湖南省株洲市二中高三数学第五次月考试题 理 湘教版.doc

株洲市二中2013届高三第五次月考试卷数 学 试 题（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1i是虚数单位，则复数的虚部是 （ ）a1b-1cd2 已知等差数列 ( )a420b380c210d1403已知则等于 ( )a b. c. d. 4若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是（ ）5已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线：的右焦点，则此抛物线的方程是（ ）a b c d6 一个算法的程序框图如右图所示，若输出的结果为，则判断框中应填入的条件是 ( )a. b. c. d.7已知，若存在使得,且，则对以下实数a、b的描述正确的是( )（ ）ab c d8 已知函数对任意自然数均满足：，且，则等于 ( )a2010 b2009 c1005 d1004二、填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。docabe（一）选做题（从下列三题中任意选做两题，若三题全做，则只按前两题记分）9（平面几何选讲）如图，cd是圆o的直径，ae切圆o于点b，连结db，则的大小为 。10（不等式选讲）不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 。11（极坐标与参数方程）在同一直角坐标系中，若曲线（为参数）与曲线（t为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 。（二）必做题（1216题）12若= 。13已知，与的夹角为，要使与垂直，则= 。14设函数若方程无实数根，则的取值范围是 。15已知，且，则的最小值是 。16数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：有如下运算和结论：数列是等比数列；数列的前n项和为若存在正整数k，使其中正确的结论有 （填写序号）。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知向量 （1）当时，求的值； （2）设函数,在中，角a、b、c所对的边分别为，且，求的面积s的最大值。18（本小题满分12分） 学校体育节拟举行一项趣味运动比赛，选手进入正赛前通过“海选”，参加海选的选手可以参加a、b、c三个测试项目，只需通过一项测试即可停止后面的测试，通过海选。甲同学通过项目a、b、c测试的概率分别为且通过各次测试的事件相互独立。 （1）若甲同学先测试a项目，再测试b项目，后测试c项目，求他通过海选的概率； （2）若甲同学按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为，第二项能通过的概率为，第三项能通过的概率为，设他通过海选时参加测试的次数为的分布列和期望（用表示）。19（本小题满分12分） 如图，abcd是边长为2的正方形，面面abcd，且ea=ed，o是线段ad的中点，过e作直线是直线上一动点。 （1）求证：bc； （2）若直线上存在唯一一点f使得直线of与平面bcf垂直，求二面角bofc的余弦值。efacd20（本小题满分13分） 如图，在一条河流的上、下游分别有甲、乙两家化工厂，其中甲厂每天向河道内排放污水2万m3，每天流过甲厂的河水流量是500万m3 (含甲厂排放的污水）；乙厂每天向河道内排放污水1.4万m3，每天流过乙厂的河水流量是700万m3(含乙厂排放的污水).由于两厂之间有一条支流的作用，使得甲厂排放的污水在流到乙厂时；有20%可自然净化.假设工厂排放的污水能迅速与河水混合，且甲厂上游及支流均无污水排放.(1) 求河流在经过乙厂后污水含量的百分比约是多少？（精确到0.01%)(2) 根据环保要求，整个河流中污水含量不能超过0.2%，为此，甲、乙两家工厂都必须各自处理一部分污水.已知甲厂处理污水的成本是1000元/万m3，乙厂处理污水的成本是800元/万m3，求甲、乙两厂每天应分别处理多少万m3污水，才能使两厂处理污水的总费用最小？最小总费用是多少元？21（本小题满分13分） 已知直线与椭圆相交于a、b两点，点p在椭圆c上但不在直线上。 （1）若p点的坐标为，求b的取值范围； （2）是否存在这样的点p，使得直线pa、pb的斜率之积为定值？若存在，求出p点坐标及定值，若不存在，说明理由。22（本小题满分13分） 已知函数为实常数。 （1）求证：当时，不等式恒成立； （2）求的单调区间； （2）设斜率为k的直线与的图象交于a、b两点，其横坐标分别为，若，求证：附答案：一 选择题：ccad dbac二 填空题：9.70 10. 11.或 12. 0 13.（1，） 14. -1，1） 15. 16. 三 解答题：17. （1） （2），的面积s的最大值为。20.（1）%(2) 设甲、乙两厂每天分别处理污水万m3，万m3，两厂处