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文档简介

一 不定积分 不定积分 一 原函数 不定积分 设是定义在某区间的已知函数 若存在函数 1 原函数 使得或 则称是的一个原函数 如 是的一个原函数 不定积分 在该区间上的原函数一定存在 2 原函数存在定理 定理1 若函数在某区间上连续 则 定理2 若是的一个原函数 则 是的全部原函数 常数 其中是任意 不定积分 分析 故选B 分析 不定积分 分析 不定积分 二 不定积分 函数的全体原函数叫做 的不定积分 记为 其中 称为积分号 称为被积函数 称为积分变量 说明 称为积分常数 称为被积表达式 1 不定积分 不定积分 分析 故选B 令 不定积分 2 不定积分几何意义 积分曲线 设的一个原函数为则曲线 称为函数的一条积分曲线 不定积分的几何意义 曲线族 其方程是 的全部积分曲线所组成的积分 不定积分 说明 相同的点处的切线彼此平行 即这些切 曲线族里的所有积分曲线在横坐标 线有相同的斜率 解 设所求曲线的方程为 由题意知 不定积分 又积分曲线族过点 即 故所求曲线的方程为 不定积分 三 基本积分公式 不定积分 说明 1 基本公式是以为积分变量的 若将基 成立 如 不定积分 本公式所有的换成其它的字母公式亦 函数 如 理解为下面的结构式 2 基本公式中的均可理解为的的连续 也可以是的函数 不定积分 如 不定积分 不定积分 分析 故选C 不定积分 分析 故选A 不定积分 四 不定积分的性质 1 不定积分与导数 或微分 的关系 或 或 说明 对一个函数先积分再微分 结果 两种运算互相抵消 不定积分 如果先微分再积分 其结果只差 一个常数 如 2 不定积分的性质 不为零的常数因子 可以提到 积分号前 不定积分 两个函数的代数和的积分等于 函数积分的代数和 不定积分 分析 即 故应选B 不定积分 分析 故 不定积分 即 故应选D 不定积分 分析 故 不定积分 五 直接积分法 所谓直接积分法是指被积函数 通过适当的变形可转化为直接利 利基本积分公式和不定积分的运 算性质求不定积分的情形 说明 尽量将被积函数通过代数 三角 等恒等变形 化为基本积分公式表 不定积分 中已知可积函数的代数和 多个函数的代数和求积分 最后 积分常数只写一个 不定积分 不定积分 解 不定积分 不定积分 不定积分 不定积分 解 不定积分 不定积分 不定
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