2019_2020学年高中数学第二章平面解析几何初步2.3.4圆与圆的位置关系练习（含解析）新人教B版.docx

234圆与圆的位置关系对应学生用书P71知识点一两圆位置关系的判断1已知0r1，则圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是()A外切 B内含 C相交 D相离答案C解析两圆连心线长|O1O2|，r1r2r，|r1r2|r|，因为0r1，所以r21，r1所以|r|O1O2|r，所以两圆相交故选C2已知两圆的半径分别为方程x27x120的两个根，如果圆心距O1O28，则两圆的位置关系是()A外离 B外切 C内切 D相交答案A解析由方程x27x120得两个根分别为3或4，故两圆半径之和为7，而两圆圆心之间的距离为8，故这两圆外离3已知半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程是()A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26或(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x4)2(y6)236或(x4)2(y6)236答案D解析由题意，可设圆的方程为(xa)2(y6)236，由题意，得 5，所以a216，所以a4，故所求圆的方程是(x4)2(y6)236或(x4)2(y6)2364圆C1：x2y21与圆C2：x2(y3)21的公切线有且仅有()A1条 B2条 C3条 D4条答案D解析圆心距为3，半径长之和为2，故两圆外离，公切线的条数为4知识点二两圆的公共弦5圆x2y22xF0与圆x2y22xEy40的公共弦所在的直线方程是xy10，则E，F的值分别为()AE4，F8 BE4，F8CE4，F8 DE4，F8答案C解析由题意联立两圆方程得4xEy4F0，则1，1，解得E4，F8，故选C6圆C1：x2y21与圆C2：x2y22x2y10的公共弦所在直线被圆C3：(x1)2(y1)2所截得的弦长为_答案解析圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为x2y21(x2y22x2y1)0，即xy10圆心C3到直线xy10的距离d，所以所求弦长为22 知识点三圆系方程7求圆心在直线xy0上，且过两圆x2y22x10y240，x2y22x2y80交点的圆的方程解解法一：解方程组得交点坐标分别为(0，2)，(4，0)设所求圆的圆心坐标为(a，a)，则有r，解得a3，r，因此，圆的方程为(x3)2(y3)210解法二：同解法一，得两已知圆的交点坐标为(0，2)，(4，0)，设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，则有解得因此，圆的方程为x2y26x6y80解法三：设所求圆的方程为x2y22x10y24(x2y22x2y8)0(1)即(1)x2(1)y2(22)x(210)y8240，因为这个圆的圆心在直线xy0上，所以0，解得2，因此，圆的方程为x2y26x6y80对应学生用书P71一、选择题1若圆(x1)2y24和圆(xa)2y21相交，则a的取值范围是()A0a2B4a2或0a2C4a2D2a0或2a4答案B解析两圆圆心C1(1，0)和C2(a，0)，半径r12，r21，两圆相交，1|C1C2|3，1|a1|3，0a2或4a0)，圆心为A又圆A与直线y0相切且半径长为4，故圆心为A(a，4)或A(a，4)圆C的圆心为C(2，1)，半径长r3若两圆相切，则|CA|437或|CA|431作分类讨论：当取A(a，4)时，(a2)2(41)272或(a2)2(41)212(无解)，故a22，此时所求圆的方程为(x22)2(y4)216或(x22)2(y4)216；当取A(a，4)时，(a2)2(41)272或(a2)2(41)212(无解)，a22，此时所求圆的方程为(x22)2(y4)216或(x22)2(y4)216综上所述，所求圆的方程为(x22)2(y4)216或(x22)2(y4)216或(x22)2(y4)216或(x22)2(y4)21610如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O24，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM，PN(M，N分别为切点)，使得PMPN试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程解以O1O2所在直线为x轴，O1O2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则O1(2，0)，O2(2，0)设动点P(x，y)由题意得|PM|2|O1P|2|O1M|2(