模糊逻辑与推理(2).ppt

第三节模糊逻辑与模糊推理和合成 一 二值逻辑 传统逻辑 的概念 二 模糊逻辑及其基本运算 三 模糊语言逻辑 四 模糊逻辑推理 一 二值逻辑 传统逻辑 的概念 蕴涵是重要的概念 传统的命题逻辑中 命题的 真 和 假 必须具有意义 逻辑推理是给定一个命题 组合成另一个命题的过程 组合的基本操作 1 析取DisjunctionP Q 并 2 合取ConjunctionP Q 交 3 蕴涵ImplicationP Q ifthen 否定Inversion5 等价关系EquivalenceP Q P即Q 传统命题逻辑的基本公理 1 每一命题是真或假 但不能既真又假 2 由确定的术语所组成的表达式 都是命题 3 析取 合取 蕴涵 等价 否定运算组成的表达式也是命题 析取 或 如 P Q为简单命题 由析取构成的复合命题为P Q 其真值由两个简单命题的真值决定 仅当P和Q都假 P Q才假 例 P 他喜欢打篮球 Q 他喜欢跳舞 P Q 他喜欢打篮球或喜欢跳舞 合取 与 P Q 当P和Q都是真时 P Q才是真 例 P 他喜欢打篮球 Q 他喜欢跳舞 P Q 他喜欢打篮球并且喜欢跳舞 否定 对原命题的否定 如 如果P是真的 则是假的 例 P 他喜欢打篮球 他不喜欢打篮球 蕴涵 表示 如果 那么 如 P Q 如果P成立 即可推出Q也成立 用P Q表示 例 P 甲是乙的父亲 Q 乙是甲的儿女 P Q 若甲是乙的父亲 那么乙必是甲的儿女 模糊逻辑 含有模糊概念或带有模糊性的陈述句的逻辑 模糊概念常用 很 略 比较 非常 大约等 模糊词进行修饰 等价 表示两个命题的真假相同 当且仅当 例 P A是等边三角形 Q A是等角三角形 则P Q A是等边三角形当且仅当A是等角三角形 二 模糊逻辑及其基本运算 模糊命题的运算就是隶属度函数的运算 模糊逻辑运算 例 P 他是个和善的人 真值P 0 7Q 他是个热情的人 真值Q 0 8则有P Q 他既是和善的人又是热情的人 真值P Q min P Q 0 7P Q 他是个和善的人或是个热情的人 真值P Q max P Q 0 8 P Q 如果他是个和善的人 则它是个热情的人 真值P Q 1 P Q 1 1 基本定律见P30 三 模糊语言逻辑 模糊语言 具有模糊性的语言 自然语言人间交流 形式语言计算机用 模糊数 语言值 例 成年男子身高的论域E 130 140 150 160 170 180 190 200 210 语言值 个子高 0 2 160 0 4 170 0 6 180 0 8 190 0 95 200 1 210 个子矮 1 130 0 7 140 0 5 150 0 3 160 0 1 170 原来的单词加上修饰词 一般为模糊值 语言算子 用修饰词加重或消弱模糊量 语气算子 模糊化算子 判定化算子 强化 淡化 极 4 非常 3 很 2 相当 1 5 比较 0 8 略 0 6 稍 0 4 将肯定 模糊化的修饰词 模糊化 肯定的修饰词 四舍五入 例 以 年老 为例 则 很老 时 2 其隶属度函数为 有点老 时取 0 2 其隶属度函数为 语言变量 5元素为特征 以自然语言中的字或句 而不是以数值形式给出的变量 语言变量可用下图表示 四 模糊逻辑推理 1 近似推理前提 如果温度低 则控制电压就增大 问题 如果温度很低 则控制电压应是多少 模糊近似推理结论 如果温度很低 则控制电压就很大 前提1 规则 ifx是A theny是B前提2 事实 如果x是A 结果 结论 y是B 则近似推理的隶属度函数为 的计算根据不同的推理方法而定 玛达尼推理法 扎德推理法 例 设论域X Y 1 2 3 4 5 X Y上的模糊子集 大 小 较小 分别定义为 大 0 4 3 0 7 4 1 5 小 1 1 0 7 2 0 3 3 较小 1 1 0 6 2 0 4 3 0 2 4已知 规则如果x小 则y大 问题 当x 较小时 y 解 已知 由扎德推理法 Rzd 由玛达尼推理法 选择扎德推理法 则 则可得x较小时的推理结果 由玛达尼推理法可得 2 模糊条件推理 语言规则 如果x是A 则y是B 否则y是C 1 单输入单输出 前提1 规则 ifx是A theny是B 否则y是C前提2 事实 如果x是A 结果 结论 y是B 模糊关系 R 表达式 2 两输入单输出 玛达尼推理 推理计算步骤 求 1 先求 令 可得矩阵