样本是线性可分的 对任意w 类 如果能用一超平面把w 类的 样本同其他样本分开来 则称总体线性可分 举例说明 总体线性可 分必定线性可分 但反之不然 模式识别 第二版 边肇祺 pp 119 4 17 12 设有一组样本 若存在c c 1 2 个超平面 使 把属于 类 的样本同属于 类的样本分开 则称这组样本是成对线性可分的 举 例说明 成对线性可分的样本不一定线性可分 模式识别 第二版 边肇祺 pp 119 4 18 13 在 x 所在的空间中 画出权向量 2 1 T 阈值 0 2 线性判 别函数确定的决策超平面 并标出权向量 及决策领域R1 R2 14 设 两 类 样 本 的 类 内 离 散 矩 阵 分 别 为 12 1 2 11 1 S 12 1 2 11 2 S 均值向量 tt mm 2 2 0 2 21 试用 Fisher 准则求 其决策面方程 15 设五维空间的线性方程为 0102616326855 54321 xxxxx 试求 出其权向量与样本向量点积的表达式 0 0 wXW T 中的 W X 以及增 广权向量与增广样本向量形式 YaT 中的 a 与 Y CH6 16 有七个二维向量 x1 1 0 2 0 1 3 0 1 4 0 0 5 0 2 6 0 2 7 2 0 假定前三个为 1类 后四个为 2类 1 画出最近邻法决策面 2 求样本均值 1 2 若按离样本均值距离的大小进行分类 试 画出决策面 17 设在一个二维空间 A 类有三个训练样本 图中用红点表示 B 类四个样本 图中用蓝点表示 试问 1 按近邻法分类 这两类最多有多少个分界面 2 画出实际用到的分界面 3 A1 与 B4 之间的分界面有没有用到 CH10 18 什么是非监督学习 19 x1 x2 xn为 n 个 d 维样本 是任意的大小为d d的非奇异矩 阵 证明使得 xk x t 1 xk x n k 1 最小的 x 就是样本的均值x 1 xk n k 1 20 已知样本 123456 2 0 1 1 0 0 1 0 2 1 1 2 xxxxxx 1 用使用最小距离的层次聚类算法聚类 并画出树状图示 2 改用最大距离重做 1 3 根据 1 2 分析较合理的聚类结果应是什么 选择题选择题 21 线性判别函数正负的几何意义是 A 表示样本点位于判别界面下 B 表示样本点位于判别界面上 C 表示样本点位于判别界面的正 负 半空间中 D 表示样本点位于判别界面法向量指向的正 负 半空间中 22