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河北省衡水中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题word版含答案 第卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）a5 b4 c3 d22、已知，则“”是“为纯虚数”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3、已知平面向量的夹角为，且，在中， d 为bc的中点，则（ ）a2 b4 c6 d84、已知锐角满足，则的最大值为（ ）a b c d5、设命题函数在定义域上为减函数；命题，当时，以下说法正确的是（ ）a为真 b为真 c真假 d为假 6、入托执行下图所示的框图，输入，则输出的数等于（ ）a bc d7、下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）abcd8、已知减函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）a b c d9、三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，则该球的体积为（ ）a b c d 10、已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（ ）a b c d 11、设函数，则函数的各极小值之和为（ ）a b c d 12、已知，则的最小值为（ ）a b2 c d8第卷（非选择题 共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知圆与圆交于两点，则所在直线的方程为 14、设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为 15、动点在区域上运动，则的范围是 16、在直角梯形中，点是梯形内或边界上的一个动点，点是边的中点，则的最大值是 三、解答题：本大题共7小题，满分70分，1721必做，每题12分，22、23选做，每题10分，多选以第一题为准，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 已知数列满足且。 （1）求的值； （2）是否存在一个实数，使得且为等差数列？若存在，求出的值；如不存在，请说明理由。18、（本小题满分12分） 若的图象与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列。 （1）求和的值； （2）中分别是的对边，若是函数图象的一个对称中心，且，求周长的取值范围。19、（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面。 （1）求证：; (2)求与平面所成角的正弦值。20、（本小题满分12分） 已知函数（其中） （1）若为的极值点，求的值； （2）在（1）的条件下，解不等式21、（本小题满分12分） （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）设函数（是自然对数的底数），是否存在使在上为减函数，若存在，求实数的范围，若不存在，请说明理由。22、选修4-1：几何证明选讲 如图过圆e外一点a作一条直线与圆e交于b、c两点，且ab=ac，作直线af与圆e相切于点f，连结ef交bc于点d，已知圆e的半径为2，（1） 求af的
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