福建省南安第一中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

1 南安一中南安一中 20162016 20172017 学年度上学期末考学年度上学期末考 高二数学 理科 试卷高二数学 理科 试卷 本试卷考试内容为 选修 2 1 和选修 2 2 分第 i 卷 选择题 和第 ii 卷 共 4 页 满分 分 考试时间 分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题纸上 2 考生作答时 请将答案答在答题纸上 在本试卷上答题无效 按照题号在各题的答题区域 内作答 超出答题区域书写的答案无效 3 答案使用 0 5 毫米的黑色中性 签字 笔或碳素笔书写 字体工整 笔迹清楚 选择题答 案使用 2b 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 4 保持答题纸纸面清洁 不破损 考试结束后 将本试卷自行保存 答题纸交回 第第 i i 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知复数 则 1 iz 2 1 z z a 2 b 2 c 2i d 2i 2 若双曲线的焦点与椭圆的焦点重合 则的值为 22 1 4 xy m 22 1 93 xy m a 8 b c d 22 8 3 有一段演绎推理是这样的 直线平行于平面 则平行于平面内所有直线 已知直线平面b 直线平面 直线 平面 则直线 直线 结论显然是错误的 导致推理 a b ba 错误的原因是 a 推理形式错导致结论错 b 小前提错导致结论错 c 大前提错导致结论错 d 大前提和小前提都错导致结论错 4 已知双曲线 的离心率为 则双曲线的渐近线方程为 c 22 22 1 0 0 xy ab ab 10c a b c d 3yx xy2 xy 3 1 xy 2 1 5 下列命题中正确的是 a 若为真命题 则为真命题pq pq 2 b 是 的充分必要条件0a 0b 2 ba ab c 命题 若 则或 的逆否命题为 若或 则 2 320 xx 1x 2x 1x 2x 2 320 xx d 命题 使得 则 使得 p 0 0 x 2 00 10 xx p 0 x 2 10 xx 6 已知函数的图象为如图所示的折线 yf x abc 则 1 1 dxf xx a b c 0 d 1 3 1 6 1 3 7 已知三点不共线 对平面外的任意一点 下列条件中能确定点与点 a b cabcom 共面的是 a b c a b 1 2 omoaoboc 1 2 omoaoboc c d 11 22 omoaoboc 11 22 omoaoboc 8 若函数在区间内是减函数 则 3 f xaxx 1 a b c d 0a 1 3 a 0a 1 3 a 9 已知 则 1 ln32f xxf x 2 f a b c 2 d 1 4 1 4 2 10 四面体中 两两垂直 且 二面角的大小dabc ba bc bd2abbc dacb 为 则四面体的体积是 60 dabc a b c d 2 3 3 2 3 2 6 3 2 6 11 已知以为焦点的抛物线上的两点满足 则直线的斜率为 fxy4 2 ba 3 2 affb ab a b c d 3 13 4 2 6 12 已知函数有且仅有两个零点 则实数的取值范围是 21 e21 x f xaax a a b c d 1 1 2 1 1 2 1 0 2 1 0 2 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 9090 分 分 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 设 当时 2 11111 123 s nn nnnnn n 2n 2 s 温馨提示 只填式子 不用计算最终结果 温馨提示 只填式子 不用计算最终结果 14 刘老师带甲 乙 丙 丁四名学生去西安参加自主招生考试 考试结束后刘老师向四名学生 了解考试情况 四名学生回答如下 甲说 我们四人都没考好 乙说 我们四人中有人考得好 丙说 乙和丁至少有一人没考好 丁说 我没考好 结果 四名学生中有且只有两人说对了 则这四名学生中的 说对了 15 已知分别在曲线 上运动 则的取值范围 p q 22 1 98 xy 2 2 11xy pq 16 已知函数 若在上恒成立 则的取值范围是 2 4 0 1 0 x xx x f x ex f xax ra 三 解答题 本部分共计 6 小题 满分 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 请 在指定区域内作答 否则该题计为零分 17 本小题满分 10 分 函数 2 1 ln1 2 fxxxbx 若 求函数在点处的切线方程 2b f x 1 1 2 p 若函数存在单调递减区间 求实数的取值范围 f xb 18 本小题满分 12 分 在圆上任取一点 过作轴的垂线段 为垂足 当点在圆上运动时 记 22 4xy ppxdp 4 c1 d b1 b a1 a c d1a1 c1 b1 d b c a p 线段中点的轨迹为 pdmc 求轨迹的方程 c 设 试判断 并说明理由 轨迹上是否存在点 使得 3 0 3 0ab cq 成立 0aq bq 19 本小题满分 12 分 棱长为 1 的正方体中 点在线段上运动 1111 dcbaabcd pbd 求证 平面 ac 1 bb p 若 设异面直线与所成的角为 求的值 1bp 1 b p 1 ac cos 20 本小题满分 12 分 三棱柱 111 abcabc 中 底面abc 侧面 11 abb a 底面 abc 是边长为 2 的等边三角形 侧面 11 abb a 为菱形且 1 60obaa 为的中点 d 11 ab 记平面平面 在图中作出 并说明画法 不用说明理由不用说明理由 bcd lcaca 11 l 求直线 与平面所成角的正弦值 lcbcb 11 21 本小题满分 12 分 5 已知抛物线的焦点为 直线与抛物线交于两点 2 4c xy f 0l ykxa a c a b 设抛物线在和点的切线交于点 试求点的坐标 cabpp 若直线 过焦点 且与圆相交于 其中在轴同侧 lf 2 2 11xy d e a dy 求证 是定值 adbe 22 本小题满分 12 分 已知函数 1 x f xeaxa r 讨论函数在区间上的极值 f x 0 2 已知且 求证 n n2n 11111 ln 2234 n n 6 南安一中南安一中 20162016 20172017 学年度上学期末考学年度上学期末考 高二数学 理科 试卷参考答案高二数学 理科 试卷参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 123456789101112 bccadcdbacdb 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 14 乙 丙 15 16 111 234 1 5 4 1 三 解答题 本部分共计 6 小题 满分 70 分 17 解析 若 2 分2b 2 1 ln 2 fxxxx 2 11 1 xx fxx xx 在的图象上 又 3 分 1 1 2 p f x 1 1 f 故函数在点处的切线为 即 5 分 f x 1 1 2 p 1 1 2 yx 3 0 2 xy 的定义域 6 分 f x 0 2 1 1 1 1 xbx fxxb xx 由题知在上有解 7 分 0fx 0 方法一 即为在上有解 即在上有解 8 分 2 10 xbxx 0 1 1bx x 0 设 则 当且仅当时等号成立 1 10h xxx x 2 13h x 1x 3b 10 分 方法二 对称轴 7 分 2 2 2 11 1 11 24 bb u xxbxx 1 2 b x 当即时 在上递增 则恒有 不成立 8 分 1 0 2 b 1b u x 0 010u xu 当即时 解得 9 分 1 0 2 b 1b 2 1 40b 3b 综上 的取值范围为 10 分b3b 18 解析 设点 则 由于点为线段的中点 00 m x yp xy 0 0 d xmpd 7 x y z d1 a1 c1 b1 d bc a p 则即点 3 分 0 0 2 xx yy 2p xy 所以点在圆上 即 即 6 分p 22 4xy 22 44xy 2 2 1 4 x y 轨迹上存在点 使得成立 7分cq0aq bq 方法一 假设轨迹上存在点 使得 c q a b0aq bq 因为 所以 3 aqab 3 bqab 22 30aq bqab 9 分 又在上 所以 10 分 q a b 2 2 1 4 x y 2 2 1 4 a b 联立 解得 2 6 3 a 即存在或使得成立 12 分 2 63 33 q 2 63 33 q 0aq bq 方法二 由 知轨迹的方程为 焦点恰为 c 2 2 1 4 x y 3 0 3 0ab 3 1cb 8 分 假设轨迹上存在点 使得 c q a b0aq bq 即以为直径的圆与椭圆要有交点 10 分ab 则必须满足 这显然成立 cb 即轨迹上存在点 使得 12 分c q a b0aq bq 19 解析 正方体中 平面 1111 dcbaabcd 1 bb abcd 平面 则 2 分ac abcd 1 bbac 正方形中 又 则 4 分abcdbdac pbd bpac 8 且 所以平面 5 分 1 bpbbb ac 1 bb p 以为原点 分别以所在直线为轴 建立空间直角坐标系 a 1 ab ad aa x y z 则 6 分 0 0 0a 1 1 1 1c 1 1 0 1b 若 所以 7 分1bp 22 1 0 22 p 所以 1 22 1 22 b p 1 1 1 1ac 则 1 1 1 16 coscos 623 b p ac b p ac b pac 即的值为 12 分cos 6 6 20 解析 方法一 延长与交于 连接交于点 则直线 或bd 1 a afcf 11 acece 即为 5 分cfl 方法二 取中点 连接 则直线即为 5 分 11 ace ed cecel 取的中点 因为为等边三角形 则 平面 底面aboabc coab co abc 侧面且交线为 所以侧面 6 分abc 11 abb aabco 11 abb a 又侧面为菱形且 所以为等边三角形 所以 11 abb a 1 60obaa 1 aab 1 aoab 以为原点 分别以所在直线为轴 建立空间直角坐标系 o 1 oa oa oc x y z 则 1 0 0a 1 0 0b 0 0 3c 1 0 3 0a 1 2 3 0b 1 3 0d 则中点 8 分 1 1 3 3c 11 ac 13 3 22 e 设平面的一个法向量为cbcb 11 x y z n 1 1 0 3 1 3 0bcbb x y z e d c1 b1 o a a1 b c 9 13 3 22 ce 则取 10 分 1 30 30 bcxz bbxy n n 3 1 1 n 设直线 与平面所成角为 lcbcb 11 则 315 sincos 1025 ce ce ce n n n 即直线 与平面所成角的正弦值为 12 分lcbcb 11 15 10 21 解析 抛物线的焦点 1 分 2 4c xy 0 1f 设 联立与有 1122 a x yb xy 2 4xy ykxa 2 440 xkxa 则 且 2 分 2 160ka 12 4xxk 12 4xxa 由有 则 3 分 2 4xy 2 1 4 yx 1 2 yx 则抛物线在处的切线为 c 2 11 1 4 a xx 2 111 11 42 yxxxx 即 4 分 2 11 11 24 yx xx 同理抛物线在处的切线为 5 分c 2 22 1 4 b xx 2 22 11 24 yx xx 联立 解得 代入 式解得 12 2 xx x 12 4 x x ya 即 6 分 2 pka 若直线 过焦点 则 则 lf1a 12 4xxk 12 4xx 由条件可知圆圆心为 半径为 1 7 分 2 2 11xy 0 1f 由抛物线的定义有 8 分 12 1 1afybfy 则 10 分 1 1adafy 2 1bebfy 10 1212 11adbey ykxkx 222 1212 14411k x xk xxkk 或 22 22 12 11 12 4 1 441616 x xxx adbey y 即为定值 定值为 1 12 分adbe 22 解析 1 分 x fxea 若 则在区间上有恒成立 则在区间上无极值 2 分0a 0 2 0fx f x 0 2 若 令 则 0a 0fx xlna 当 即时 当时 时 0ln2a 2 1ae 0 xlna 0fx 2xlna 0fx 故此时在取得极小值 4 分 f xlnxa lnln1faaaa 当或 即或时 在区间上无极值 5 分ln2a ln0a 2 ae 01a f x 0 2 综上所述 当时在区间