河北省衡水市故城高中高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

河北省衡水市故城高中201 4-2015学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列函数中，周期为的是（）a b y=sin2xc d y=cos4x2已知sin10=a，则sin70等于（）a 12a2b 1+2a2c 1a2d a213将函数y=sinx的图象向左平移（02）个单位后，得到函数y=sin（x）的图象，则等于（）a b c d 4已知向量=（4，2），=（x，3），且，则x等于（）a 9b 6c 5d 35函数f（x）=sinxcos（x+）的值域为（）a 2，2b ，c 1，1d ，6已知向量=（cos，sin），向量=（，1）则|2|的最大值，最小值分别是（）a 4，0b 4，4c 16，0d 4，07函数y=asin（x+）（ a0，0，|）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（）a b c d 8在abc中，abc的面积夹角的取值范围是（）a b c d 9已知d为abc的边bc上的中点，abc所在平面内有一点p，满足+=0，则等于（）a b c 1d 210设abc，p0是边ab上一定点，满足，且对于边ab上任一点p，恒有则（）a abc=90b bac=90c ab=acd ac=bc11定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（）a 若与共线，则=0b =c 对任意的r，有=）d （）2+（）2=|2|212以原点o和a（4，2）为两个顶点作等腰三角形oab，oba=90，则点b的坐标为（）a （1，3）或（3，1）b （1，3）或（3，1）c （1，3）或（3，1）d （1，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设向量=（1，2），=（2，3），若向量+与向量=（4，7）共线，则=14已知sin（）=，x（0，），则tanx=15设向量，满足=，（），若|=1，则|2+|2+|2的值是16下面有五个命题：函数y=sin4xcos4x的最小正周期是终边在y轴上的角的集合是a|a=，kz在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象函数y=sin（x）在（0，）上是减函数其中真命题的序号是（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于a，b两点已知a，b两点的横坐标分别是，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值18已知向量=（cosx，sinx），=（cos，sin），=（1，1），其中x，（1）求证：（+）（）；（2）设函数f（x）=（|+|23）（|+|23），求f（x）的最大值和最小值19已知函数（i）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；（ii）设函数g（x）=f（x）2+f（x），求g（x）的值域20在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且满足|+|=（1）求角a的大小；（2）若b+c=a，试判断abc的形状21在abc中，满足：，m是bc的中点（）若|=|，求向量+2与向量2+的夹角的余弦值；（）若o是线段am上任意一点，且，求的最小值22据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f（x）=asin（x+）+b的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g（x）（x为月份），且满足g（x）=f（x2）+2（1）分别写出该商品每件的出厂价函数f（x）、售价函数g（x）的解析式；（2）问哪几个月能盈利？河北省衡水市故城高中2014-2015学年高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列函数中，周期为的是（）a b y=sin2xc d y=cos4x考点：三角函数的周期性及其求法分析：利用公式对选项进行逐一分析即可得到答案解答：解：根据公式，的周期为：t=4，排除ay=sin2x的周期为：t=，排除b的周期为：t=8，排除c故选d点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法属基础题2已知sin10=a，则sin70等于（）a 12a2b 1+2a2c 1a2d a21考点：二倍角的余弦分析：把sin70转化为cos20，应用二倍角公式直接得出结果，题目条件中虽然出现字母，对题目没有影响，因为题目中只用到这个字母的平方，不需要考虑分类讨论解答：解：sin70=cos20=12sin210=12a2=12a2，故选a点评：三角函数是高中一年级数学教学中的一个重要内容，公式繁多、应用灵活、给学生的学习带来了一定的困难，特别是二倍角公式的应用更是千变万化，本题是二倍角公式中最简单的问题，它把二倍角公式同诱导公式结合起来3将函数y=sinx的图象向左平移（02）个单位后，得到函数y=sin（x）的图象，则等于（）a b c d 考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：先根据图象变换得到平移后的函数y=sin（x+），然后结合诱导公式可得到sin（x+）=sin（x），进而可确定答案解答：解：将函数y=sinx向左平移（02）个单位得到函数y=sin（x+）根据诱导公式知当=时有：y=sin（x+）=sin（x）故选d点评：本题主要考查图象变换和诱导公式的应用考查对基础知识的综合运用4已知向量=（4，2），=（x，3），且，则x等于（）a 9b 6c 5d 3考点：平行向量与共线向量专题：平面向量及应用分析：利用向量共线定理即可得出解答：解：，2x12=0，解得x=6故选b点评：熟练掌握向量共线定理是解题的关键5函数f（x）=sinxcos（x+）的值域为（）a 2，2b ，c 1，1d ，考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域专题：三角函数的图像与性质分析：通过两角和的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域解答：解：函数f（x）=sinxcos（x+）=sinx+=+=sin（x）故选b点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力6已知向量=（cos，sin），向量=（，1）则|2|的最大值，最小值分别是（）a 4，0b 4，4c 16，0d 4，0考点：平面向量数量积的运算；三角函数的最值分析：先表示2，再求其模，然后可求它的最值解答：解：2=（2cos，2sin+1），|2|=，最大值为 4，最小值为 0故选d点评：本题考查平面向量数量积的运算，三角函数的最值，是中档题7函数y=asin（x+）（ a0，0，|）的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（）a b c d 考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题分析：由题意可知，a、t利用t求出，利用（）再求即可解答：解：由图象可知，a=2，t=，所以=2函数y=asin（x+）=2sin（2x+），当x=时，y=2，因为2sin（+）=2，|，所以=故选c点评：本题考查由函数y=asin（x+）的部分图象确定解析式，考查学生分析问题和解决问题的能力，是基础题8在abc中，abc的面积夹角的取值范围是（）a b c d 考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：利用向量的数量积求得表达式，根据三角形面积的范围，可以得到b的范围，然后求题目所求夹角的取值范围解答：解：所以s=sinb所以即所以：这就是夹角的取值范围故选b点评：本题考查平面向量数量积的运算，数量积表示两个向量的夹角，考查计算能力，是基础题9已知d为abc的边bc上的中点，abc所在平面内有一点p，满足+=0，则等于（）a b c 1d 2考点：向量加减混合运算及其几何意义专题：平面向量及应用分析：由于d为abc的边bc的中点，可得=2由于满足+=，可得=2即可得出答案解答：解：由于d为bc边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知=2，即2（）=2+=因此结合+=即得：=2因此易得p，a，d三点共线且d是pa的中点，所以=1故选：c点评：本题考查了向量的平行四边形法则、向量的共线与线性运算，属于基础题10设abc，p0是边ab上一定点，满足，且对于边ab上任一点p，恒有则（）a abc=90b bac=90c ab=acd ac=bc考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：设|=4，则|=1，过点c作ab的垂线，垂足为h，在ab上任取一点p，设hp0=a，则由数量积的几何意义可得|2（a+1）|+a0恒成立，只需=（a+1）24a=（a1）20即可，由此能求出abc是等腰三角形，ac=bc解答：解：设|=4，则|=1，过点c作ab的垂线，垂足为h，在ab上任取一点p，设hp0=a，则由数量积的几何意义可得，=|=|（a+1）|，=a，于是恒成立，整理得|2（a+1）|+a0恒成立，只需=（a+1）24a=（a1）20即可，于是a=1，因此我们得到hb=2，即h是ab的中点，故abc是等腰三角形，所以ac=bc故选：d点评：本题主要考查了平面向量的运算，向量的模及向量的数量积的概念，向量运算的几何意义的应用，还考查了利用向量解决简单的几何问题的能力11定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（）a 若与共线，则=0b =c 对任意的r，有=）d （）2+（）2=|2|2考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：根据题意对选项逐一分析若与共线，则有，故a正确；因为，而，所以有，故选项b错误，对于c，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故c正确，对于d，（）2+（）2=（qmpn）2+（mpnq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，d正确；得到答案解答：解：对于a，若与共线，则有，故a正确；对于b，因为，而，所以有，故选项b错误，对于c，=qmpn，而）=（qmpn）=qmpn，故c正确，对于d，（）2+（）2=（qmpn）2+（mpnq）2=（m2+n2）（p2+q2）=|2|2，d正确；故选b点评：本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力12以原点o和a（4，2）为两个顶点作等腰三角形oab，oba=90，则点b的坐标为（）a （1，3）或（3，1）b （1，3）或（3，1）c （1，3）或（3，1）d （1，3）考点：两条直线的交点坐标专题：直线与圆分析：设b（x，y），利用三角形是等腰直角三角形得到向量，c为oa中点得到，由此得到关于b的坐标的方程解之解答：解：设点b的坐标为（x，y），则=（x，y），=（x4，y2）oba=90，即，=0，x（x4）+y（y2）=0，即x2+y24x2y=0，设oa的中点为c，则点c（2，1），=（2，1），=（x2，y1），在等腰三角形aob中，所以=0，2（x2）+y1=0，即2x+y5=0，解得或故b点坐标为（1，3）或（3，1）；故选a点评：本题考查了利用平面向量的坐标运算、向量垂直求点的坐标；关键是由已知适当设点，利用等腰直角三角形的性质得到向量垂直二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设向量=（1，2），=（2，3），若向量+与向量=（4，7）共线，则=2考点：平面向量共线（平行）的坐标表示专题：平面向量及应用分析：由已知条件，求出+，利用共线向量的充要条件列出方程，求出的值解答：解：向量=（1，2），=（2，3），若向量+=（+2，2+3），又向量+与向量=（4，7）共线，（+2）（7）（2+3）（4）=0，=2故答案为：2点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时按照平面向量的运算法则进行计算，即可得出正确的答案，是基础题14已知sin（）=，x（0，），则tanx=考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：由和差角的公式化简可得cossin=，两边平方可解得sinx=，由x（0，），从而由同角三角函数关系式解得cosx，tanx的值解答：解：sin（）=sincoscossin=，cossin=，两边平方可得：1sinx=，可解得：sinx=，x（0，），cosx=，tanx=故答案为：点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及和差角的三角函数公式，属基础题15设向量，满足=，（），若|=1，则|2+|2+|2的值是4考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由已知向量垂直，它们的数量积为0，结合平面向量数量积的运算性质，求出得|=|=1，从而求得计算结果解答：解：=，=，又（），（）=0，即（）（）=0，=0，得|=|=1；又，=0，=+2+=1+0+1=2，|2+|2+|2的=1+1+2=4；故答案为：4点评：本题考查了平面向量数量积的运算和向量的模的问题，是易错题16下面有五个命题：函数y=sin4xcos4x的最小正周期是终边在y轴上的角的集合是a|a=，kz在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象函数y=sin（x）在（0，）上是减函数其中真命题的序号是（写出所有真命题的编号）考点：命题的真假判断与应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：化简y=sin4xcos4x=cos2x，最小正周期为；终点可能在x轴上，也可能在y轴上有图象知，只有原点这一个公共点根据图象平移的有关知识判断正误根据诱导公式，得到y=cosx，在（0，）上是增函数解答：解：y=sin4xcos4x=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）=cos2x，最小正周期为；当k为偶数时，终边在x轴上，故错误；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，原点y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin（2（x）+）=3sin2x的图象，故正确y=sin（x）=cosx，在（0，）上是增函数故答案为：点评：本题考查了三角函数的单调性，周期性，诱导公式，以及图象的平移，命题的真假判断，属于基础题型三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于a，b两点已知a，b两点的横坐标分别是，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值考点：两角和与差的正切函数分析：（1）先由已知条件得；再求sin、sin进而求出tan、tan；最后利用tan（+）=解之（2）利用第一问把tan（+2）转化为tan（+）+求之，再根据+2的范围确定角的值解答：解：（1）由已知条件即三角函数的定义可知，因为为锐角，则sin0，从而同理可得，因此所以tan（+）=；（2）tan（+2）=tan（+）+=，又，故，所以由tan（+2）=1得点评：本题主要考查正切的和角公式与转化思想18已知向量=（cosx，sinx），=（cos，sin），=（1，1），其中x，（1）求证：（+）（）；（2）设函数f（x）=（|+|23）（|+|23），求f（x）的最大值和最小值考点：两角和与差的正弦函数；数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的最值专题：平面向量及应用分析：（1）由题意可证（+）（）=0，即可得结论；（2）由题意可得与，进而可得|+|23和|+|23的表达式，进而可得f（x）=8（sinx+）2+，由二次函数区间的最值可得解答：解：（1）由题意可得（+）（）=（cos2x+sin2x）（cos2+sin2）=11=0；（+）（）；（2）由题意可得=（cosx+1，sinx1），=（cos+1，sin1），|+|23=（cosx+1）2+（sinx1）23=2cosx2sinx，同理可得|+|23=2cos+2sin，f（x）=（|+|23）（|+|23）=（2cosx2sinx）（2cos+2sin）=4（cosxcos+cosxsinsinxcossinxsin）=4（cos2xsinx）=8sin2x4sinx+4=8（sinx+）2+由二次函数的知识可知：当sinx=时，f（x）取最大值，当sinx=1时，f（x）取最小值8点评：本题考查向量和三角函数的综合应用，涉及二次函数区间的最值，属基础题19已知函数（i）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；（ii）设函数g（x）=f（x）2+f（x），求g（x）的值域考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性专题：计算题分析：（i）利用两角差的余弦函数展开函数，再用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简为，然后求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；（ii）化简函数g（x）=f（x）2+f（x），把看为一个未知数，配成平方关系，然后求g（x）的值域解答：解：（i）=最小正周期由，得函数图象的对称轴方程为（ii）当时，g（x）取得最小值，当时，g（x）取得最大值2，所以g（x）的值域为点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，二倍角公式，两角和与差的三角函数，三角函数的值域的求法，考查计算能力，基本知识的灵活应用能力20在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），且满足|+|=（1）求角a的大小；（2）若b+c=a，试判断abc的形状考点：三角形的形状判断；三角函数的恒等变换及化简求值专题：综合题分析：（1）根据所给的向量的坐标和向量模的条件，得到关于角a的三角函数关系，本题要求角a的大小，利用整理出来的三角函数值和角是三角形的内角，得到结果（2）本题是一个解三角形问题，应用上一问给出的结果，和根据正弦定理把边之间的关系变化为角之间的关系，逆用两角和的正弦公式，得到结果解答：解：（1），=2+2cosa=3，（2），2b25bc+2c2=0， 当b=2c时，a2+c2=3c2+c2=4c2=b2，abc是以c为直角的直角三角形 当b=时，a2+b2=c2，abc是以b为直角的直角三角形 终上所述：abc是直角三角形点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用考查了学生分析问题和灵活运用所学知识的能力21在abc中，满足：，m是bc的中点（）若|=|，求向量+2与向量2+的夹角的余弦值；（）若o是线段am上任意一点，且，求的