河北省衡水中学高二数学上学期四调考试试题 理 新人教A版.doc

20132014学年度第一学期第四次调研考试高二年级理科数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知，则（ ）a4 b8 c0 d8【答案】d解析82若,则等于（ ）a b cd【答案】a解析，故选a3函数在区间上的最小值为（ ）a b c d3【答案】d解析函数 在区间上的最小值为=34.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）a b c d【答案】b解析函数在上是单调函数，无零点，选b.5函数单调递增区间是（ ）a b c d【答案】c解析函数,故选c6. 函数处的切线方程是（ ） ab c d【答案】d解析，切线方程是，故选d7下列积分中dx；dx；，积分值等于1的个数是()a1 b2 c3 d4【答案】b解析积分值等于1，故选b8.如图，在空间直角坐标系中，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，b1ea1b1，则等于()a.b.c.d.【答案】c解析,故选c9如图，平面abcd平面abef，四边形abcd是正方形，四边形abef是矩形，且afada， g是ef的中点，则gb与平面agc所成角 的正弦值为()a. b. c. d.【答案】c解析过b作ag的垂线，垂足为m,连cm,过b作cm的垂线，垂足为n,则就是gb与平面agc所成的角，计算可得其正弦值为10. 以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v4010t2，则此物体达到最高时的高度为()a. m b. m c. m d. m【答案】a解析物体达到最高时11.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于( )a. b. c. d.【答案】a解析抛物线的准线为，双曲线的两条渐近线方程为，所以所围成的三角形的面积等于，故选a12：已知f1,f2是椭圆的左、右焦点，点p是椭圆上的点，i是f1p f2内切圆的圆心，直线pi交x轴于点m,则pi:im的值为 （ ） a b. c. d.【答案】b解析因为i是f1p f2内切圆的圆心，根据三角形角平分线定理，可得，选b第卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13已知函数在r上可导，函数，则 .【答案】0解析014. 由曲线与，所围成的平面图形的面积为_.【答案】解析15. 若中心在原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线,离心率为,且过点,则曲线的方程为_. 【答案】解析离心率为，可知圆锥曲线是等轴双曲线。设双曲线方程为，过点，16. 如图，直三棱柱abca1b1c1中，abac1，aa12，b1a1c190，d为bb1的中点，则异面直线c1d与a1c所成角的余弦值为_【答案】解析以a为原点，ab为x轴，ac为y轴，aa1为z轴，三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.（10分）计算下列定积分。（1） （2）【答案】（1）； （2）1解析 (1) = += (2) 原式=118. （12分）如图，在四棱锥中，平面abcd，底面abcd是菱形，.（1）求证：平面pac；（2）若，求pb与ac所成角的余弦值；（3）当平面pbc与平面pdc垂直时，求pa的长.【答案】（2）（3）解析证明：（）因为四边形abcd是菱形，所以又因为平面。所以，所以平面。（）设，因为所以，如图，以o为坐标原点，建立空间直角坐标系，则所设与所成角为，则（）由（）知设。则设平面的法向量则，所以令则，所以同理，平面的法向量，因为平面，所以，即解得，所以19. （12分）在三棱锥s-abc中,abc是边长为4的正三角形,平面sac平面abc,、分别为、的中点.(1)求二面角的余弦值;(2)求点到平面的距离.【答案】(1) 二面角的余弦值为；(2)求点到平面的距离为解析取中点,连结.,.平面平面,平面平面,平面,. 如图所示建立空间直角坐标系,则,yzx,.设为平面的一个法向量,则,取,. 又为平面的一个法向量, ,即二面角的余弦值为. (2)由得,又为平面的一个法向量,点到平面的距离. 20（12分）已知函数在与时，都取得极值。（1）求的值；（2）若，求的单调区间和极值；（3）若对都有恒成立，求的取值范围。【答案】（1）a，b2（2）f (x)的递增区间为（，），及（1，），递减区间为（，1）当x时，f (x)有极大值，f ()；当x1时，f (x)有极小值，f (1)（3）或解析（1）f (x)3x22a xb0由题设，x1，x为f (x)0的解a1，1()a，b23分经检验得：这时与都是极值点4分（2）f (x)x3x22 xc，由f (1)12c，c1f (x)x3x22 x1 f (x)的递增区间为（，），及（1，），递减区间为（，1）当x时，f (x)有极大值，f ()；当x1时，f (x)有极小值，f (1)8分（3）由（1）得，f (x)(x1)(3x2)，f (x)x3x22 xc，f (x)在1，及（1，2上递增，在（，1）递减而f ()ccf (2)824cc2 f (x)在1，2上的最大值为c2 ， 或 或12分21.（12分）设m、n为抛物线c：yx2上的两个动点，过m、n分别作抛物线c的切线l1、l2，与x轴分别交于a、b两点，且l1与l2相交于点p，若|ab|1.(1)求点p的轨迹方程；(2)求证：mnp的面积为一个定值，并求出这个定值【答案】(1)点p的轨迹方程为yx21; (2) 定值为2.解析(1)解：设m(m，m2)，n(n，n2)，则依题意知，切线l1，l2的方程分别为y2mxm2，y2nxn2，则a(，0)，b(，0)设p(x，y)，由得因为|ab|1，所以|nm|2，即(mn)24mn4，将代入上式，得yx21.点p的轨迹方程为yx21.(2)证明：设直线mn的方程为ykxb(b0)联立方程消去y，得x2kxb0.所以mnk，mnb.点p到直线mn的距离d，|mn|mn|，smnpd|mn|k()mnb|mn| (mn)2|mn|2.即mnp的面积为定值2.22.（12分）已知函数，.（1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数