走进中考圆计算问题.doc

1 BAC PO 走进中考圆计算问题走进中考圆计算问题 圆内容的计算既有求半径 弦长的问题 又有由弦弧等组成的图形的面积问题 它 即可考查同学们的基础知识 又能考查其综合创新能力 现举例说明如下 供参考 一 求弦长问题 一 求弦长问题 例 1 09 嘉兴 如图 1 P 内含于 O O的弦AB切 P 于点C 且 OPAB 若阴影部分的面积为 9 则弦AB的长为 A 3B 4 C 6 D 9 图 1 析解 将 P 平移到与 O 的圆心重合 如上右图所示 则原阴影的面积恰好是圆环 的面积 所以 OA2 OC2 9 因此 OA2 OC2 9 连结 OA OC 由弦 AB 与 P 相 切于点 C 则 OC AB AB 2AC 在 Rt AOC 中 OA2 OC2 AC2 所以 AC2 9 这样 AC 3 故 AB 6 应选择 C 二 求半径问题 二 求半径问题 例 2 09 衡阳 如图 2 圆心角都是 90 的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起 连 结 AC BD 1 求证 AC BD 2 若图中阴影部分的面积是 2 4 3 cm OA 2cm 求 OC 的长 分析 1 考虑证明含 AC 和 BD 的两个三角形 OCA 与 ODB 全等 2 利用 1 的结论 将 OCA 绕点 O 旋转 90 得到 ODB 故图中阴影部分的面积恰好 2 为两个扇形的面积差 再利用扇形的面积公式进行计算即可 1 证明 AOB COD 90 BOD AOD AOC AOD AOC BOD 又 OC OD OA OB OCA ODB AC BD 2 根据题意 得 360 90 360 90 360 90 2222 OCOAOCOA S 阴影 360 2 90 4 3 22 OC 解得 OC 1 cm 三 求阴影部分的面积问题 三 求阴影部分的面积问题 例 3 09 遂宁 如图 3 把 O1向右平移 8 个单位长度得到 O2 两圆相交于 A B 且 O1A O2A 则图中阴影部分的面积是 A 4 8 B 8 16 C 16 16 D 16 32 图 3 析解 由题意 得等腰 Rt AO1O2 且斜边 O1O2是 8 这样 有直角边 AO1 O1O2 sin AO2 O1 8 sin 45 8 2 2 42 S阴影 1 2 42 2 2 1 2 42 2 2 45 4 2 360 8 16 故选择 B 点评 圆中的有关计算问题应以有关圆的基本性质为基础 求解时常作出弦的垂线 以利用诸如垂径定理 勾股定理和锐角三角函数等知识 这要求在平时学习过程中注重 图 2 3 积累和总结 例题4 2009年深圳市 如图 已知点A B C D均在已知圆上 AD BC AC 平分 BCD ADC 120 四边形ABCD的周长为10cm 求图中阴影部分的面积 分析 首先可利用圆的性质可判断出四边形 ABCD 是等腰梯形 再据已知条件可得 出 BC 是已知圆的直径 并求出此圆的半径 下一步 设出该圆的圆心 并通过割补法即 可求出阴影部分的面积 解 AD BC ADC 120 BCD 60 又 AC 平分 BCD DAC ACB DCA 30 AAA ABADCD B 60 B 90 BC 是圆的直径 BC 2AB 四边形 ABCD 的周长为10 AB AD DC 2 BC 4 此圆的半径为2 现设 BC 的中点为 O 由 1 可知 O 即为圆心 连接 OA OD 过 O 作 OE AD 于 E 在 Rt AOE 中 AOE 30 OE OA cos30 3 S AOD