食用油的加工.doc

食用油的加工摘要：本文充分分析了问题中所涉及的各个因素，然后利用解决数学规划问题的专用软件Lingo对问题进行了求解，并且给出了相应的灵敏度分析。问题1中最优解是公司的最大利润为103.1926万元，问题2中随着价格的参数x的增加，公司的利润开始下降，当x的值增加到9时，公司开始亏损，在模型分析中，发现对公司利润影响最大的是公司的生产能力，于是还给出了详细的生产方案。整个模型方便快捷，适用于各类食品加工的问题。关键词： 食品加工 数学建模 Lingo Matlab一、问题重述食品加工业中使用的一种食用油（成品油），是将几种粗油（原料油）经过精炼然后加以混合而成的。原料油有两大类共5种：植物油2种，分别记为V1和V2；非植物油3种，记为O1、O2和O3。各种原料油均从市场采购，从目前（一月份）到六月份的未来半年内，原料油的市场预测价格（元/吨）如表1。成品油售价1800元/吨。植物油和非植物油需要在不同的生产线上精炼。植物油生产线每个月最多可精炼植物油200吨，非植物油生产线每个月最多可精炼非植物油250吨，假设精练过程的重量损失忽略不计。精炼费用为：植物油270元，非植物油310元。每种原料油最多可存贮1000吨备用。存贮费为每吨每月50元。成品油和经过精练的原料油不能存贮。对成品油限定其硬度在36之间。各种原料油的硬度如表2。假设精炼过程中原料油的硬度不变，且成品油的硬度是线性地混合。目前这五种原料油各存有500吨，要求在6月底仍然保持同样的存贮。问题1 根据表1原料油价格的预测，编制逐月各种原料油的采购量、耗用量及贮存量计划，使这半年内公司获得最大利润。问题2 考虑原料油价格上涨对利润的影响。若市场预测原料油的价格变化为：2月份植物油价上升x%，非植物油价上升2x%，3月份植物油价上升2x%，非植物油价上升4x%，其余月份保持这种线性的上升势头。试对x从1到20的各种情况，就方案的变化及对总利润的影响，作全面讨论。表1 原料油月份V1 V2 O1 O2 O3一二三四五六1100 1200 1300 1100 11501300 1300 1100 900 11501100 1400 1300 1000 9501200 1100 1200 1200 12501000 1200 1500 1100 1050 900 1000 1400 800 1350表2原料油V1 V2 O1 O2 O3硬度8.8 6.1 2.0 4.2 5.0二、模型假设1. 以一个月为一个生产周期2. 在每月初购买各种原料油3. 精炼过程中没有重量损失4. 成品油要求含有5种原料油5. 在一个生产周期内每一天的生产方法和生产数量基本相同三、符号说明：第i种原料油在j月份的价格 ：成品油的售价，1800元/吨：单位存储费用，50元/吨月：第i种原料油在j月份购买的数量：第i种原料油在j月份销售的数量：第i种原料油在j-1月份底的存储量即作为第i种原料油在j月初的数量：第i种原料油的硬度 ：第i中原油的精炼费用：第j月份各种原料油的存储费用：第j月分各种原料油的精炼费用 ：第j月份各种成品油的销售总额 ：第j月份初购买各种原料油的成本费 ：公司在第j月份的利润四、问题分析从题目我们可以看出这是个线性规划问题。食品加工业的工厂需要制定一种合理的购买、精炼、销售方案使得工厂在半年内能够获得最大的利益。由于每个月原油价格会发生变动，多以我们以1个月为一个生产周期，在每个周期开始时进行购买计划，而成品油和精炼油不能存储，生产出来时必须马上销售。通过分析，利润主要受到四个因素的制约：a.每一种原料油的成本费b.成品油的销售额c.原料油的存储费d.原料油的精炼费购买原料油的成本费与购买每一种原料油的数量和每一种原料油的价格有关系，应该是价格高的原料尽量少购买，价格低的原料多购买。由于销售成品油的销售额的价格不变，所以销售额只与成品油的产量有线性关系，因此尽可能增加成品油的产量，以增加销售额。要想增加成品油的产量就必须增加每一种原料油的购买量，这样又会引起成本的增加，因此这是矛盾的，但是在这过程中一定存在一个最优的方案使得这两个目标最大。存储费用与存储原料油总数量存在一种线性关系，存储原料油的数量越少存储费用越少，尽量保证存储的原料油总量少，相应的购买的原料油的量应该尽量少。原料油的精炼费则与生产量呈线性的关系，可以说和存储费用恰好相反。这四个因素是互相影响的，既是矛盾的又是联系的。五、 模型的建立根据问题分析我们可以得到，公司的利润与四个因素有关即销售额、原料油的成本和原料油的存储费用以及精炼费用，要使公司获得最大利润必须分别考察这四个方面的影响。由于成品油的销售额与销售价格和销售量有关，而销售价格1800元/吨，不发生变化，所以销售额只取决于销售量，因此有。对于原料油的成本的计算，由于每一种原料油的价格不同，所以购买所用的单位成本就不一样。但是我们可以将它用每一种原料油的价格和数量表示出来，成本费用为：。由于货物分为已用和剩余两部分，所以存储费也应当包括两部分，对于剩余量，由于其存储时间为一个月，所以。至于已用量，根据假设，只一个月内公司生产计划每天基本一致，所以其减少量为线性变化，所以根据平均值法，就可以得到。这样以来，总的。而精炼费用和销售量呈线性关系，所以算法基本同原料油的成本一至，所以就有综上所述，我们可以得到一个月的利润表达式：由于每个月的情况相同，所以我们可以得到一个线性规划模型：六、模型的求解根据建立的线性规划模型，通过lingo进行编程（程序及结果见附录1），得到了问题的最优解：公司的最大利润为103.1926万元，具体的生产方案如下图。月份原料油购买量(吨)生产量(吨)一月V10.00000022.22222V20.000000177.7778O10.0000000.000000O20.000000250.0000O30.0000000.000000二月V10.0000000.000000V20.000000200.0000O10.0000000.000000O2750.0000 250.0000O30.0000000.000000三月V10.000000159.2593V20.00000040.74074O10.0000000.000000O20.000000250.0000O30.0000000.000000四月V10.000000159.2593V20.00000040.74074O10.0000000.000000O20.000000250.0000O30.0000000.000000五月V10.000000159.2593V20.00000040.74074O10.0000000.000000O20.000000250.0000O30.0000000.000000六月V1659.2593 159.2593V2540.7407 40.74074O10.0000000.000000O2750.0000 250.0000O30.0000000.000000通过以上方案我们可以得到：购买方案与原料油的价格有关，尽量购买价格低的原料油，尽量减少价格高的原料油的购买量，甚至不够买，尽量在后几个月购买原料油，以减少原料油的存储费用。现在我们开始对问题二进行求解：我们需要考虑原料油价格发生变化时采购与加工方案的变化，我们认为价格变化方式如下表所示：月份123456植物油11+x%1+2x%1+3x%1+4x%1+5x%非植物油11+2x%1+4x%1+6x%1+8x%1+10x%现在我们将变量x从1以1变化直到20，得到了每个变量下的最大的利润和方案安排如下表所示，其中购买方案矩阵由Matlab程序快速生成，程序见附录二：x利润(万元)19017222277.15185364131484511111153809074x利润(万元)6252296371244852825844449-3.56407410-8.788889x利润(万元)11-13.0956112-15.3650013-17.4101914-18.9250015-19.37500x利润(万元)16-19.8250017-20.2750018-20.7250019-21.1750020-21.62500价格涨幅原料12345购买量一月V10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000V20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000二月V10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000V20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O2750.0000750.0000750.0000750.0000750.0000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000三月V10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000V20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000四月V10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000V20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000五月V10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000V20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000六月V1659.2593659.2593659.2593659.2593659.2593V2540.7407540.7407540.7407540.7407540.7407O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O2750.0000750.0000750.0000750.0000750.0000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000生产量一月V1159.2593159.2593159.259322.2222222.22222V240.7407440.7407440.74074177.7778177.7778O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O2250.0000250.0000250.0000250.0000250.0000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000二月V1159.25930.0000000.000000159.2593159.2593V240.74074200.0000200.000040.7407440.74074O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O2250.0000250.0000250.0000250.0000250.0000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000三月V10.00000022.2222222.222220.000000159.2593V2200.0000177.7778177.7778200.000040.74074O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O2250.0000250.0000250.0000250.0000250.0000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000四月V122.22222159.2593159.2593159.25930.000000V2177.777840.7407440.7407440.74074200.0000O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O2250.0000250.0000250.0000250.0000250.0000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000五月V1159.2593159.2593159.2593159.2593159.2593V240.7407440.7407440.7407440.7407440.74074O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O2250.0000250.0000250.0000250.0000250.0000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000六月V1159.2593159.2593159.2593159.2593159.2593V240.7407440.7407440.7407440.7407440.74074O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O2250.0000250.0000250.0000250.0000250.0000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000价格涨幅原料678910购买量一月V10.0000000.00000088.88889459.2593311.1111V20.0000000.0000000.0000000.000000188.8889O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O30.0000000.000000500.0000366.6667500.0000二月V10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000V20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O10.00000050.0000050.00000383.3333250.0000O2750.0000750.0000750.0000750.0000750.0000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000三月V10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000V20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O30.0000000.000000200.00000.0000000.000000四月V10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000V20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000五月V1159.2593159.25930.0000000.0000000.000000V20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000六月V1659.2593700.0000700.0000700.0000700.0000V2381.4815340.7407411.111140.740740.000000O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O2750.0000700.00000.0000000.0000000.000000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000生产量一月V1159.2593159.2593159.2593159.2593159.2593V240.7407440.7407440.7407440.7407440.74074O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O2250.0000250.0000250.0000250.0000250.0000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000二月V1159.2593159.259385.18519200.0000159.2593V240.7407440.74074114.81480.00000040.74074O10.0000000.0000000.00000050.000000.000000O2250.0000250.00000.000000200.0000250.0000O30.0000000.000000250.00000.0000000.000000三月V1159.259322.22222100.0000200.0000133.3333V240.74074177.7778100.00000.00000066.66667O10.0000000.0000000.00000076.6666743.33333O2250.0000250.000050.00000100.00000.000000O30.0000000.000000200.000073.33333206.6667四月V122.22222159.2593159.2593200.0000159.2593V2177.777840.7407440.740740.00000040.74074O10.0000000.0000000.00000050.000000.000000O2250.0000250.0000250.0000200.0000250.0000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000五月V1159.2593159.259385.18519200.0000200.0000V240.7407440.74074114.81480.0000000.000000O10.0000000.0000000.000000103.3333103.3333O2250.0000250.00000.0000000.0000000.000000O30.0000000.000000250.0000146.6667146.6667六月V1159.2593200.0000200.0000200.0000200.0000V240.740740.0000000.0000000.0000000.000000O10.00000050.0000050.00000103.3333103.3333O2250.0000200.0000200.00000.0000000.000000O30.0000000.0000000.000000146.6667146.6667价格涨幅原料1112131415购买量一月V1500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000V2188.8889500.0000500.0000500.0000500.0000O10.0000003.7037040.0000000.0000000.000000O20.0000000.0000000.000000500.0000500.0000O3500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000二月V10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000V20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O1250.00000.0000000.0000000.0000000.000000O2750.0000750.0000750.0000250.0000250.0000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000三月V10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000V20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000四月V10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000V20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000五月V10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000V20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000六月V1511.1111148.14810.0000000.0000000.000000V20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000生产量一月V1159.2593159.259311.11111159.2593159.2593V240.7407440.74074188.888940.7407440.74074O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O2250.0000250.0000250.0000250.0000250.0000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000二月V192.59259159.2593159.259311.1111185.18519V2107.407440.7407440.74074188.8889114.8148O16.6666670.0000000.0000000.0000000.000000O20.000000250.0000250.0000250.00000.000000O3243.33330.0000000.0000000.000000250.0000三月V1159.259385.1851985.1851985.1851996.29630V240.74074114.8148114.8148114.8148103.7037O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O2250.00000.0000000.0000000.000000250.0000O30.000000250.0000250.0000250.00000.000000四月V1200.0000159.2593159.2593159.2593159.2593V20.00000040.7407440.7407440.7407440.74074O150.000000.0000000.0000000.0000000.000000O2200.0000250.0000250.0000250.0000250.0000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000五月V1200.000085.1851985.1851985.185190.000000V20.000000114.8148114.8148114.8148200.0000O190.000000.0000000.0000000.0000000.000000O250.000000.0000000.0000000.0000000.000000O3110.0000250.0000250.0000250.0000250.0000六月V1200.00000.0000000.0000000.0000000.000000V20.000000148.14810.0000000.0000000.000000O1103.33333.7037040.0000000.0000000.000000O20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O3146.66670.0000000.0000000.0000000.000000价格涨幅原料1617181920购买量一月V1500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000V2500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O2500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000O3500.0000500.0000500.0000500.0000500.0000二月V10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000V20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O2250.0000250.0000250.0000250.0000250.0000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000三月V10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000V20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000四月V10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000V20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000五月V10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000V20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000六月V10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000V20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O20.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000生产量一月V111.1111111.1111196.2963011.1111111.11111V2188.8889188.8889103.7037188.8889188.8889O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O2250.0000250.0000250.0000250.0000250.0000O30.0000000.0000000.0000000.0000000.000000二月V185.1851985.185190.000000159.2593159.2593V2114.8148114.8148200.000040.7407440.74074O10.0000000.0000000.0000000.0000000.000000O20.0000000.0000000.000000250.0000250.0000O3250.0000250.0000250.00000.0000000.000000三月V1159.2593159.259385.1851985.1851985.18519V240.7407440.74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