直线与圆的位置关系(1).doc

直线与圆的位置关系教学设计（第一课时）兴化市临城中心校 王志明 2257001课题 苏科版九年级数学上册第二章第5节“直线与圆的位置关系（第一课时）”。2教材简解圆的学习在平面几何中乃至整个中学数学学习中都占有十分重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的阅读材料圆与圆的位置关系的学习作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。3目标预设根据学生已有的认知的基础及新课程标准的要求，确定本课的教学目标为：（1）知识目标：、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。 根据定义来判断直线和圆的位置关系。 根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。（2）能力目标：通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。（3）情感目标：在观察与探究的过程中，进一步培养使用“分类”与“归纳”数形结合等思想方法的能力。在小组合作交流中，增强团队协作的意识。4重点、难点直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。5设计理念建构主义学习观认为，学习活动不是由教师向学生传递知识面，而是学生根据外在信息，通过学习自己的背景知识，建构理解知识的过程，学习并不是简单的信息累积，也不是简单的信息输入、存储和提取，而是新旧经验之间相互作用的过程，这个过程是无法替代的。6设计思路通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与已学知识之间的联系；通过问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。7 教学过程7.1活动1 创设情境 提出问题首先利用唐诗中的“大漠孤孤烟直，长河落日圆”体会这里蕴涵的数学意境，再让学生观察老师展示的一轮红日从海平面升起的照片，我们能发现什么?引出课题并回顾点与圆有几种位置关系，如何判定点和圆的位置关系。【设计意图 】问题是数学的心脏，是学生思维和兴趣的开始。通过这些问题，学生的思维从生活中走进数学，引发学生进一步的学习好奇心与探究意识。7.2活动2 探究发现，建构知识实验 让学生动手在纸上画一条直线l,把钥匙环看作一个圆。在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？（也可以在纸上画一个圆，把直尺的一边看作直线，移动直尺。通过实验 观察直线和圆的位置关系会有哪几种情况？）公共点最少时有几个？最多时有几个？引导学生说直线与圆的公共点个数的变化情况，由此给出相离、相切、相交的定义。利用刚学过的知识判断直线与圆的位置关系，引出“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？接下来复习提问什么叫点到直线的距离，连结直线外一点与直线上所有点的线段中,最短的是垂线段。思考 设o的半径为r，直线l到圆心o的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？由此给出d与r之间的关系。交流 在学生充分自主探究和小组合作的基础上，引导学生归纳直线和圆的位置关系（如果圆O的半径为r，圆心到直线的距离为d。1.直线l与圆 O相交 dr 2.直线l与圆 O相切 d=r 3.直线l与圆 O相离 dr（上述结论中的符号“ ”读作“等价于”）式子的左边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定。【设计意图】本环节使学生置身于符合自身实际的数学学习中去，从自己已有的经验和已知的基础知识出发，经历具体的问题的求解，从而升华为解决问题的思想方法，体现了由具体到一般的思想。在问题解决过程中，不仅提高了学生知识水平，整合了知识结构，而且渗透了“数形结合”的思想方法，培养学生从多角度思考问题的发散性思维能力7.3活动3 应用举例 巩固提高1出示例题，小组合作，展示交流，归纳方法。例1 在ABC中，A=45，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ r=2； r=2； r=3例2 已知RtABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系？半径r多长时，BC与A相切？变式训练1：在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系？半径r多长时，直线AB与C相切？变式训练2：在上题中，若将直线AB改为边AB，C与边AB有交点，则圆半径r应取怎样的值？2 练习（课本65页）第1、2题【设计意图】引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，并且发现一般的结论，这样的问题模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮。因此，必须构建师生互动学习，生生合作交流，共同探究的数学课堂7.4活动4 回顾反思 拓展延伸交流 引导学生进行课堂小结，通过本节课你学会了什么，还有哪些疑惑？判定直线与圆的位置关系的方法有两种：（1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；（2）根据数量，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。拓展 设O的圆心O到直线的距离为d ,半径为r, d与r是方程 (m+9)x2(m+6) x +1=0的两根,且直线与O相切时,求m的值?【设计意图】 通过让学生分享收获，质疑，并出示一道拓展思考题，让每一个不同层次的学生都可以获得成功的喜悦。7.5 活动5 学习评价 布置作业请同学先自己对本节课的学习表现自我评价，然后老师再作点评。课后作业：1 课本习题 P73 1、2、3 2 预习课本P66-67【设计意图】新课程强调学