河北省磁县高二数学实验部下学期期中试题 理 新人教A版.doc

磁县一中高二实验部期中考试理科数学试题第i卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1. 若复数z=2-i，则等于（ ）a. 2-ib. 2 + ic. 4 + 2id. 6+3i2.已知集合，是实数集，则（）= （ ） ar b c d 3. 已知7,3,5，则与的夹角为 a b c d4.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( )a. 12 b. 18 c. 24 d.485. 执行如图所示的程序框图，若输入x = 2，则输出y的值为a. 5b. 9c. 14d. 416. 函数的零点个数有（ ） a.0个 b.1个 c.2个 d.3个7. 已知四棱锥的三视图如图1所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是( )a b c d 8. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ） a.4 b.3.15 c.4.5 d.39.在三棱锥abcd中，侧棱ab、ac、ad两两垂直，的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）a. b. c. d.10. oooo函数的图象大致是（ ） 11. 设双曲线 的右焦点为，直线:x= 与两条渐近线交于两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率的值为（ ）a b. c d. 12. 设函数，对任意,恒成立，则实数 m的取值范围是（ ）a. b. c. d.第ii卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13设变量x，y满足约束条件则2x3y的最大值为_14展开式按的升幂排列，则第3项的系数为 15. 等差数列，满足，其前项和为.若随机从区间中取实数作为该数列的公差，则使得当时最大的概率为_；16已知,数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为 三、解答题：（本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分12分）已知a，b,c分别为abc三个内角a，b,c的对边， (i)求 b;(ii)若abc的面积为，求b的取值范围.18. （本小题满分12分）现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择. 为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.（）求这4人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；（）求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；（）用x，y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.19. (本小题满分12分）如图，abc是等腰直角三角形， d, e分别为ac，ab的中点，沿de将ade折起，得到如图 所示的四棱锥(i)在棱上找一点f，使ef/平面；(ii )当四棱锥a-bcde体积取最大值时，求平面 与平面夹角的佘弦值.abxoy20（本小题满分12分） 如图，焦距为2的椭圆e的两个顶点分别为和，且与共线.（）求椭圆e的标准方程；（）若直线与椭圆e有两个不同的交点p和q，且原点o总在以pq为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.21.(本小题满分12分）已知函数，其中e是自然对数的底数，。（）当a=1时，求函数的单调区间与极值；（）是事存在实数a，使的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. (本小题满分10分)选修41 ：几何证明选讲如图,已知四边形abcd内接于,且ab是的直径,过点d的的切线与ba的延长线交于点m.(1)若md=6，mb=12,求ab的长；(2)若am=ad，求dcb的大小.23.(本小题满分10分）选修4一4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直 线l的方程为(i)求曲线c在极坐标系中的方程；(ii)求直线l被曲线c截得的弦长.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数（）求函数的最小值；（）若不等式恒成立，求a的取值范围.高二实验部2012-2013学年第二学期期中考试学校 班级 姓名 考号（或学号） 密封线内不得答题 数学答卷纸13. 14. 15. 16. 17（12分）解:18（12分）.解:19（12分）.解：20（12分）.解密封线内不得答题 21（12分）解：22-24解：（10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 高二年级期中考试理科数学 参考答案选择题dcacd badba da填空题13. 23 14. 30 15. 16. -25 三、解答题17解：由正弦定理得，2分在中，又，注意到6分，8分由余弦定理得，当且仅当时，“”成立，为所求 12分18解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为，去参加乙项目联欢的概率为.设“这4个人中恰有人去参加甲项目联欢”为事件，则. （）这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率-4分 （）设“这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件， 故. 这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率为.分 (iii)的所有可能取值为0,2,4. ，024所以的分布列是.-1219解：为棱的中点证明如下：取的中点，连结，则由中位线定理得，且所以，从而四边形是平行四边形，又平面，平面，故为棱的中点时，4分在平面内作于点，又底面，即就是四棱锥的高由知，点和重合时， 四棱锥的体积取最大值8分分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系如图，则，设平面的法向量为，由得即所以，可取同理可以求得平面的一个法向量故平面与平面夹角的余弦值为12分20解（）设椭圆e的标准方程为，由已知得，与共线，又 （3分）， 椭圆e的标准方程为（5分）（）设,把直线方程代入椭圆方程，消去y，得，, （7分）(*) （8分）原点o总在以pq为直径的圆内，即 （9分）又由得，依题意且满足(*) （11分）故实数m的取值范围是 （12分）21解：（），x（0，e，1分令0，得xe， 0，得0x，的单调增区间是，e，单调减区间为（0， 4分的极小值为f（）=一ln=+ln2无极大值5分（）假设存在实数a，使=，（x0，e）有最小值3，min=2f（e）=ae2-1=3 （舍去） 6分 当a0时，x（0，e，所以0时，令=0得：，（）当0时f（x）在（0，上单调递减，在（，e上单调递增，f（x）min=f（）=得a= 10分（）当e即0a时，x（0，e时，f（x）0，所以，f（x）在（0，e上单调递减，f（x）min=， （舍去），此时f（x）无最小值综上，存在实数，使得当x（0，e时，有最小值3l2分22选修41：几何证明选讲解：(1)因为md为的切线,由切割线定理知,md2=mamb，又md=6，mb=12，mb=ma+ab , 所以ma=3， ab=123=9. 5分(2)因为am=ad，所以amd=adm,连接db，又md为的切线,由弦切角定理知,adm=abd， 又因为ab是的直径,所以adb为直角，即bad=90-abd.又bad=amd+adm=2abd,于是90-abd=2abd,所以abd=30,所