河北省秦皇岛五中高二数学上学期月考试卷（含解析）(1).doc

河北省秦皇岛五中2014-2015学年高二上学期 月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）下列说法正确的是（）a如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生b如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件c概率的大小与不确定事件有关d如果一事件发生的概率为99.999%，说明此事件必然发生2（4分）某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）a5，10，15b3，9，18c3，10，17d5，9，163（4分）若将钟表拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）abcd4（4分）化简的结果是（）acos160bcos160ccos160d|cos160|5（4分）下列命题正确的个数是+=0=0（）a1b2c3d46（4分）如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）a23与26b26与30c31与26d31与307（4分）函数y=3sin2x的图象可以看成是将函数的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位8（4分）下列函数中，最小正周期为的是（）ay=sinxby=tancy=sinxcosxdy=cos4x9（4分）已知sina+cosa=，则sin2a=（）abcd10（4分）向量=（sin25，cos25），=（sin20，cos20），若=+t（tr），则|的最小值为（）ab1cd11（4分）已知，满足：，则=（）abc3d12（4分）已知p1（2，1），p2（0，5）且点p在p1p2的延长线上，|=2|，则点p的坐标为（）a（2，11）bcd（2，11）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分将正确答案填在答题纸的相应位置）13（4分）已知扇形的圆心角为120，半径为3，则扇形的面积是14（4分）已知=（5，x），|=13，则x=15（4分）已知y=sinx+cosx，给出以下四个命题：若x，则；直线是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；在区间上函数y=sinx+cosx是增函数；函数y=sinx+cosx的图象可由的图象向右平移个单位而得到其中正确命题的序号为16（4分）已知|=8，|=15，|+|=17，则与的夹角为三解答题（本大题有4个小题，17题18题19题每小题满分36分，20题满分36分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（8分）已知，tan（+）=3，计算：（1）tan（2）（3）sincos18（8分）已知、是夹角为60的两个单位向量，=32，=23（1）在坐标纸中利用直尺圆规画出，；（2）求+与的夹角19（8分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），x，（1）求证：（）（+）；（2）|+|=，求2cosx的值20（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；（3）求所选3人中至少有1名女生的概率河北省秦皇岛五中2014-2015学年高二上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）下列说法正确的是（）a如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生b如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件c概率的大小与不确定事件有关d如果一事件发生的概率为99.999%，说明此事件必然发生考点：命题的真假判断与应用 专题：概率与统计分析：本题考查概率中随机事件，必然事件和不可能事件的概念，抓住必然事件概率为1，不可能事件为0，随机事件概率0p1，判断正误解答：解：a、事件发生的概率为十万分之一，是随机事件，不是不可能事件，a错误；b、事件不是不可能事件，则事件为随机事件或必然事件，不一定是必然事件，b错误；c、随机事件的发生与否具有不确定，这种不确定性与概率相关，c正确；d、如果一件事发生的概率为99.999%，概率小于1，也是随机事件，不是必然事件，d错误；故选：c点评：要把握好概念，注意事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，不确定事件又称为随机事件2（4分）某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）a5，10，15b3，9，18c3，10，17d5，9，16考点：分层抽样方法 分析：共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数解答：解：抽取的比例为，15=3，45=9，90=18故选b点评：这种问题是2015届高考题中容易出现的，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等3（4分）若将钟表拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（）abcd考点：弧度制的应用 专题：计算题分析：利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2，得到5分针是一周的十二分之一，进而可得答案解答：解：分针转一周为60分钟，转过的角度为2将分针拨快是逆时针旋转钟表拨慢5分钟，则分针所转过的弧度数为 故选c点评：本题考查弧度的定义：一周对的角是2弧度考查逆时针旋转得到的角是正角4（4分）化简的结果是（）acos160bcos160ccos160d|cos160|考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数值的符号 专题：计算题分析：确定角的象限，然后确定cos160的符号，即可得到正确选项解答：解：160是钝角，所以=|cos160|=cos160故选b点评：本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型5（4分）下列命题正确的个数是+=0=0（）a1b2c3d4考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：+=；=0；=；0=0解答：解：+=，正确；=0，不正确；=，不正确；0=0，不正确综上可知：只有正确故选：a点评：本题考查了向量的三角形法则、数量积运算，考查了推理能力，属于基础题6（4分）如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）a23与26b26与30c31与26d31与30考点：茎叶图 专题：图表型分析：由茎叶图写出所有的数据从小到大排起，找出出现次数最多的数即为众数；找出中间的数即为中位数解答：解：由茎叶图得到所有的数据从小到大排为：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42众数为31，中位数为26故选c点评：解决茎叶图问题，关键是将图中的数列出；求数据的中位数时，中间若是两个数时，要求其平均数7（4分）函数y=3sin2x的图象可以看成是将函数的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换 分析：观察从原来的函数到得到的函数解析式上在x上加的值，据图象平移的规律：左加右减得到选项解答：解：由到y=3sin2x是因为x加了函数y=3sin2x的图象可以看成是将函数向左平移个单位故选a点评：本题考查图象平移的规律：左加右减，加减的单位是自变量x上加减的数的绝对值8（4分）下列函数中，最小正周期为的是（）ay=sinxby=tancy=sinxcosxdy=cos4x考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：逐一求出各个选项的周期，即可判断解答：解：a中，函数y=sinx周期为2，不满足条件；b中，函数y=tan周期为2，不满足条件；c中，函数y=sinxcosx=sin2x周期是，满足条件；d中，函数y=cos4x是最小正周期为，不满足条件；故选：c点评：本题主要考察三角函数的周期性及其求法，属于基础题9（4分）已知sina+cosa=，则sin2a=（）abcd考点：二倍角的正弦 专题：计算题；三角函数的求值分析：条件两边平方，结合二倍角公式即可求解解答：解：sina+cosa=，（sina+cosa）2=，1+2sinacosa=，sin2a=故选：a点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值10（4分）向量=（sin25，cos25），=（sin20，cos20），若=+t（tr），则|的最小值为（）ab1cd考点：向量的模 专题：平面向量及应用分析：利用向量数量积运算性质、模的计算公式、二次函数的单调性即可得出解答：解：向量=（sin25，cos25），=（sin20，cos20），=1，=sin25sin20+cos25cos20=cos45=|=，当t=时，|的最小值为故选：c点评：本题考查了向量数量积运算性质、模的计算公式、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题11（4分）已知，满足：，则=（）abc3d考点：向量的模 专题：计算题分析：根据已知中，知，满足：，我们易计算出的值，进而计算出2，即可得到结论解答：解：，又，+=16=3+=10=2，=故选d点评：本题考查的知识点是向量的模，其中根据已知条件计算出的值，是解答本题的关键12（4分）已知p1（2，1），p2（0，5）且点p在p1p2的延长线上，|=2|，则点p的坐标为（）a（2，11）bcd（2，11）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：利用已知：点p在p1p2的延长线上，|=2|，因此点p2是线段p1p的中点，利用中点坐标公式即可得出解答：解：点p在p1p2的延长线上，|=2|，点p2是线段p1p的中点，解得xp=2，yp=11p（2，11）故选d点评：熟练掌握向量的意义、中点坐标公式等是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分将正确答案填在答题纸的相应位置）13（4分）已知扇形的圆心角为120，半径为3，则扇形的面积是3考点：扇形面积公式 专题：计算题分析：把扇形的圆心角为 代入扇形的面积s= r2 进行计算求值解答：解：扇形的圆心角为1200，即扇形的圆心角为，则扇形的面积是 r2=3，故答案为：3点评：本题考查扇形的面积公式的应用，求出扇形的圆心角的弧度数是解题的突破口14（4分）已知=（5，x），|=13，则x=12考点：向量的模 专题：平面向量及应用分析：直接利用向量的模的公式，求解即可解答：解：=（5，x），|=13，解得：x=12故答案为：12点评：本题是基础题，考查向量的模的求法与应用，基本知识的考查15（4分）已知y=sinx+cosx，给出以下四个命题：若x，则；直线是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；在区间上函数y=sinx+cosx是增函数；函数y=sinx+cosx的图象可由的图象向右平移个单位而得到其中正确命题的序号为考点：函数y=asin（x+）的图象变换；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性 专题：计算题；综合题分析：函数y=sinx+cosx化为sin（x+），然后分别求解，判断它们的正误，即可得到选项解答：解：函数y=sinx+cosx=sin（x+），x，y错误；直线是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴，正确；在区间上函数y=sinx+cosx是增函数，不正确；函数y=sinx+cosx的图象可由的图象向右平移个单位而得到正确；故答案为：点评：本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查分析问题解决问题的能力，是基础题16（4分）已知|=8，|=15，|+|=17，则与的夹角为90考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据|+|=17，平方得+2+=289，再代入|=8且|=15，即可得到=0，由此可得向量、是互相垂直的向量，得到本题答案解答：解：|+|=17，|=8，|=15，|+|2=+2+=289即64+2+225=289，可得=0因此可得，即与的夹角为90故答案为：90点评：本题给出向量、和+的模，求与的夹角大小，着重考查了向量的数量积公式和夹角求法等知识，属于基础题三解答题（本大题有4个小题，17题18题19题每小题满分36分，20题满分36分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（8分）已知，tan（+）=3，计算：（1）tan（2）（3）sincos考点：三角函数的化简求值；两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：（1）根据已知tan（+）=3=，求得tan 的值（2）先求得tan2= 的值，再根据=，计算求得结果（3）把tan2的值代入 sincos=，计算求得结果解答：解：（1）已知tan（+）=3=，tan=（2）由（1）可得tan2=（3）sincos=点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于中档题18（8分）已知、是夹角为60的两个单位向量，=32，=23（1）在坐标纸中利用直尺圆规画出，；（2）求+与的夹角考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：（1）根据题意，画出向量、即可；（2）计算+与的数量积，由此求出+与的夹角解答：解：（1）、是夹角为60的两个单位向量，且=32，=23；画出，如图所示，；（2）+=（32）+（23）=55，=（32）（23）=+，（+）（）=（55）（+）=55=0；+与的夹角为点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了一定的画图应用能力，是基础题19（8分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），x，（1）求证：（）（+）；（2）|+|=，求2cosx的值考点：两角和与差的正弦函数；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题；证明题；平面向量及应用分析：（1）求出向量a，b的模，由向量垂直的条件，即可得证；（2）由向量的平方即为模的平方，将原式两边平方，化简，再由向量的数量积公式，运用两角和的余弦公式和二倍角的余弦公式，即可得到解答：（1）证明：由于向量=（cos，sin），=（cos，sin），则|=|=1，即有（）（+）=0，则（）（+）；（2）解：由于向量=（cos，sin），=（cos，sin），则|=|=1，=cosxcossinxsin=cos2x，由于|+|=，则，即有2+2cos2x=，则2cos2x=，由于x，则2cosx=点评：本题考查平面向量及运用，考查向量的数量积的坐标表示和性质，考查两角和的余弦公式，考查二倍角的余弦公式，考查运算能力，属于中档题20（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求所选3人中恰有1名女生的概率；（3）求所选3人中至少有1名女