河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级数学下册 菱形的判定教案 新人教版.doc

菱形的判定教学设计思想菱形是特殊的平行四边形，本节主要学习菱形的性质与应用，菱形的判定方法。教学时注重学生的探索过程，通过具体的操作，观察、猜测、验证，获得知识，提高主动探究的能力。讲解例题时根据学生特点帮助他们分析题意，灵活运用菱形的性质与识别条件解题。教学目标 知识与技能：1知道菱形的定义和菱形的两个性质，知道用对角线长来计算菱形的面积的公式；2会用菱形的定义和性质来进行有关的论证和计算；会用菱形的对角线长来计算菱形的面积；3总结出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算；4会根据已知条件画出菱形。过程与方法：1经历探究菱形性质的过程，通过操作发现特征，进一步发展合理的推理能力。2经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养科学探索精神。情感态度价值观：进一步渗透类比与转化数学思想。重点难点教学重点：1菱形的性质与应用；2 菱形的判定方法。教学难点：1应用菱形的定义或性质进行合理的论证或计算。2探究菱形的判定条件，合理利用它进行论证和计算。教学方法观察分析讨论相结合的方法课时安排2课时教学媒体长方形纸片、剪刀、把中点固定在一起的两根细木条。教学过程第一课时（一）创设问题情境，引入新课上节课我们学习了一类特殊的平行四边形，有一个角是直角的平行四边形矩形。这节课我们学习另一类特殊的平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形菱形。平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，就得到一个菱形。播放几何画板课件：菱形的形成。菱形在日常生活中也是很常见的，如下图：让同学们举出更多的例子。（二）讲授新课我们学习了菱形的定义，接下来学习菱形的性质。首先，因为菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有平行四边形所具有的所有性质。那么由于菱形的特殊性，它还具有什么性质呢，我们接下来进行研究。同学们拿出长方形纸片、剪刀，将矩形对析两次，沿图中虚线剪下，再打开，即可得到的菱形。师：观察得到的菱形：1它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？2哪些线段是相等的？哪些角是相等的？3有哪些是等腰三角形？直角三角形？生甲：从刚才制做过程可以发现，菱形的四条边，通过折叠可以重合，所以abbccdda。同时oaoc，obod生乙：我们也可以用定义证明。因为菱形是一组邻边相等的平行四边形，而平行四边形的对边相等，对角线互相平分，所以abbccdda，oaoc，obod。因为菱形也是平行四边形，所以两组对边平行，有对角线相交于点o所以能得到对角相等，内错角相等，对项角相等。菱形的邻边相等，邻边与其中一条对角线可以组成等腰三角形，还可以得到等腰三角形的底角相等。生丙：根据这些等量关系可以推出：dacbacdcabca；abdcbdadbcdb。这就是说ac、bd分别平分菱形的对角。生丁：我发现有四个等腰三角形，adc，abc，abd，cbd。有四个直角三角形，即rtaob，rtboc,rtcod,rtaod因为可以证得bd是ac的中垂线，同时ac也是bd的中垂线，这就是说ac与bd互相垂直平分。生甲：所以说菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴正好是菱形的对角线，它们互相垂直平分。师：同学们分析得很好。能不能从中归纳出菱形的性质呢？生：菱形的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。想一想：已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗？学生活动：生甲：菱形的对角线互相垂直，所以两条对角线把菱形分成了四个直角三角形。又因为菱形还是平行四边形，所以它的对角线互相平分，如下图所示，即oaoc，obod，所以aobboccoddoa。直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半，所以说。生：（三）应用举例：例2如图（7）菱形花坛abcd的边长为2m，abc60，沿着菱形的对角线修建了两条小路ac和bd，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到001m和001）。解：花坛abcd是菱形。acbd，在rtoab中， 花坛的两条小路长ac2ao20（m）花坛的面积（四）随堂练习课本p108练习1、2（五）课时小结这节课我们探讨了菱形的定义和性质，利用性质，还得出了菱形面积的又一种算法，因为菱形是特殊的平行四边形，请同学们填写下表，比较下面三种特殊四边形的性质。（学生边口述，教师边进行课件演示，并配有图形特征，以加深学生对概念的理解）类别边角对角线平行四边形矩形菱形菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此有关菱形的问题，往往可化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决，对这种“转化”的思想，同学们要高度重视才行。（六）板书设计菱形（一）1菱形的定义；2菱形的性质；3菱形的面积计算公式4例题5练习6小结第二课时（一）创设问题情境，引入新课想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质?怎样判定一个四边形是矩形？（让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质）矩形菱形性质1四个角都是直角1四条边都相等2对角线相等2对角线互相垂直且平分一组对角判定1有一个角是直角的平行四边形2三个角是直角的四边形3对角线相等的平行四边形师：看看上表，大家可以猜到，我们将研究如何判定一个四边形是菱形的问题。（二）探究菱形的判定条件1可以用菱形的定义判定。也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想。（1）矩形定义是平行四边形基础上限制角。于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形”呢？（2）矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形？小组讨论，下面对这些问题进行探究。操作要求：用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉；做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋（如下图），做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？学生活动：通过操作、观察、思考、讨论最后发现并证明猜想和观察到的结论。（1）将中点固定在一起，说明对角线互相平分，所以这是一个平行四边形。（2）转动十字架，变成菱形时，看起来对角线要互相垂直。那就是说对角线垂直的平行四边形是菱形。也可以说成：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。证明：又四边形abcd是平行四边形，四边形abcd是菱形。这样，我们就得到了一个变形的判定定理。判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。推论：对角线互相垂直、平分的四边形是菱形。应用举例：例3 如下图的对角线ac、bd交于点o，ab5，ao4，bo3，求证是菱形。证明：ab=5，ao4，bo3aob是直角三角形acbd是菱形议一议：下列办法画菱形采取什么原理？先画两条等长的线段ab、ad，然后分别以b、d为圆心，ab为半径画弧，得到两弧的交点c，连接bc、cd，就画出一个菱形acd。学生活动：1按要求画出四边形abcd，发现它是菱形，产生直观感受。2证明四边形abcd是菱形。师生总结：得菱形的第二个判定方法：判定定理2：四边相等的四边形是菱形。我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法。请同学们完成开课时给的表格。（加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解）做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由。（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形。（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形。（3）邻角相等的四边形是菱形。（4）有一组邻边相等的四边形是菱形。（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形。（6）对角线互相垂直的四边形是菱形。（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。引导学生懂这类问题的解决方法是：认为正确的命题要进行证明，认为错误的命题要举出反例。最后得出：（1）（