机械原理第2章习题.pdf

第第4 4章章 连杆机构的运动分析连杆机构的运动分析 4 1 引言 4 2 坐标系 4 3 点的位置 4 4 速度分析 4 5 加速度分析 4 6 机构运动分析的解析法 机构的初步设计完成机构的初步设计完成 运动学分析运动学分析 确定全部运动构件的加速度确定全部运动构件的加速度 动力是与加速度成正比动力是与加速度成正比 为什么 为什么 怎么求 怎么求 位置 把位置方程对时间求导 速度 再次求导 加速度位置 把位置方程对时间求导 速度 再次求导 加速度 图解法图解法或或解析法解析法 方法 方法 4 1 引言 4 1 1 4 1 1 运动分析的目的运动分析的目的 4 1 2 4 1 2 运动分析的方法运动分析的方法 4 1 引言 其它构件点的位置 速度和加速度 其它构件点的位置 速度和加速度 构件的角位置 角速度和角加速度构件的角位置 角速度和角加速度 原动件的运动规律原动件的运动规律 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 4 1 引言 运动分析的目的 1 1 求解机构中某些点的运动轨迹或位置 确定机构的求解机构中某些点的运动轨迹或位置 确定机构的 运动空间运动空间 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 4 1 引言 运动分析的目的 2 2 求解机构某些构件的速度 加速度 了解机构的工求解机构某些构件的速度 加速度 了解机构的工 作性能作性能 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 4 1 引言 运动分析的目的 3 3 为力分析作前期工作为力分析作前期工作 构件的惯性力与其加速度成正比 惯性力矩与其角构件的惯性力与其加速度成正比 惯性力矩与其角 加速度成正比 加速度成正比 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 4 1 引言 运动分析的目的 4 1 1 4 1 1 运动分析的目的运动分析的目的 4 1 2 4 1 2 运动分析的方法运动分析的方法 4 1 引言 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 1 1 图解法图解法 瞬心法瞬心法 2 2 解析法解析法 杆组法杆组法 4 1 引言 运动分析的方法 第第4 4章章 连杆机构的运动分析连杆机构的运动分析 4 1 引言 4 2 坐标系 4 3 点的位置 4 4 速度分析 4 5 加速度分析 4 6 机构运动分析的解析法 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 4 2 坐标系 自由选择多种坐标系系统 自由选择多种坐标系系统 全局坐标系或绝对坐标系全局坐标系或绝对坐标系 例如汽车车体 如果我们的目标是分析风挡刮水器刮片的运动 全例如汽车车体 如果我们的目标是分析风挡刮水器刮片的运动 全 局坐标系 局坐标系 GCSGCS 用用XYXY表示 与汽车相连接是非常有用的 并且我们表示 与汽车相连接是非常有用的 并且我们 认为它是绝对坐标系 认为它是绝对坐标系 绝对位置 速度和加速度 但一定要记住 直到我们发现宇宙中的绝对位置 速度和加速度 但一定要记住 直到我们发现宇宙中的 某一静止点前 所有运动实际上都是相对的 某一静止点前 所有运动实际上都是相对的 第第4 4章章 连杆机构的运动分析连杆机构的运动分析 4 1 引言 4 2 坐标系 4 3 点的位置 4 4 速度分析 4 5 加速度分析 4 6 机构运动分析的解析法 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 4 3 点的位置 22 yxA RRR arctan y x R R 第第4 4章章 连杆机构的运动分析连杆机构的运动分析 4 1 引言 4 2 坐标系 4 3 点的位置 4 4 速度分析 4 5 加速度分析 4 6 机构运动分析的解析法 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 4 4 速度分析 d dt Rd dt V 速度的定义速度的定义 位置对时间的变化率 位置对时间的变化率 位置是矢量 因此速度也是矢量 位置是矢量 因此速度也是矢量 速度可以是角速度或线速度 速度可以是角速度或线速度 角速度用角速度用 线速度用线速度用V表示表示 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 4 4 速度分析 图示图示纯转动纯转动构件构件PA 给定角速度 给定角速度 时 时 如何求如何求P点的速度 点的速度 位置矢量位置矢量R PA以极坐的形式表示成复数 则 以极坐的形式表示成复数 则 R j PA pe p 矢量的长度矢量的长度 求导得 求导得 R jj PA PA dd Vpjepje dtdt 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 4 4 速度分析 把欧拉恒等式代入把欧拉恒等式代入速度速度方程方程 给出速度矢量实部和虚部给出速度矢量实部和虚部 或 或x 和和y 的分量形式 的分量形式 得得 cossin sincos PA Vpjjpj VPA称为绝对速度 是相对称为绝对速度 是相对A的 的 A点为全局坐标系的原点 点为全局坐标系的原点 可可用用VP来表示来表示 R jj PA PA dd Vpjepje dtdt 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 4 4 速度分析 A点不固定 点不固定 VA 若若 不变 不变 VPA是一个速度差是一个速度差 必须包含必须包含 第二个下标 写为第二个下标 写为VPA 绝对速度 绝对速度VP必须通过速度差方程求出 必须通过速度差方程求出 VVV PAPA 4 6a4 6a 整理 得整理 得 VVV PAPA 4 6b4 6b 图图4 3 速度差速度差 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 4 4 速度分析 两个独立的物体两个独立的物体P P和和A A 可以是在同一平面内运动的两辆汽车 可以是在同一平面内运动的两辆汽车 若其若其不相关的速度不相关的速度VP和和VA为已知 为已知 则其则其相对速度相对速度VPA为为 VVV PAPA 4 74 7 图图4 4 相对速度相对速度 情况情况1 两点在相同物体上 两点在相同物体上 速度差速度差 情况情况2 两点在不同物体上 两点在不同物体上 相对速度相对速度 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 4 4 速度分析 4 4 4 4 1 1 速度的瞬心速度的瞬心 4 4 4 4 2 2 用瞬心进行速度分析用瞬心进行速度分析 4 4 4 4 3 3 滑动速度滑动速度 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 4 4 速度分析 速度的瞬心 速度瞬心定义为 两个做平面运动的物体上瞬时速度相等的公速度瞬心定义为 两个做平面运动的物体上瞬时速度相等的公 共点 共点 在任一瞬时 两个作平面相对运动的构件都可以看成是围绕一在任一瞬时 两个作平面相对运动的构件都可以看成是围绕一 个瞬时重合点作相对转动 个瞬时重合点作相对转动 瞬时重合点瞬时重合点 等速重合点或同速点等速重合点或同速点 瞬时回转中心瞬时回转中心 瞬心瞬心 速度瞬心的基本概念速度瞬心的基本概念 瞬心瞬心 两构件瞬时速度中心两构件瞬时速度中心 相对瞬心相对瞬心 两构件均为活动构件两构件均为活动构件 相对速度为零的重合点相对速度为零的重合点 1 2 A A 12AA v B 12BB v 12 P 绝对瞬心绝对瞬心 一个构件为固定构件一个构件为固定构件 4 4 速度分析 速度的瞬心 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 速度瞬心的基本概念速度瞬心的基本概念 2 1 kk 机构中所有构机构中所有构 件的数目件的数目 N N 瞬心数量瞬心数量 1 2 1 n nnnr C r 4 8a4 8a 对对于于2r 简化为 简化为 1 2 n n C 4 8b4 8b 四杆机构有四杆机构有几几个瞬心个瞬心 4 4 速度分析 速度的瞬心 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 机构中瞬心的数目机构中瞬心的数目 1 两个构件之间用运动副连接的瞬心位置 1 两个构件用转动副连接时的瞬心位置 2 两个构件用移动副连接时的瞬心位置 3 两构件用平面高副连接时的瞬心位置 瞬心位置的确定 4 4 速度分析 速度的瞬心 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 1 2 1 1 2 2 1 两个构件用转动副连接时的瞬心位置 1 两个构件之间用运动副连接的瞬心位置 P1212 P1212 P1212 4 4 速度分析 速度的瞬心 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 瞬心位置的确定 P1212 1 2 2 两个构件用移动副连接时的瞬心位置 1 两个构件之间用运动副连接的瞬心位置 4 4 速度分析 速度的瞬心 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 瞬心位置的确定 1 1 2 2 n V 21 3 两个构件用平面高副连接时的瞬心位置 1 两个构件之间用运动副连接的瞬心位置 纯滚动纯滚动 滚动兼滑动滚动兼滑动 P1212 P1212 4 4 速度分析 速度的瞬心 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 瞬心位置的确定 两构件组成移动副两构件组成移动副 垂直于相对运动方向的无穷远处垂直于相对运动方向的无穷远处 两构件间纯滚动两构件间纯滚动 在接触点在接触点 两构件间滚动兼滑动两构件间滚动兼滑动 在过接触点的公法线上在过接触点的公法线上 P12 两构件组成转动副两构件组成转动副 转动副中心转动副中心 12 P 1 2 V12 1 2 1 2 n V 2 1 P1212 1 2 P1212 直接接触的两构件 4 4 速度分析 速度的瞬心 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 瞬心位置的确定 图图 4 5 确确 定定 铰铰 接接 机机 构构 瞬瞬 心心 的的 位位 置置 4 4 速度分析 速度的瞬心 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 瞬心位置的确定 瞬心位置的确定瞬心位置的确定 不直接接触的两构件 不直接接触的两构件 三心定理三心定理 三个彼此作平三个彼此作平 面运动的构件共面运动的构件共 有三个瞬心 且有三个瞬心 且 必在一条直线上必在一条直线上 k P12 P13 P23 1 2 3 4 4 速度分析 速度的瞬心 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 Kennedy定理定理 作平面运动的任意三个物体有三个瞬心 作平面运动的任意三个物体有三个瞬心 它们在同一条直线上 它们在同一条直线上 图图 4 5 确确 定定 铰铰 接接 机机 构构 瞬瞬 心心 的的 位位 置置 4 4 速度分析 速度的瞬心 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 图图 4 4 6 6 直线运动的滑块的瞬心在无穷远点直线运动的滑块的瞬心在无穷远点 4 4 速度分析 速度的瞬心 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 图图4 4 7 7 确定滑块曲柄机确定滑块曲柄机 构的瞬心位置构的瞬心位置 4 4 速度分析 速度的瞬心 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 图图 4 4 8 8 确定凸轮从动件机构的瞬心确定凸轮从动件机构的瞬心 4 4 速度分析 速度的瞬心 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 1 1 计算瞬心数目 计算瞬心数目 2 2 按构件数目画出正 按构件数目画出正k k边形的边形的k k个顶点 每个顶点个顶点 每个顶点 代表一个构件 并按顺序标注阿拉伯数字 每代表一个构件 并按顺序标注阿拉伯数字 每 两个顶点连线代表一个瞬心 两个顶点连线代表一个瞬心 3 3 三个顶点连线构成的三角形的三条边表示 三个顶点连线构成的三角形的三条边表示 三瞬心共线 三瞬心共线 4 4 利用两个三角形的公共边可找出未知瞬心 利用两个三角形的公共边可找出未知瞬心 瞬心多边形法的步骤瞬心多边形法的步骤 1 2 3 4 P12 P23 P43 P13 P14 瞬心法瞬心法 4 4 速度分析 速度的瞬心 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 1 2 3 4 P12 P14 P43 P13 P P24 1 1 2 2 3 3 4 4 P12 P12 P14 P23 P23 P43 P43 P13 P24 P14 P23 瞬心多边形法例题瞬心多边形法例题 瞬心法瞬心法 4 4 速度分析 速度的瞬心 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 4 4 速度分析 4 4 4 4 1 1 速度的瞬心速度的瞬心 4 4 4 4 2 2 用瞬心进行速度分析用瞬心进行速度分析 4 4 4 4 3 3 滑动速度滑动速度 瞬心在速度分析中的应用瞬心在速度分析中的应用 13 p v 14 p 解 解 1 1 求相关瞬心 求相关瞬心 23 P 34 P 24 P 13 P 23 3413 1413 13 pp pp l l 例 已知 例 已知 43211 llll 13 P 1 2 3 4 12 p 1 求 求 24 P 2 2 求 求 3 3 3 求 求 2 1412241212 12ppppp llv 2412 1412 12 pp pp l l 1413 1pp l 3413 3pp l 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 4 4 速度分析 用瞬心进行速度分析 例例1 1 求图示机构的全部瞬心及 求图示机构的全部瞬心及 14 P 12 P 1 2 3 4 23 P P13 P24 P34 v3 P34 34 P13 13 P P24 24 141313 13ppp lvv 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 4 4 速度分析 用瞬心进行速度分析 P12 P14 P34 P23 P12 P14 P24 P34 P23 P24 P34 P14 P13 P12 P23 P13 例例2 2 求图示机构的全部瞬心 求图示机构的全部瞬心 P24 P13 P24 P13 4 4 速度分析 用瞬心进行速度分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 例例3 3 求图示机构的全部瞬心求图示机构的全部瞬心 P14 P12 P24 P23 P34 P24 P14 P34 P13 P23 P12 P13 4 4 速度分析 用瞬心进行速度分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 例例4 4 凸轮机构的运动分析凸轮机构的运动分析 2 1 2 v的速度从动件求 机构尺寸和已知 1213 12pp lv 1 1 求瞬心求瞬心P P12 12 P13 P12 P23 2 求求v2 2 1 v求 和机构尺寸已知 4 4 速度分析 用瞬心进行速度分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 4 4 速度分析 用瞬心进行速度分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 例例5 5 用瞬心法进行速度分析用瞬心法进行速度分析 3 1 3 AI A 33 1 BI B 4 4 BO B 33 1 CI C 4 4 速度分析 用瞬心进行速度分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 角速度比角速度比 V m 定义为输出角速度除以输入角速度 对于四杆机定义为输出角速度除以输入角速度 对于四杆机 构可以表示为 构可以表示为 4 2 V m 4 104 10 画出一对有效构件 或称有效构件对 来导出任何机构的角速画出一对有效构件 或称有效构件对 来导出任何机构的角速 度比度比 有效构件对有效构件对定义为互相平行的两条直线 它们分别通过两个固定义为互相平行的两条直线 它们分别通过两个固 定回转轴心且与连杆的延长线相交 定回转轴心且与连杆的延长线相交 注意 有无穷多的可能有效构件对 必须互相平行 与构件注意 有无穷多的可能有效构件对 必须互相平行 与构件 3 3 可取任何角度 可取任何角度 4 4 速度分析 用瞬心进行速度分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 传动角 传动角 构件构件3和和4间的传动角用间的传动角用 表示 表示 4 4 速度分析 用瞬心进行速度分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 为了下面推导方便在图中取垂直于连杆为了下面推导方便在图中取垂直于连杆 3 3 的两条平行线 构件的两条平行线 构件 2 2 和和 3 3 的夹角用的夹角用 表示 构件表示 构件 3 3 和和 4 4 间的传动角用间的传动角用 表示 现在我表示 现在我 们可以用有效构件 实际构件长度以及角度们可以用有效构件 实际构件长度以及角度 和和 来推导角速度比来推导角速度比 的表达式 的表达式 从几何关系知 从几何关系知 2244 sin sinO AO AvO BO B 4 11a4 11a 又知又知 22 A VO A 4 11b4 11b 4 4 速度分析 用瞬心进行速度分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 速度速度 A V 的分量沿着构件 的分量沿着构件AB 正如一个二力杆 在一端作用的 正如一个二力杆 在一端作用的 力只将沿着构件的分力传递到另一端 此速度的分量可沿着构件传力只将沿着构件的分力传递到另一端 此速度的分量可沿着构件传 递到递到B B 这有时也叫可传递性原理 因此可使构件两端的分量相等 这有时也叫可传递性原理 因此可使构件两端的分量相等 AB VV 4 11c4 11c 那么 那么 2244 O AO B 4 11d4 11d 重写成 重写成 42 24 O A O B 4 11e4 11e 代入 代入 42 24 sin sin v O Av m O B 4 11f4 11f 4 4 速度分析 用瞬心进行速度分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 42 24 sin sin v O Av m O B 0 2 的值及构件的长度无关 与 0 vm0 4 构件2和3将共线 机构处于极限位置 当当 0 0 时 时 4 将趋向无穷大 并且与将趋向无穷大 并且与 2 的值或构件的长度无关 的值或构件的长度无关 事实上 事实上 为了保持运动和力的传动处于高质量的水平 传动角为了保持运动和力的传动处于高质量的水平 传动角 应应 保持大约大于保持大约大于40 4 4 速度分析 用瞬心进行速度分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 有效构件不但平行而且共线 因此端部重合 两构件与连杆的有效构件不但平行而且共线 因此端部重合 两构件与连杆的 延长线交于相同的点 即瞬心延长线交于相同的点 即瞬心 2 4 I 由此 图 由此 图 4 4 10a10a 中的中的 A 点与点与 B 点点 重合于重合于 2 4 I 这样 角速度比方程可以用固定转动点到瞬心 这样 角速度比方程可以用固定转动点到瞬心 2 4 I的距的距 离表示为 离表示为 22 4 4 242 4 v O I m O I 4 11g4 11g 因此 瞬心因此 瞬心 2 4 I能够用来确定角速度比 能够用来确定角速度比 图图4 4 10 10 有效构件和角速度比有效构件和角速度比 4 4 速度分析 用瞬心进行速度分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 机械效益机械效益 机械系统中的功率机械系统中的功率P定义为在任何点的力矢量定义为在任何点的力矢量F与与 速度矢量速度矢量V的点积或数积 的点积或数积 F V xxyy PFVFV 4 12a4 12a 对一个回转系统 对一个回转系统 P为转矩为转矩 T T 和角速度矢量和角速度矢量 的乘积 在平面的乘积 在平面 中 它们只有相同的方向 中 它们只有相同的方向 z z PT 4 12b4 12b 功率通过一无源系统进行流动 有功率通过一无源系统进行流动 有 inout PPlosses 4 12c4 12c 机械效率定义为 机械效率定义为 out in P P 4 12d4 12d 杆件系统如果制造精良且各个支点采用低摩擦轴承 它的效率杆件系统如果制造精良且各个支点采用低摩擦轴承 它的效率 会很高 损失通常少于会很高 损失通常少于 10 10 为简化下面的分析 假设损失为 为简化下面的分析 假设损失为 0 0 即 即 为保守系统 再假设为保守系统 再假设 in T和和 in 代表输入扭矩和角速度 代表输入扭矩和角速度 out T和和 out 代代 表输出扭矩和角速度 则有表输出扭矩和角速度 则有 4 4 速度分析 用瞬心进行速度分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 ininin outoutout PT PT 4 12e4 12e 及及 outin PP outoutinin outin inout TT T T 4 12f4 12f 注意 转矩比 注意 转矩比 Toutin mTT 是角速度比的倒数 是角速度比的倒数 机械效益 机械效益 A m 可以定义为 可以定义为 out A in F m F 4 13a4 13a 假设输入力和输出力作用于某半径假设输入力和输出力作用于某半径 in r和和 out r上 且与各自的力矢量上 且与各自的力矢量 垂直 则垂直 则 4 4 速度分析 用瞬心进行速度分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 out out out in in in T F r T F r 4 13b4 13b 把方程把方程 4 13b4 13b 代入代入 4 13a4 13a 得到了以力矩表示的表达式得到了以力矩表示的表达式 outin A inout Tr m Tr 4 13c4 13c 把方程把方程 4 12f4 12f 代入代入 4 13c4 13c 得到得到 inin A outout r m r 4 13d4 13d 把式把式 4 11f4 11f 代入 得代入 得 4 2 sin sin in A out rO B m O Ar 4 13e4 13e 4 4 速度分析 用瞬心进行速度分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 对任何所选半径对任何所选半径 in r和和 out r 机械效益随着角 机械效益随着角 和和 变化而不同 变化而不同 并与角速度比呈反向变化 如果传动角并与角速度比呈反向变化 如果传动角 为为 0 0 这是我们所不希望 这是我们所不希望 的 机械效益也为的 机械效益也为 0 0 与作用其上的力或力矩的大小无关 但是 与作用其上的力或力矩的大小无关 但是 当当 为为 0 0 时 这是可能的 在时 这是可能的 在 GrashofGrashof 机构中每一循环有两次机构中每一循环有两次 为为 0 0 机械效益为无穷大 这就是图 机械效益为无穷大 这就是图 4 4 11a11a 所示岩石破碎机的工作所示岩石破碎机的工作 原理 给构件原理 给构件 2 2 加一个完全适中的力就能在构件加一个完全适中的力就能在构件 4 4 上产生一个巨上产生一个巨 大的力用以粉碎岩石 当然 我们不能期望得到理论上的无穷大大的力用以粉碎岩石 当然 我们不能期望得到理论上的无穷大 力或力矩的输出值 因为构件和运动副的强度将限制最大力和最力或力矩的输出值 因为构件和运动副的强度将限制最大力和最 大力矩的获得 大力矩的获得 4 2 sin sin in A out rO B m O Ar 4 4 速度分析 用瞬心进行速度分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 在此极限位置获得理论上为无穷大机械效益的另一在此极限位置获得理论上为无穷大机械效益的另一 个常见例子为个常见例子为ViseCripViseCrip锁紧钳机构 如图锁紧钳机构 如图4 4 11b11b所示 所示 角速度比和机构效益提供了非常有用的 无量纲的角速度比和机构效益提供了非常有用的 无量纲的 质量指标 据此可以判断各种机构设计解的相对质量 质量指标 据此可以判断各种机构设计解的相对质量 4 4 速度分析 用瞬心进行速度分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 角速度比角速度比 V m 42 24 sin sin v O Av m O B 传动角传动角 机械效益机械效益 A m out in A r r AO BO m sin sin 2 4 a a 岩石破碎机 极限机构 岩石破碎机 极限机构 b b ViseCripViseCrip 锁紧钳机构锁紧钳机构 图图4 4 11 11 极限位置机构极限位置机构 4 4 速度分析 用瞬心进行速度分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 图图4 4 12 12 由于瞬心位置变化由于瞬心位置变化 引起的引起的 凸起物转凸起物转 向向 现象现象 应用瞬心进行机构设计应用瞬心进行机构设计 图图 4 4 1212 所所示实例 大多数汽车悬挂机构要么是四杆机构 要示实例 大多数汽车悬挂机构要么是四杆机构 要 么四杆滑块么四杆滑块 曲柄机构 车轮组件装在连杆上 曲柄机构 车轮组件装在连杆上 4 4 速度分析 用瞬心进行速度分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 图图示示家用轿车的后悬挂设计 家用轿车的后悬挂设计 所谓 凸起物转向 就是当汽车的一边的车轮碰上一凸起物时所谓 凸起物转向 就是当汽车的一边的车轮碰上一凸起物时 出现转动后轴的现象 出现转动后轴的现象 构件构件 2 2 和和 4 4 铰接在汽车架即构件铰接在汽车架即构件 1 1 上上 车轮装配体在铅垂平面车轮装配体在铅垂平面 内可作复合运动 当碰到一凸起物时 理想情况是轮子能上 下内可作复合运动 当碰到一凸起物时 理想情况是轮子能上 下 在一条垂直线上运动 图在一条垂直线上运动 图 4 4 12b12b 表示了当一个轮子碰到一个凸起表示了当一个轮子碰到一个凸起 物时的运动和新瞬心 物时的运动和新瞬心 1 3 I 的位置 轮子中心的速度矢量在每一 的位置 轮子中心的速度矢量在每一 位置都垂直于从位置都垂直于从 1 3 I点所作其向径 点所作其向径 在通过凸起物向上运动时 轮子中心有一个在通过凸起物向上运动时 轮子中心有一个水平方向的运动 水平方向的运动 这一水平方向的运动引起汽车这边的车轮中心在向上运动的同时这一水平方向的运动引起汽车这边的车轮中心在向上运动的同时 向前运动 这样汽车就绕一个轴 近似一个垂直轴线 转动 相向前运动 这样汽车就绕一个轴 近似一个垂直轴线 转动 相 当于用后轮操纵汽车当于用后轮操纵汽车 4 4 速度分析 用瞬心进行速度分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 实例实例 2 2 图图 4 4 1313 所示光学调整机构 使一个镜子定位并允许所示光学调整机构 使一个镜子定位并允许 有少量的转动调整 有少量的转动调整 瞬心瞬心 1 3 I在在 E E 点是瞬时的 固定转轴心 允许绕该点有很小量点是瞬时的 固定转轴心 允许绕该点有很小量 的纯转动 转动时允许有很小量的移动误差 的纯转动 转动时允许有很小量的移动误差 他设计了一个单件的塑料四杆机构 它的转动副都是塑料薄他设计了一个单件的塑料四杆机构 它的转动副都是塑料薄 片 它们是可变形的 允许少许转动 片 它们是可变形的 允许少许转动 这个机构也叫这个机构也叫柔顺柔顺连杆机构 它是用弹性变形构件作为铰链连杆机构 它是用弹性变形构件作为铰链 用以代替销轴副 然后他就把镜片放置在连杆上的瞬心点用以代替销轴副 然后他就把镜片放置在连杆上的瞬心点 1 3 I 在此机构中 固定构件在此机构中 固定构件 1 1 和 可动构件 也是一体的 其上和 可动构件 也是一体的 其上 有一个小的校准螺栓用于调整 这是一个简单而精致的设计 有一个小的校准螺栓用于调整 这是一个简单而精致的设计 4 4 速度分析 用瞬心进行速度分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 图图4 4 13 13 一个光学调整机构一个光学调整机构 4 4 速度分析 用瞬心进行速度分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 4 4 速度分析 4 4 4 4 1 1 速度的瞬心速度的瞬心 4 4 4 4 2 2 用瞬心进行速度分析用瞬心进行速度分析 4 4 4 4 3 3 滑动速度滑动速度 4 4 速度分析 滑动速度 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 图图 4 4 1414 所所示变换机架的四杆滑块曲柄机构 在此机构中滑动示变换机架的四杆滑块曲柄机构 在此机构中滑动 副是浮动的 即没有与机架连接 副是浮动的 即没有与机架连接 为了确定滑动副点为了确定滑动副点A的速度 属于构件的速度 属于构件 2 2 的 的 2 A 属于构件 属于构件 3 3 的 的 3 A 及及属于构件属于构件 4 4 的 的 4 A 图图 4 4 14 14 滑动速度和传动速度 注意所有滑动速度和传动速度 注意所有 是负的 是负的 例例 4 4 5 5 滑动副图解速度分析滑动副图解速度分析 问题问题 给定 给定 2 3 4 2 用作图法确定 用作图法确定 3 4 和和 A V 解解 见图 见图 4 4 1414 1 1 从机构信息最多的一端开始 首先计算构件 从机构信息最多的一端开始 首先计算构件 2 2 上上A 2 A 点速 点速 度的大小度的大小 2 22 A vAO a a 图图 4 4 14 14 滑动速度和传动速度 注意所有滑动速度和传动速度 注意所有 是负的 是负的 4 4 速度分析 滑动速度 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 2 2 画速度矢量 画速度矢量 2 VA 它的长度等于 它的长度等于 2 VA的大小 选适当的比例尺 的大小 选适当的比例尺 它的尾部在它的尾部在A点 方向线垂直于半径点 方向线垂直于半径 2 AO 它的方向与 它的方向与 2 的转向的转向 相同 见图相同 见图 4 4 1414 3 3 通过 通过A点画出滑动轴和传动轴 点画出滑动轴和传动轴 4 4 把 把 2 VA投影到滑动轴线和传动轴线上得投影到滑动轴线和传动轴线上得到到 2 VA分别在此二轴线上分别在此二轴线上 的分量的分量 2 A slip V 和和 trans V 注意 传动分量对该点的所有真实速度 注意 传动分量对该点的所有真实速度 矢量都是相同的 因为它是能经过铰点传递的唯一分量 矢量都是相同的 因为它是能经过铰点传递的唯一分量 5 5 构件构件 3 3 与构件与构件 2 2 铰接在一起 因此有铰接在一起 因此有 32 AA VV 6 6 点点 4 A的速度方向是可以预知的 因为构件的速度方向是可以预知的 因为构件 4 4 上的所有点都绕上的所有点都绕 4 O 点作纯转动 通过点作纯转动 通过A点画点画pp线 使其垂直于有效构件线 使其垂直于有效构件 4 4 即 即 4 AO pp线就是速度线就是速度 4 A V的方向线 的方向线 7 7 画出速度矢量 画出速度矢量 4 A V的大小 作传动分量的大小 作传动分量 trans V的投影的延长线与的投影的延长线与pp 线相交就求得了线相交就求得了 4 A V 8 8 把 把 4 A V投影到滑动轴得到滑动分量投影到滑动轴得到滑动分量 4A slip V 4 4 速度分析 滑动速度 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 9 9 对点 对点 2 A相对点相对点 4 A的滑动分量写出相对速度矢量方程的滑动分量写出相对速度矢量方程 4 64 6 4242 A VVV slip slipslipA b b 1010 构件 构件 3 3 与构件与构件 4 4 的角速度相同 因为它们由滑块连接必须一的角速度相同 因为它们由滑块连接必须一 起转动 因此有 起转动 因此有 4 43 4 A V AO c c 瞬心分析也可以用于作图求解滑动副速度的问题 瞬心分析也可以用于作图求解滑动副速度的问题 4 4 速度分析 滑动速度 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 例例 4 4 6 6 用瞬心法对变换机架的滑块曲柄四杆机构作图解速度分用瞬心法对变换机架的滑块曲柄四杆机构作图解速度分 析析 问题问题 给定 给定 2 3 4 2 用作图法确定 用作图法确定 3 4 A V 解解 见图 见图 4 4 1515 1 1 从机构信息最多的一端开始 计算构件 从机构信息最多的一端开始 计算构件 2 2 上上A 2 A 点速度 点速度 的大小的大小 2 22 A vAO a a 4 4 速度分析 滑动速度 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 图图 4 4 15 15 变换机架的滑块曲柄机构的图解速度分析变换机架的滑块曲柄机构的图解速度分析 4 4 速度分析 滑动速度 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 第第4 4章章 连杆机构的运动分析连杆机构的运动分析 4 1 引言 4 2 坐标系 4 3 点的位置 4 4 速度分析 4 5 加速度分析 4 6 机构运动分析的解析法 4 5 加速度分析 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 加速度的定义加速度的定义 速度对时间的变化率 速度是矢量 因此加速度也是矢量 加速速度对时间的变化率 速度是矢量 因此加速度也是矢量 加速 度可以是角加速度或线加速度 度可以是角加速度或线加速度 dt d dt dV A 第第4 4章章 连杆机构的运动分析连杆机构的运动分析 4 1 引言 4 2 坐标系 4 3 点的位置 4 4 速度分析 4 5 加速度分析 4 6 机构运动分析的解析法 杆组法杆组法 杆组法运动分析原理杆组法运动分析原理 单杆构件的运动分析单杆构件的运动分析 常见的常见的 级杆组级杆组 RRRRRR