高二数学立体几何检测.doc

清华园教育网 高二数学立体几何检测题立体几何一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题都给出四个选项，其中只有一个是正确的）。1一条直线和两异面直线b，c都相交，则它们可以确定（）A一个平面 B.两个平面 C.三个平面 D.四个平面2ABC的顶点B在平面内，A、C在的同一侧，AB、BC与所成的角分别是 和，若，则AC与所成的角为（ ）A. B. C. D. 3平面,，如果a，b, = c，abc = A,则,把空间分成的部分数为 A4 B. 6 C. 7 D. 8 4P是ABC所在平面外的一点，P到ABC三边的距离相等，PO于O，O在ABC内，则O是ABC的 A外心 B.内心 C.垂心 D.重心5菱形ABCD中，A=60，边长为，沿对角线BD把它折成60的二面角，则AC与BD的距离是 A B. C. D.6在直二面角PQ中,直角三角形ABC在面内,斜边AB在棱PQ上,若AC与面成30的角,则BC与面所成角为 A30 B.45 C.60 D.上述三个结论都不对7在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA平面ABCD，且PA=1，则P到对角线BD的距离为（ ）A B. C. D.8在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AD的中点，O为侧面AA1B1B的中心P为棱CC1上任意一点，则异面直线OP与BM所成的角等于（ ） A90 B.60 C.45 D.309如图，长方体中，AD=1，点E、F、G分别是、的中点，则异面直线与GF所成的角是 （ ）A. B. C. D. ABACADFA1B1AC1AD1GFE10在直线坐标系中，设，沿轴把直角坐标平面折成的二面角后，AB的长为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知点P为锐二面角张口内的一点，点P到平面及棱的距离之比为，则此二面角的大小是 .12等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面内，若AC与所成角为30，则斜边上的中线CM与所成的角为_。 13P是边长为a的正三角形ABC外一点，APPB，PBPC，PCPA，且PA=PB=PC，则P到ABC所在平面的距离为_. 14如图所示，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，并且面，面，当是菱形是时， .HBCFGDEA 15.在正方体中，过对角线的一个平交于E，交于F，则四边形一定是平行四边形； 四边形有可能是正方形；四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形； 四边形有可能垂直于平面。以上结论正确的为 （写出所有正确的序号）三、解答题 16（本题满分10分）二面角EF的大小为120，A是它内部的一点AB，AC，B，C分别为垂足，（1） 求证：平面ABC；（2） 当AB=4cm，AC=6cm,求BC的长及A到EF的距离。 17（本题满分12分）已知空间四边形ABCD的四条边和两对角线相等，E为AD的中点，求EC与平面BCD所成角的正弦值。CABBD18.将等腰直角三角形ABC的斜边ABC（）的斜边AB上的高CD为棱折成一个 的二面角，使到的位置，已知斜边AB=2，求：C到平面的距离 A到平面的距离 AC与平面所成的角 19把边长为a的正方形ABCD沿AD，BC的中点M，N的线折成直二面角，原正方形的对角线AC被折成折线AOC。求：（1）AOC的大小；（2）AC和MN间的距离。 20已知PAAC，PBBC，ACBC，PA，PB与平面ABC所成的角分别为30和45，问直线PC与AB是否垂直（如图）？BCDPFEAH21.如图，在四棱维P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点。求证： 求证：EF平面 当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线平面？参考答案（一）选择题1B 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7B 8.A 9. B 10.D（二）填空题11. 12.45 13. 14. 15. （三）解答题 16【提示】如图所示，（1）AB，EF，EFAB，同理EFAC，AB，AC是两条相交直线， EF平面ABC， EF，EF, 平面ABC平面,平面ABC平面。 （2）设平面ABC与EF交于点D，连结BD，CD，则BD，CD平面ABC，EF平面ABC， EFBC，EFDC，BDC是二面角EF的平面角，BCD=120，A，B，C，D在同一平面内，且ABD=ACD=90，BAC=60，当AB=4 cm, AC=6 cm时，BC=又 A，B，C，D共圆，AD是直径。 EF平面ABC，AD平面ABC， ADEF，即AD是A到EF的距离，由正弦定理，得AD=（cm）17【提示】如图所示，过A，E分别作AO，EF垂直于平面BCD， DO是AD在平面BCD的射影， EDO，设AB=a，AO=a，又 EFAO，且E为AD的中点。 EF=，CE=又 ECF为CE与平面BCD成的角， sinECF=。18.（1），它们的位置关系在折叠前后不变，平面，CD的长就是C到平面的距离，CD=1；（2）过点A作交于E，平面，平面平面，平面，AE的长为点A到平面的距离，（3）连CE，平面，CE为AC在平面上的射影，为与平面所成的角，在中，易求得19【提示】（1）在如图中，M，N是正方形ABCD的边AD，BC的中点， AM=CN=，AM，CN与MN成90的角，在图中，AC= 又 OA = OC = , cosAOC = =，AOC=120 （2）连结BC， MNAB，AB平面ABC，MN平面ABC，因此，MN与AC间的距离等于MN与平面ABC间的距离，又 MN平面CNB，于是平面ABC平面CNB，作NPBC于P，NP平面CNB，因此NP平面ABC，即NP的长等于AC与MN的距离，NC=NB=，BC=， NP=，即AC和MN间的距离为。 20直线PC与AB不能垂直。若PCAB，作PD平面ABC于D，则由三垂线定理的逆定理得CDAB。 同理可得 DAAC，DBBC，又ACBC， ACBD为矩形，又 CDAB， ACBD为正方形， AD=BD。 依题意可得AD=PDcot30=， BD=PDcot45= PD, ADPD。这与AD=BD矛盾， 直线PC与AB不垂直。 21（1）是矩形，又底面ABCD，（2）设H点为PD