河北省衡水中学高三数学上学期第二十一周周测试题 文.doc

河北省衡水中学2015届高三数学（文）上学期第二十一周周测试题一、选择1是虚数单位，（ ） a b c d2设集合m1,2，na2，则“”是“nm”的（ ）a必要不充分条件 b充分不必要条件 c充分必要条件 d既不充分又不必要条件3已知，则的取值范围是（ ）abcd4设向量，不共线，且，则的形状是a等边三角形 b钝角三角形 c锐角三角形 d直角三角形5执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第项是（ ）a b c d6已知数列中，则数列通项公式为 a b c d7已知不等式组表示的平面区域恰好被圆c：所覆盖，则实数k的值是（ ）a.3 b.4 c.5 d.68若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）a. b. c. d.9从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是a b c d10定义在上的函数满足且时，则（ ）a b c d11已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线、的斜率之积为，则双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d.12已知抛物线:与点，过的焦点且斜率为的直线与交于,两点，若，则（）a b c d二、填空题： 13设是实数，成等比数列，且成等差数列，则的值是 .14在中，内角的对边分别为，若的面积，则 15已知函数的图象与直线有且只有一个交点，则实数的取值范围是 16在三棱锥p-abc中侧棱pa，pb，pc两两垂直，q为底面abc内一点，若点q到三个侧面的距离分别为3,4,5，则过点p和q的所有球中，表面积最小的球的表面积为 .三、解答题17设的内角，所对的边长分别为，,，且（1）求角的大小；（2）若，且边上的中线的长为,求边的值181从一批草莓中，随机抽取个，其重量(单位:克)的频数分布表如下:来源:zxxk.com分组(重量)频数(个)（）根据频数分布表计算草莓的重量在的频率；（）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，其中重量在的有几个？（）在（）中抽出的个草莓中，任取个,求重量在和中各有个的概率.19如图所示的多面体中，abcd是菱形，bdef是矩形， ed面abcd，（1）求证:；（2）若20已知椭圆（ab0）和直线l：ybx2，椭圆的离心率e，坐标原点到直线l的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点e（1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆相交于c，d两点，试判断是否存在实数k，使得以cd为直径的圆过定点e？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）满足2f（x2）f（x），当x（0，2）时，f（x）lnxax （），当x（4，2）时，f（x）的最大值为4（1）求x（0，2）时，f（x）的解析式；（2）是否存在实数b使得不等式对于恒成立？若存在，求出实数b的取值集合；若不存在，请说明理由三、三选一22如图，已知与相交于、两点，过点a作的切线交o2于点，过点作两圆的割线，分别交、于点、，与相交于点.来源（1）求证：；（2）若是的切线，且，求的长23在直角坐标系xoy 中，曲线c1的参数方程为:（为参数），m是c1上的动点，p点满足,p点的轨迹为曲线c2（1）求c2的方程;（2）在以o为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与c1的异于极点的交点为a，与c2的异于极点的交点为b，求24（选修45：不等式选讲已知且，若恒成立，（1）求的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.25（附加题12分）已知函数.（1）若当时，函数的最大值为，求的值；（2）设，若函数在上是单调函数，求的取值范围.6c【解析】an=3an-1+4，an+2=3（an-1+2），a1+2=3，an+2是公比为3首项是3的等比数列，即an+2=33n-1，an=3n-27d【解析】由于圆心（3,3，）在直线3x-y-6=0上，又由于直线x-y+k=0与直线x+y+6=0互相垂直其交点为,由于可行域恰好被圆所覆盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为，所以可得，解得（舍去）.故选d.8a9c【解析】由互斥事件的概念：两个事件不可能同时发生，可知：至少有一个是奇数和两个都是偶数是互斥事件；其余均不是互斥事件；故选c10c【解析】因为，所以，从而，则由已知有:，故选c11a【解析】因为直线过原点，且在双曲线上，所以两点关于原点对称，则可设，所以，由题意得，又由，相减得，即，所以. 12d【解析】由题可得抛物线的焦点坐标为，则过的焦点且斜率为的直线方程为，设直线与抛物线的交点坐标分别为，则由得，则有，所以得，又，因为所以有，即，即，所以，选d13【解析】由于成等比数列，得，又因为成等差数列，.14 60 【解析】根据三角形可知：化简可得即：,15【解析】当x0时，f（x）=（x-a）|x|=（x-a）x，当x0时，f（x）=（x-a）|x|=-（x-a）x=-x2+ax，若a=0，则f（x）的图象如图：满足条件若a0，则f（x）的图象如图：满足条件；若a0，则f（x）的图象如图：要使条件成立，则只需要当x0时，函数的最大值小于1，即 ，即，解得-2a2，此时-2a0，综上16【解析】点q到三个侧面的垂线与侧棱pa、pb、pc围成一个棱长为3、4、5的长方体，则其外接球的直径即为pq且为长方体的体对角线过点p和q的所有球中，以pq为直径的球的表面积最小，2r=r,由球的表面积公式得：s=4r2=5017（1）；（2）【解析】（1）， ， ，则， ，；.6分 （2）由（1）知，又， 9分 设，则，在中，由余弦定理得：， ，解得，即 12分19（）答案详见解析；（）（1）由是菱形 由是矩形 . 6分（2）连接， 由是菱形， 由面, ， .则为四棱锥的高由是菱形，则为等边三角形，由；则， .12分20（1），（2）k.（1）直线l：ybx2，坐标原点到直线l的距离为b1椭圆的离心率e，解得a23所求椭圆的方程是； .4分（2）直线ykx2代入椭圆方程，消去y可得：（13k2）x212kx9036k2360，k1或k1 6分设c（x1，y1），d（x2，y2），则有x1x2，x1x2（x11，y1），（x21，y2），且以cd为圆心的圆过点e，eced（x11）（x21）y1y20（1k2）x1x2（2k1）（x1x2）50（1k2）（2k1）（）50，解得k1， 当k时，以cd为直径的圆过定点e 12分21（1）f（x）lnxx；（2）1解析：（1）由已知，f（x）2f（x2）4f（x4）当x（0，2）时，f（x）lnxax（a），当x（4，2）时，x4（0，2），f（x4）ln（x4）a（x4）当x（4，2）时，f（x）4f（x4）4ln（x4）4a（x4）来源:zxxk.comf （x）4a4a，a，442，当x（4， 4）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（4，2）时，f（x）0，f（x）为减函数，f（x）maxf（4）4ln（）4a（）4，a1当x（0，2）时，f（x）lnxx .6分（2）由（1）可得：x（0，1）（1，2）时，不等式恒成立，即为恒成立，当x（0，1）时，bxlnx，令g（x）xlnx，x（0，1）则g（x）1 令h（x）2lnx2，则当x（0，1）时，h（x）0h（x）h（1）0，g（x）0，g（x）g（1）1，故此时只需b1即可；当x（1，2）时，bxlnx，令（x）xlnx，x（1，2）则（x）1 令h（x）2lnx2，则当x（1，2）时，h（x）0h（x）h（1）0，（x）0，（x）（1）1，故此时只需b1即可，综上所述：b1，因此满足题中b的取值集合为：1 .6分22（1）证明见解析；（2）【解析】解：（i）ac是o1的切线，bacd，又bace，de，adec. . 5分（ii）设bpx，pey，pa6，pc2，12 adec， 由、解得 （x0，y0）de9xy16，ad是o2的切线，ad2dbde916，ad12. .10分23（1）（a为参数）;（2）【解析】解：（1）设p（x，y），则由条件知由于m点在c1上，所以 即从而c2的参数方程为（a为参数） 5分（2）曲线c1的极坐标方程为r=4sinq，曲线c2的极坐标方程为r=8sinq射线q=与c1的交点a的极径为r1=4sin，射线q=与c2的交点b的极径为r2=8sin所以|ab|=|r2-r1|= . 10分24（1）3；（2）或.【解析】（1），（当且仅当，即时取等号）又恒成立，.故的最小值为3. . 5分（2）要使恒成立，须且只须.或或或. 10分25.（1）；（2）.【解析】（1）由，可得函