河北省衡水中学高二数学上学期四调考试试题 文 新人教A版.doc

1 20132013 20142014 学年度第一学期第四次调研考试学年度第一学期第四次调研考试 高二年级文科数学试卷高二年级文科数学试卷 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共150分 考试时间120分 钟 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 注意事项 1 答卷 前 考生将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在答题卡上 2 答卷 时 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 一 选择题 每小题5分 共60分 下列每小题所给选项只有一项符合题意 请将正确答案 的序号填涂在答题卡上 1 双曲线的离心率为 1 32 22 yx a b c d 13 2 13 3 10 2 10 3 答案 c 解析双曲线的离心率为 选 c 22 1 23 xy 510 22 e 2 曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为 sin4 a b 4 2 22 yx4 2 22 yx c d 4 2 22 yx4 2 22 yx 答案 b 解析曲线的极坐标方程化成直角坐标方程为即4sin 222 4 sin 4 xyy 选 b 22 2 4xy 3 已知 1 f 2 f为双曲线 c 的左 右焦点 点p在曲线c上 21pf f 0 60 则 2 2 1 4 x y p到x轴的距离为 2 a 5 5 b 15 5 c 2 15 5 d 15 20 答案 b 解析双曲线 c 的左 右焦点 设 2 2 1 4 x y 12 5 0 5 0 ff 22202 112212121 211 21 2 4 2 5 260 16 pfrpfr rrrrrr cosrrrrrr 到轴的距离为 0 1 2 1115 4 2 5 4 sin60 225 pp rryy px 15 5 4 已知动点的坐标满足方程 则的轨迹方m x y 2222 558 xyxy m 程是 a b c d 22 1 169 xy 22 1 169 xy 22 10 169 xy x 22 10 169 yx y 答案 c 解析动点的坐标满足方程 就是m x y 2222 558 xyxy 动点到距离之差为 8 所以的轨迹方程是m x y 12 5 05 0 ff m 22 10 169 xy x 5 设椭圆的离心率为 右焦点为 方程 22 22 1 0 xy ab ab 1 e 2 0 f c 的两个实根分别为 和 则点 2 0axbxc 1 x 2 x 12 p xx 必在圆内 必在圆上 22 2xy 22 2xy 必在圆外 以上三种情形都有可能 22 2xy 答案 a 解析方程 的两个实根分别为和 1 e 2 2 ac 2 20cxbxc 1 x 2 x 222 222 1212121212 22 17 2112 22444 bbac xxx xxxxxx x ccc 点必在圆内 故选 a 12 p xx 22 2xy 6 设双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为 2 焦距为32 则双曲线的渐近线方程 3 为 a xy2 b xy2 c xy 2 2 d xy 2 1 答案 c 解析虚轴长为 2 焦距为双曲线的渐近线方程为 22 2 3 1 3 2 bcacb 选 c 2 2 yx 7 已知等边 abc 中 d e 分别是 ca cb 的中点 以 a b 为焦点且过 d e 的椭圆和双曲 线的离心率分别为 则下列关于 的关系式不正确的是 1 e 2 e 1 e 2 e a b c d 2 21 ee2 12 ee2 21 ee2 1 2 e e 答案 a 解析故选 a 12 31 31 ee 8 已知 f 为抛物线的焦点 m 为其上一点 且 则直线 mf 的pyx2 2 0 ppmf2 斜率为 a b c d 3 3 3 333 答案 b 解析 选 b 33 2 3 23 mf mfpmppk 义义义义义义 9 已知两定点 如果动点满足 则点的轨迹所包围的图 2 0 1 0ab p2papb p 形的面积等于 a b c d 9 8 4 答案 c 解析 点的轨迹所包 22 222222 2 2 4 1 4 2 4papbxyxyxy p 围的图形的面积等于 选 c 2 24 10 设 是曲线上的点 则必有 p x y 22 1 259 xy 12 4 0 4 0 ff a b 12 10pfpf 12 10pfpf 4 c d 12 10pfpf 12 10pfpf 答案 a 解析 其图形是平行四边形 与 x 轴交于 5 0 5 0 与 22 1 1 25953 xyxy y 轴交于 0 9 0 9 必有 选 a 12 10pfpf 11 已知 ab 为半圆的直径 p 为半圆上一点 以 a b 为焦点且过点 p 做椭圆 当点 p 在半圆 上移动时 椭圆的离心率有 a 最大值 b 最小值 c 最大值 d 最小值 1 2 1 2 2 2 2 2 答案 d 解析画图分析可知椭圆的离心率有最小值 选 d 22 2 2 2 cbac e 2 2 12 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点 点是原点 若 则 2 4yx f a bo3af 的面积为 aob a b c d 2 2 2 3 2 2 2 2 答案 c 解析方程为3 13 2 2 2 2 aa p afxxa af2 2 1 yx 与联立 解得 2 4yx 113 2 2 1 2 2 2 222 aob bs a 第 卷 非选择题 共 90 分 一 填空题 每题5分 共20分 把答案填在答题纸的横线上 13 已知点 p 的极坐标为 那么过点 p 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 1 答案 cos1 解析设是直线上任意一点 则p 义义义cos 1 cos1 义 14 已知 方程表示双曲线 则是的 条 35 pm q 22 y 1 m2m5 x pq 件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 答案 充分不必要 5 解析方程表示双曲线 q 22 y 1 m2m5 x 22 y 12 m 5 m2m5 x 是的充分不必要条件 35 pmpq pq 15 若直线的极坐标方程为 则极点到该直线的距离为 2 2 4 sin 答案 2 2 解析将直线的极坐标方程为化为直角坐标方程为 2 sin 42 22 2 00 1 2 sinsin 10 4422 11 coscosxyd 16 抛物线的焦点为 准线为 经过且斜率为的直线与抛物线在轴上 2 4yx flf3x 方的部分相交于点 垂足为 则的面积是 aakl kakf 答案 4 3 解析直线的方程为 舍去 2 12 2 13 1 3 1 3 1 4 3 34 yx yxxxxx yx 由得 1 3 2 3 33 14 4 2 34 3 22 p aaks 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 写 在答题纸的相应位置 17 如图 抛物线关于轴对称 它的顶点在坐标原点 点 p 1 2 x 均在抛物线上 11 yxa 22 yxb 1 求该抛物线方程 2 若 ab 的中点坐标为 求直线 ab 方程 1 1 6 答案 1 2 xy4 2 012 yx 解析 1 抛物线关于轴对称 它的顶点在坐标原点 设其方程为 点x 2 2 0 ypx p p 1 2 在抛物线上 代入 得 所以该抛物线方程为 2 2ypx 2p 2 4yx 2 均在抛物线上 两式相减得 11 a x y 22 b xy 22 1122 4 4yx yx 22 12 121212121212 12 4 4 2 2 yy yyxxyyyyxxyy xx 直线 ab 方程是即12 1 yx 210 xy 18 已知双曲线 是双曲线的左右顶点 是双 22 22 100 xy ab ab 1 a 2 a 00 m xy 曲线上除两顶点外的一点 直线与直线的斜率之积是 1 ma 2 ma 144 25 1 求双曲线的离心率 2 若该双曲线的焦点到渐近线的距离是 求双曲线的方程 12 答案 1 2 双曲线的方程是 13 5 e 22 1 25144 xy 解析解 1 因为在双曲线上 则 000 m xyxa 22 00 22 1 xy ab 222 00 22 yxa ba 22 0 222 0 yb xaa 又 则 12 00 aaa a 12 22 000 222 000 144 25 mama yyyb kk xa xaxaa 及 解之得 22 2 2 144 1 25 ca e a 13 5 e 2 取右焦点 一条渐近线即 0 f c b yx a 0bxay 据题意有 10 分 22 0 12 bcbc b c ab 7 由 1 知 故双曲线的方程是 2 2 144 25 b a 5a 22 1 25144 xy 19 已知椭圆c的中心为直角坐标系xoy的原点 焦点在x轴上 它的一个顶点到两个焦点 的距离分别是 7 和 1 1 求椭圆c的方程 2 若p为椭圆c的动点 m为过p且垂直于x轴的直线上的点 op e om e 为椭圆 c 的离心率 求点m的轨迹方程 并说明轨迹是什么曲线 答案 1 22 1 167 xy 2 点 m 的轨迹方程为 轨迹是两条平行于 x 轴的线 4 7 44 3 yxx 段 解析解 1 设椭圆长半轴长及分别为 a c 由已知得 1 7 ac ac 解得 a 4 c 3 所以椭圆 c 的方程为 22 1 167 xy 2 设 m x y p x 其中 由已知得 1 y 4 4 x 22 2 1 22 xy e xy 而 故 3 4 e 2222 1 16 9 xyxy 由点 p 在椭圆 c 上得 代入 式并化简得 2 2 1 1127 16 x y 2 9112y 所以点 m 的轨迹方程为轨迹是两条平行于 x 轴的线段 4 7 44 3 yxx 20 在平面直角坐标系 xoy 中 直线 l 与抛物线 y2 4x 相交于不同的 a b 两点 1 如果直线 l 过抛物线的焦点 求 的值 oa ob 2 如果 4 证明直线 l 必过一定点 并求出该定点 oa ob 答案 1 3 2 过定点 2 0 oa ob 8 解析 1 由题意 抛物线焦点为 1 0 设 l x ty 1 代入抛物线方程 y2 4x 中得 y2 4ty 4 0 设 a x1 y1 b x2 y2 则 y1 y2 4t y1y2 4 x1x2 y1y2 ty1 1 ty2 1 y1y2 oa ob t2y1y2 t y1 y2 1 y1y2 4t2 4t2 1 4 3 2 设 l x ty b 代入抛物线方程 y2 4x 消去 x 得 y2 4ty 4b 0 设 a x1 y1 b x2 y2 则 y1 y2 4t y1y2 4b x1x2 y1y2 oa ob ty1 b ty2 b y1y2 t2y1y2 bt y1 y2 b2 y1y2 4bt2 4bt2 b2 4b b2 4b 令 b2 4b 4 b2 4b 4 0 b 2 直线 l 过定点 2 0 若 4 则直线 l 必过一定点 oa ob 21 如图 直线 y kx b 与椭圆交于 a b 两点 记 aob 的面积为 s 2 2 1 4 x y 1 求在 k 0 0 b 1 的条件下 s 的最大值 2 当 ab 2 s 1 时 求直线 ab 的方程 答案 1 s 取到最大值 1 2 直线 ab 的方程是 或 26 22 yx 26 22 yx 或或 26 22 yx 26 22 yx 解析 i 解 设点 a 的坐标为 点 b 的坐标为 1 x b 2 x b 9 由 解得 2 2 1 4 x y 2 1 2 2 1xb 所以 222 12 1 2111 2 sb xxbbbb 当且仅当时 s 取到最大值 1 2 2 b 解 由得 2 2 1 4 ykxb x y 222 41 8440kxkbxb 22 16 41 kb ab 22 22 12 2 16 41 1 12 41 kb kxxk k 又因为 o 到 ab 的距离 所以 2 2 1 1 bs d ab k 22 1bk 代入 并整理 得 42 4410kk 解得 代入 式检验 0 22 13 22 kb 故直线 ab 的方程是 或或或 26 22 yx 26 22 yx 26 22 yx 26 22 yx 22 已知的顶点在椭圆上 在直线上 且abc ab 22 34xy c2lyx abl 1 当边通过坐标原点时 求的长及的面积 aboababc 2 当 且斜边的长最大时 求所在直线的方程 90abc acab 答案 1 2 所在直线的方程为 2 2ab 2 abc s ab1yx 解析解 因为 且边通过点 所以所在直线的方程abl ab 0 0 ab 为 设两点坐标分别为 由得 yx ab 1122 xyxy 22 34xy yx 1x 10 所以 又因为边上的高等于原点到直线 的距离 12