河北省邢台一中高二数学下学期第一次月考试题 理（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年河北省邢台一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：（每小题5分，共60分）1（5分）（2010湖南）dx等于（）a2ln2b2ln2cln2dln2考点：定积分专题：计算题分析：根据题意，直接找出被积函数的原函数，直接计算在区间（2，4）上的定积分即可解答：解：（lnx）=lnx|24=ln4ln2=ln2故选d点评：本题考查定积分的基本运算，关键是找出被积函数的原函数，本题属于基础题2（5分）（2005湖北）在函数y=x38x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）a3b2c1d0考点：直线的斜率；导数的运算专题：计算题；压轴题；转化思想分析：根据倾斜角求出斜率的范围，设出切点坐标，利用导数的函数值就是该点的斜率，求出切点横坐标的范围，即可推出坐标为整数的点的个数解答：解：切线倾斜角小于，斜率0k1设切点为（x0，x038x0），则k=y|x=x0=3x028，03x2081，x023又x0z，x0不存在故选d点评：本题考查直线的斜率、导数的运算，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题3（5分）己知f（x）=x3x，xm，n，且f（m）f（n）0，则方程f（x）=0在区间m，n上（）a至少有三个实数根b至少有两个实根c有且只有一个实数根d无实根考点：函数零点的判定定理分析：先根据导数判断函数f（x）在区间m，n上单调减，再由零点的判定定理可得答案解答：解：f（x）=3x210，f（x）在区间m，n上是减函数，又f（m）f（n）0，故方程f（x）=0在区间m，n上有且只有一个实数根点评：本题主要考查函数零点的判定定理做这种题时还要结合函数的单调性进行判断4（5分）（2009江西）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率为（）a4bc2d考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率专题：计算题分析：欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率，即求f（1），先求出f（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1求出g（1），从而得到f（x）的解析式，即可求出所求解答：解：f（x）=g（x）+2xy=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，g（1）=2，f（1）=g（1）+21=2+2=4，y=f（x）在点（1，f（1）处切线斜率为4故选a点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题5（5分）已知函数f（x）=若f（a）=1，则a=（）alog2e或log2（log2e）bln2clog2ed2或log2（log2e）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；简单复合函数的导数分析：本题考查对分段函数本质的理解掌握程度和对对数函数和指数函数的求导运算的掌握熟练程度解答：解：，所以当a0时，由；当a0时，f（a）=2aln2=1，而02a1，0ln21，所以02aln21，矛盾!不符合题意，综上a=log2e，故选c点评：只要熟练掌握了求导法则，分段函数的本质含义不难解决本题6（5分）曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是（）abcd0考点：导数的运算；点到直线的距离公式专题：压轴题分析：作曲线y=ln（2x1）的切线与直线2xy+3=0平行，切点到直线2xy+3=0的距离，就是所求解答：解：由曲线得，设直线2xy+c=0与曲线切于点p（x0，y0），则，x0=1，y0=ln（2x01）=0，得p（1，0），所求的最短距离为故选a点评：本题主要考查利用导数解决曲线上的点到直线的距离问题，属于基础题7（5分）（2009辽宁）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）ay=x2by=3x+2cy=2x3dy=2x+1考点：导数的几何意义专题：计算题分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可解答：解：y=（）=，k=y|x=1=2l：y+1=2（x1），则y=2x+1故选：d点评：本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则，本题属于基础题8（5分）要做一个圆锥形漏斗，母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为（）acmb20cmc10cmdcm考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题分析：设出圆锥的高，求出底面半径，推出体积的表达式，利用导数求出体积的最大值时的高即可解答：解：设圆锥的高为x，则底面半径为 ，其体积为v=x（202x2）（0x20），v=（4003x2），令v=0，解得x1=，x2=（舍去）当0x时，v0；当 x20时，v0；当x=时，v取最大值故选a点评：本题考查旋转体问题，以及利用导数求函数的最值问题，考查计算能力，是中档题9（5分）（2011资中县模拟）已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）a1a2b3a6ca3或a6da1或a2考点：利用导数研究函数的极值专题：计算题分析：题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决解答：解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f（x）=3x2+2ax+（a+6）若f（x）有极大值和极小值，则=4a212（a+6）0，从而有a6或a3，故选c点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值，导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便10（5分）已知定义在r上的函数f（x）满足：对任意xr，都有f（x）=f（2x）成立，且当x（，1）时，（x1）f（x）0（其中f（x）为f（x）的导数）设，则a、b、c三者的大小关系是（）aabcbcabccbadbca考点：函数单调性的性质；奇偶函数图象的对称性专题：计算题分析：由题意得对任意xr，都有f（x）=f（2x）成立，得到函数的对称轴为x=1，所以f（3）=f（1）由当x（，1）时，（x1）f（x）0，得f（x）0，所以函数f（x）在（，1）上单调递增比较自变量的大小即可得到函数值的大小解答：解：由题意得：对任意xr，都有f（x）=f（2x）成立，所以函数的对称轴为x=1，所以f（3）=f（1）因为当x（，1）时，（x1）f（x）0，所以f（x）0，所以函数f（x）在（，1）上单调递增因为10，所以f（1）f（0）f（），即f（3）f（0）f（），所以cab故选b点评：解决此类问题的关键是熟练掌握函数的性质如奇偶性、单调性、周期性、对称性等，函数的性质一直是各种考试考查的重点内容11（5分）定义在r上的函数f（x）满足f（4）=1f（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f（x）的图象如图所示若两正数a，b满足f（2a+b）1，则的取值范围是（）abcd（，3）考点：简单线性规划的应用专题：计算题；压轴题分析：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围，最后利用不等式的性质得到答案解答：解：由图可知，当x0时，导函数f（x）0，原函数单调递减，两正数a，b满足f（2a+b）1，f（4）=1点（a，b）的区域为图中阴影部分，不包括边界，的几何意义是区域的点与a（2，2）连线的斜率，直线ab，ac的斜率分别是，3；则；故选c点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减12（5分）设f （x）、g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（）a（3，0）（3，+）b（3，0）（0，3）c（，3）（3，+）d（，3）（0，3）考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题；压轴题分析：先根据f（x）g（x）+f（x）g（x）0可确定f（x）g（x）0，进而可得到f（x）g（x）在x0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x0时也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案解答：解：设f（x）=f （x）g（x），当x0时，f（x）=f（x）g（x）+f （x）g（x）0f（x）在当x0时为增函数f（x）=f （x）g （x）=f （x）g （x）=f（x）故f（x）为（，0）（0，+）上的奇函数f（x）在（0，）上亦为增函数已知g（3）=0，必有f（3）=f（3）=0构造如图的f（x）的图象，可知f（x）0的解集为x（，3）（0，3）故选d点评：本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系导数是一个新内容，也是高考的热点问题，要多注意复习二填空题：（每小题5分，共20分）13（5分）（2008江苏）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x0）的一条切线，则实数b的值为 ln21考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：欲实数b的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可解答：解：y=（lnx）=，令=得x=2，切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+b，ln2=2+b，b=ln21故答案为：ln21点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题14（5分）（2009湖北）已知函数f（x）=f（）cosx+sinx，则f（）的值为1考点：导数的运算；函数的值专题：计算题；压轴题分析：利用求导法则：（sinx）=cosx及（cosx）=sinx，求出f（x），然后把x等于代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值，把f（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值解答：解：因为f（x）=f（）sinx+cosx所以f（）=f（）sin+cos解得f（）=1故f（）=f（）cos+sin=（1）+=1故答案为1点评：此题考查学生灵活运用求导法则及特殊角的三角函数值化简求值，会根据函数解析式求自变量所对应的函数值，是一道中档题15（5分）（2013甘肃三模）设曲线y=xn+1（nn*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+a99的值为2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和专题：计算题分析：由曲线y=xn+1（nn*），知y=（n+1）xn，故f（1）=n+1，所以曲线y=xn+1（nn*）在（1，1）处的切线方程为y1=（n+1）（x1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，故an=lgnlg（n+1），由此能求出a1+a2+a99解答：解：曲线y=xn+1（nn*），y=（n+1）xn，f（1）=n+1，曲线y=xn+1（nn*）在（1，1）处的切线方程为y1=（n+1）（x1），该切线与x轴的交点的横坐标为xn=，an=lgxn，an=lgnlg（n+1），a1+a2+a99=（lg1lg2）+（lg2lg3）+（lg3lg4）+（lg4lg5）+（lg5lg6）+（lg99lg100）=lg1lg100=2故答案为：2点评：本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答16（5分）如图阴影部分是由曲线y=，y2=x与直线x=2，y=0围成，则其面积为考点：定积分在求面积中的应用专题：计算题分析：先求出y=，y2=x的交点，然后利用积分的几何意义可得，s=dx+dx，结合积分基本定理可求解答：解：由题意可得y=，y2=x的交点为（ 1，1）由积分的几何意义可得，s=dx+dx=x+lnx =故答案为：点评：本题主要考查了积分基本定理及积分的几何意义的简单应用，属于基础试题三解答题：（其中17题10分，其它均为每题12分，请写出必要的解题步骤）17（10分）设函数f（x）=exex（1）证明：f（x）的导数f（x）2；（2）若对所有x0都有 f（x21）ee1，求x的取值范围考点：导数的运算；其他不等式的解法专题：计算题；导数的概念及应用分析：（1）f（x）=ex+ex由基本不等式易证（2）由（1）f（x）20，所以f（x）在（，+）上单调递增，不等式转化为x211求解即可解答：解：（1）f（x）=ex+ex由基本不等式得ex+ex2=2，故f（x）2，当且仅当x=0时，等号成立（2）由（1）f（x）20，所以f（x）在（，+）上单调递增，f（x21）ee1，即为 f（x21）f（1），所以x211，又x0，解得x的取值范围为0，）点评：本题考查函数的导数计算及函数的单调性的应用，考查转化计算能力18（12分）设函数）（0），且f（x）+f（x）为奇函数（1）求的值；（2）求f（x）+f（x）的最值考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值专题：计算题分析：（1）由已知利用辅助角公式可得，f（x）+f（x）=，由f（x）+f（x）为奇函数，根据奇函数的性质可得，f（0）+f（0）=0，从而可求的值（2）由（1）得f（x）+f（x）=，根据正弦函数的性质可求最值解答：解：（1）f（x）+f（x）=，又f（x）+f（x）是奇函数，f（0）+f（0）=0，又0，=（2）由（1）得f（x）+f（x）=f（x）+f（x）的最大值为2，最小值为2点评：本题主要考查了奇函数的性质：若函数g（x）为奇函数，且0在定义域内，则g（0）=0，利用该性质可以简化运算；三角函数的辅助角公式 的应用，正弦函数的最值的求解19（12分）（2009江西）设函数，（1）对于任意实数x，f（x）m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围考点：函数恒成立问题；一元二次方程的根的分布与系数的关系专题：计算题分析：（1）先求函数f（x）的导数，然后求出f（x）的最小值，使f（x）minm成立即可（2）若欲使方程f（x）=0有且仅有一个实根，只需求出函数的极大值小于零，或求出函数的极小值大于零即可解答：解：（1）f（x）=3x29x+6=3（x1）（x2），因为x（，+），f（x）m，即3x29x+（6m）0恒成立，所以=8112（6m）0，得，即m的最大值为（2）因为当x1时，f（x）0；当1x2时，f（x）0；当x2时，f（x）0；所以当x=1时，f（x）取极大值；当x=2时，f（x）取极小值f（2）=2a；故当f（2）0或f（1）0时，方程f（x）=0仅有一个实根、解得a2或点评：本题主要考查了一元二次函数恒成立问题，以及函数与方程的思想，属于基础题20（12分）（2009深圳一模）已知函数f（x）=x33ax2bx，其中a，b为实数，（1）若f（x）在x=1处取得的极值为2，求a，b的值；（2）若f（x）在区间1，2上为减函数，且b=9a，求a的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题：计算题；压轴题分析：（1）根据f（x）在x=1处取得的极值为2，可建立关于a，b的两个等式关系，解方程组即可（2）由f（x）在区间1，2上为减函数，可转化成f（x）0对x1，2恒成立，借助二次函数的知识建立不等关系，可求出a的取值范围解答：解：（）由题设可知：f（1）=0且f（1）=2，即，解得；（）f（x）=3x26axb=3x26ax9a，又f（x）在1，2上为减函数，f（x）0对x1，2恒成立，即3x26ax9a0对x1，2恒成立，f（1）0且f（2）0，即，a的取值范围是a1点评：本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力，属于中档题21（12分）已知函数y=f（x）=（1）求函数y=f（x）的图象在x=处的切线方程；（2）求y=f（x）的最大值；（3）设实数a0，求函数f（x）=af（x）在a，2a上的最小值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：综合题；压轴题；分类讨论；转化思想分析：（1）利用导数的几何意义：导数在切点处的导数值是曲线的切线的斜率，求出切线方程（2）令导函数为0求出根，判断根左右两边的导函数符号，判断出函数的单调性，求出函数的最值（3）利用（2）的结论，判断出函数的最大值在e处取得；最小值在端点处取得；通过对a的分类讨论比较出两个端点值的大小，求出最小值解答：解：（1）f（x）定义域为（0，+），f（x）=f（）=e，又k=f（）=2e2，函数y=f（x）的在x=处的切线方程为：y+e=2e2（x），即y=2e2x3e（2）令f（x）=0得x=e当x（0，e）时，f（x）0，f（x）在（0，e）上为增函数，当x（e，+）时，f（x）0，则在（e，+）上为减函数，fmax（x）=f（e）=（3）a0，由（2）知：f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减f（x）在a，2a上的最小值f（x）min=minf（a），f（2a），f（a）f（2a）=ln，当0a2时，f（a）f（2a）0，fmin（x）=f（a）=lna当a2时，f（a）f（2a）0，f（x）min=f（2a）=ln2a点评：本题考查导数的几何意义：导数在切点处的导数值是曲线的切线的斜率、函数的单调性与导函数符号的关系、利用导数求函数的最值、分类讨论的数学思想方法22（12分）已