人教版七年级第一学期期中数学试卷（含答案） (10).pdf

七年级 上 期中数学试卷 一 你一定能选对 本题共有一 你一定能选对 本题共有 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 下列各题均有四个备选答 案 其中有且只有一个是正确的 分 下列各题均有四个备选答 案 其中有且只有一个是正确的 1 3 的相反数是 A B C 3D 3 2 武汉冬季某天的最高气温 9 最低气温 2 这一天武汉的温差是 A 11 B 11 C 7 D 7 3 的倒数是 A B C 6D 6 4 下列关于单项式 3x5y2的说法中 正确的是 A 它的系数是 3 B 它的次数是 7 C 它的次数是 5 D 它的次数是 2 5 把 3 4 6 7 写成省略括号的形式是 A 3 4 6 7B 3 4 6 7 C 3 4 6 7 D 3 4 6 7 6 一条河的水流速度是 1 5km h 某船在静水中的速度是 vkm h 则该船在这条河中逆流 行驶的速度正确的是 A v 1 5 km h B v 1 5 km h C v 3 km hD v 3 km h 7 下列各项是同类项的是 A ab2与 a2bB xy 与 2yC ab 与D 5ab 与 6ab2 8 某企业去年 7 月份产值为 a 万元 8 月份比 7 月份减少了 10 9 月份比 8 月份增加了 15 则 9 月份的产值是 A a 10 a 15 万元B a 1 10 15 万元 C a 10 15 万元D a 1 10 1 15 万元 9 如图是某月的日历表 在此日历表上可以用一个矩形圈出 3 3 个位置的 9 个数 如 6 7 8 13 14 15 20 21 22 若圈出的 9 个数中 最大数与最小数的和为 46 则这 9 个数的和为 A 69B 84C 126D 207 10 下列说法中不正确的个数有 1 是绝对值最小的有理数 若 a2 b2 则 a3 b3 两个四次多项式的和一定是四次多项式 多项式 x2 3kxy 3y2 xy 8 合并同类项后不含 xy 项 则 k 的值是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 你能填得又快又准吗 每小题二 你能填得又快又准吗 每小题 3 分 分 11 如果水位升高 3m 时水位变化记作 3m 那么水位下降 2m 时水位变化记作 m 12 武汉园博会自 9 月 25 日开幕至 十一 期间累计接待游客 480000 人 成全国瞩目的焦 点 数 480000 用科学记数法表示为 13 多项式 2a4 3a2b2 4 的常数项是 14 若 3x4b 1y4 2x3y2 a x3y4 则 a b 15 如表有六张卡片 卡片正面分别写有六个数字 背面分别写有六个字母 正面 1 2 1 3 0 3 5 背面 a h k n s t 将卡片正面的数由大到小排列 然后将卡片翻转 卡片上的字母组成的单词 是 16 已知一个两位数 M 的个位数字母是 a 十位数字母是 b 交换这个两位数的个位与十 位上的数字的位置 所得的新数记为 N 则 2M N 用含 a 和 b 的式子表 示 三 解下列各题 本题共三 解下列各题 本题共 8 题 共题 共 72 分 下列各题需要在指定位置写出文字说明 证明 过程 演算步骤或画出图形 分 下列各题需要在指定位置写出文字说明 证明 过程 演算步骤或画出图形 17 计算 1 8 15 2 3 2 32 2 3 4 18 计算 1 5mn 8mn mn 2 2 2a 3b 3 2b 3a 19 先化简再求值 3 n mn 2 mn m 其中 m n 3 mn 2 2 0 20 下列各数是 10 名学生在某一次数学考试中的成绩 92 93 88 76 105 90 71 103 92 91 1 他们的最高分与最低分的差是 2 请先用一个整十的数估计他们的平均成绩 然后在此基础上计算平均成绩 由此检验 你的估算能力 21 某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发 向东走 2 千米到达 A 景区 继续向东 走 2 5 千米到达 B 景区 然后又回头向西走 8 5 千米到达 C 景区 最后回到景区大门 1 以景区大门为原点 向东为正方向 以 1 个单位长表示 1 千米 建立如图所示的数 轴 请在数轴上表示出上述 A B C 三个景区的位置 2 若电瓶车充足一次电能行走 15 千米 则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电 的情况下完成此次任务 请计算说明 22 某商场销售一种西装和领带 西装每套定价 1000 元 领带每条定价 200 元 国庆节 期间商场决定开展促销活动 活动期间向客户提供两种优惠方案 方案一 买一套西装送一条领带 方案二 西装和领带都按定价的 90 付款 现某客户要到该商场购买西装 20 套 领带 x 条 x 20 1 若该客户按方案一购买 需付款 元 用含 x 的代数式表示 若该客户 按方案二购买 需付款 元 用含 x 的代数式表示 2 若 x 30 通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算 3 当 x 30 时 你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试写出你的购买方法 23 将 7 张相同的小长方形纸片 如图 1 所示 按图 2 所示的方式不重叠的放在长方形 ABCD 内 未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形 面积分别为 S1 S2 已知小长方形 纸片的长为 a 宽为 b 且 a b 1 当 a 9 b 2 AD 30 时 请求 长方形 ABCD 的面积 S1 S2的值 2 当 AD 30 时 请用含 a b 的式子表示 S1 S2的值 3 若 AB 长度不变 AD 变长 将这 7 张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方 形 ABCD 内 而 S1 S2的值总保持不变 则 a b 满足的关系是 24 已知式子 M a 5 x3 7x2 2x 5 是关于 x 的二次多项式 且二次多项式系数为 b 数轴上 A B 两点所对应的数分别是 a 和 b 1 则 a b A B 两点之间的距离 2 有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度 然后在新的位置第二次运 动 向右运动 2 个单位长度 在此位置第三次运动 向左运动 3 个单位长度 按照如此规 律不断地左右运动 当运动到 2015 次时 求点 P 所对应的有理数 3 在 2 的条件下 点 P 会不会在某次运动时恰好到达某一位置 使点 P 到点 B 的距 离是点 P 到点 A 的距离的 3 倍 若可能请求出此时点 P 的位置 并直接指出是第几次运 动 若不可能请说明理由 七年级 上 期中数学试卷七年级 上 期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 你一定能选对 本题共有一 你一定能选对 本题共有 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 30 分 下列各题均有四个备选答 案 其中有且只有一个是正确的 分 下列各题均有四个备选答 案 其中有且只有一个是正确的 1 3 的相反数是 A B C 3D 3 考点 相反数 分析 根据相反数的定义 只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可 解答 解 3 3 0 故选 C 点评 本题主要考查了相反数的定义 根据相反数的定义做出判断 属于基础题 比较 简单 2 武汉冬季某天的最高气温 9 最低气温 2 这一天武汉的温差是 A 11 B 11 C 7 D 7 考点 有理数的减法 专题 应用题 分析 温差等于最高气温减去最低气温 解答 解 9 2 9 2 11 故选 A 点评 本题主要考查的是有理数的减法 根据题意列出算式是解题的关键 3 的倒数是 A B C 6D 6 考点 倒数 分析 根据倒数的定义 即可解答 解答 解 的倒数是 6 故选 D 点评 本题考查了倒数的定义 解决本题的关键是熟记倒数的定义 4 下列关于单项式 3x5y2的说法中 正确的是 A 它的系数是 3 B 它的次数是 7 C 它的次数是 5 D 它的次数是 2 考点 单项式 分析 直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数 一个单项式中所有字母的指数 的和叫做单项式的次数 分别得出答案 解答 解 A 单项式 3x5y2的系数是 3 故此选项错误 B 单项式 3x5y2的次数是 7 故此选项正确 由 B 选项可得 C D 选项错误 故选 B 点评 此题主要考查了单项式的次数与系数定义 正确把握单项式的次数与系数的定义 是解题关键 5 把 3 4 6 7 写成省略括号的形式是 A 3 4 6 7B 3 4 6 7 C 3 4 6 7 D 3 4 6 7 考点 有理数的加减混合运算 专题 计算题 分析 有理数加减混合运算 先把减法转化成加法 再写成省略括号的和的形式 然后 运用加法法则进行计算 注意尽量运用运算律简化运算 解答 解 3 4 6 7 3 4 6 7 故选 D 点评 本题考查了有理数的加减混合运算 对有理数加减法统一成加法 并且要熟练掌 握有理数的减法法则 减去一个数等于加上这个数的相反数 6 一条河的水流速度是 1 5km h 某船在静水中的速度是 vkm h 则该船在这条河中逆流 行驶的速度正确的是 A v 1 5 km h B v 1 5 km h C v 3 km hD v 3 km h 考点 列代数式 分析 利用静水速度 水流速度 逆水速度列出式子即可 解答 解 逆水速度为 v 1 5 km h 故选 B 点评 此题考查列代数式 掌握静水速度 水流速度 逆水速度 顺水速度之间的关系 是解决问题的关键 7 下列各项是同类项的是 A ab2与 a2bB xy 与 2yC ab 与D 5ab 与 6ab2 考点 同类项 分析 本题考查同类项的定义 所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项 同类项与字母的顺序无关 几个常数项也是同类项 解答 解 A ab2与 a2b 字母的指数不同 故不是同类项 B xy 与 2y 所含字母不同 故不是同类项 C 符合同类项的定义 故是同类项 D 5ab 与 6ab2字母的指数不同 故不是同类项 故选 C 点评 同类项定义中的两个 相同 1 所含字母相同 2 相同字母的指数相同 是易混点 还应注意同类项与字母的顺序无关 几个常数项也 是同类项 8 某企业去年 7 月份产值为 a 万元 8 月份比 7 月份减少了 10 9 月份比 8 月份增加了 15 则 9 月份的产值是 A a 10 a 15 万元B a 1 10 15 万元 C a 10 15 万元D a 1 10 1 15 万元 考点 列代数式 分析 根据 7 月份的产值是 a 万元 用 a 把 8 月份的产值表示出来为 1 10 a 进而 得出 9 份产值列出式子 1 10 a 1 15 万元 即可得出选项 解答 解 7 月份的产值是 a 万元 则 8 月份的产值是 1 10 a 万元 9 月份的产值是 1 15 1 10 a 万元 故选 D 点评 此题主要考查了列代数式 解此题的关键是能用 a 把 8 9 月份的产值表示出来 9 如图是某月的日历表 在此日历表上可以用一个矩形圈出 3 3 个位置的 9 个数 如 6 7 8 13 14 15 20 21 22 若圈出的 9 个数中 最大数与最小数的和为 46 则这 9 个数的和为 A 69B 84C 126D 207 考点 一元一次方程的应用 专题 应用题 分析 设圈出的数字中最小的为 x 则最大数为 x 16 根据题意列出方程 求出方程的 解得到 x 的值 进而确定出 9 个数字 求出之和即可 解答 解 设圈出的数字中最小的为 x 则最大数为 x 16 根据题意得 x x 16 46 移项合并得 2x 30 解得 x 15 9 个数之和为 15 16 17 22 23 24 29 30 31 207 故选 D 点评 此题考查了一元一次方程的应用 找出题中的等量关系是解本题的关键 10 下列说法中不正确的个数有 1 是绝对值最小的有理数 若 a2 b2 则 a3 b3 两个四次多项式的和一定是四次多项式 多项式 x2 3kxy 3y2 xy 8 合并同类项后不含 xy 项 则 k 的值是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 多项式 绝对值 有理数的乘方 分析 0 的绝对值是 0 若 a2 b2 则 a b 或 a b 两个多项式的四次项可能是 同类项且系数互为相反数 根据合并后不含 xy 项可知 3k 0 解答 解 0 是绝对值最小的有理数 故 错误 若 a2 b2 则 a b 或 a b 故 错误 两个两个四次多项式的和一定不高于四次 故 错误 由合并后不含 xy 项可知 3k 0 解得 k 故 正确 综上所述 错误的共有 3 个 故选 C 点评 本题主要考查的是多项式 绝对值 有理数的乘法 掌握相关概念和法则是解题 的关键 二 你能填得又快又准吗 每小题二 你能填得又快又准吗 每小题 3 分 分 11 如果水位升高 3m 时水位变化记作 3m 那么水位下降 2m 时水位变化记作 2 m 考点 正数和负数 分析 首先审清题意 明确 正 和 负 所表示的意义 再根据题意作答 解答 解 水位升高 3m 时水位变化记作 3m 水位下降 2m 时水位变化记作 2m 故答案为 2 点评 此题主要考查了正数和负数 解题关键是理解 正 和 负 的相对性 明确什么是 一对具有相反意义的量 在一对具有相反意义的量中 先规定其中一个为正 则另一个就 用负表示 12 武汉园博会自 9 月 25 日开幕至 十一 期间累计接待游客 480000 人 成全国瞩目的焦 点 数 480000 用科学记数法表示为 4 8 105 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值 时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 480000 用科学记数法表示为 4 8 105 故答案为 4 8 105 点评 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其 中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13 多项式 2a4 3a2b2 4 的常数项是 4 考点 多项式 分析 根据常数项的定义即不含字母的项叫做常数项 进而得出答案 解答 解 多项式 2a4 3a2b2 4 的常数项是 4 故答案为 4 点评 此题考查了多项式 正确把握多项式中常数项的定义是解题关键 14 若 3x4b 1y4 2x3y2 a x3y4 则 a b 1 考点 合并同类项 分析 根据合并同类项 系数相加字母和字母的指数不变 可得答案 解答 解 由 3x4b 1y4 2x3y2 a x3y4 得 2 a 4 4b 1 3 解得 a 2 b 1 a b 2 1 1 故答案为 1 点评 本题考查了合并同类项 合并同类项 系数相加字母和字母的指数不变 15 如表有六张卡片 卡片正面分别写有六个数字 背面分别写有六个字母 正面 1 2 1 3 0 3 5 背面 a h k n s t 将卡片正面的数由大到小排列 然后将卡片翻转 卡片上的字母组成的单词是 thanks 考点 有理数大小比较 分析 根据 0 大于负数 正数大于负数和 0 两个负数绝对值大的反而小 解答 解 a 1 1 h 2 2 k 1 3 1 n 0 s 3 t 5 则 5 2 1 0 1 3 即 t h a n k s 故答案为 thanks 点评 本题考查了有理数的大小比较 解决本题的关键是熟记 0 大于负数 正数大于负 数和 0 两个负数绝对值大的反而小 16 已知一个两位数 M 的个位数字母是 a 十位数字母是 b 交换这个两位数的个位与十 位上的数字的位置 所得的新数记为 N 则 2M N 19b 8a 用含 a 和 b 的式子表 示 考点 整式的加减 列代数式 分析 根据题意得出 M N 的值 代入代数式进行计算即可 解答 解 由题意得 M 10b a N 10a b 2M N 2 10b a 10a b 20b 2a 10a b 19b 8a 故答案为 19b 8a 点评 本题考查的是整式的加减 熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的 关键 三 解下列各题 本题共三 解下列各题 本题共 8 题 共题 共 72 分 下列各题需要在指定位置写出文字说明 证明 过程 演算步骤或画出图形 分 下列各题需要在指定位置写出文字说明 证明 过程 演算步骤或画出图形 17 计算 1 8 15 2 3 2 32 2 3 4 考点 有理数的混合运算 分析 1 先算乘法 再算加减法 2 按照有理数混合运算的顺序 先乘方后乘除最后算加减 有括号的先算括号里面的 解答 解 1 8 15 2 3 8 15 6 17 2 32 2 3 4 9 8 4 9 2 7 点评 本题考查的是有理数的运算能力 注意 1 要正确掌握运算顺序 在混合运算中要特别注意运算顺序 先三级 后二级 再一 级 有括号的先算括号里面的 同级运算按从左到右的顺序 2 去括号法则 得 得 得 得 18 计算 1 5mn 8mn mn 2 2 2a 3b 3 2b 3a 考点 整式的加减 专题 计算题 分析 1 原式合并同类项即可得到结果 2 原式去括号合并即可得到结果 解答 解 1 原式 5 8 1 mn 4mn 2 原式 4a 6b 6b 9a 13a 12b 点评 此题考查了整式的加减 熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 先化简再求值 3 n mn 2 mn m 其中 m n 3 mn 2 2 0 考点 整式的加减 化简求值 非负数的性质 绝对值 非负数的性质 偶次方 专题 计算题 分析 原式去括号合并得到最简结果 利用非负数的性质求出 m n 与 mn 的值 代入计 算即可求出值 解答 解 原式 n 3mn 2mn m m n 5mn m n 3 mn 2 2 0 则原式 3 10 13 点评 此题考查了整式的加减 化简求值 熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 下列各数是 10 名学生在某一次数学考试中的成绩 92 93 88 76 105 90 71 103 92 91 1 他们的最高分与最低分的差是 34 2 请先用一个整十的数估计他们的平均成绩 然后在此基础上计算平均成绩 由此检验 你的估算能力 考点 正数和负数 分析 1 找出最高分和最低分 然后用最高分减最低分即可 2 把超过 90 的部分用正数表示 不足 90 的部分用负数来表示 然后再进行计算即可 解答 解 1 105 71 34 故答案为 34 2 估计这 10 名同学的平均成绩为 90 分 把他们成绩超过 90 的部分记作正数 不足 90 的部分记作负数 这 10 位学生的分数分别记为 2 3 2 14 15 0 19 13 2 1 90 2 3 2 14 15 0 19 13 2 1 10 90 0 1 90 1 答 这 10 名学生的平均成绩是 90 1 我估计的分值与此很接近 点评 本题主要考查的是有理数的加法 正负数 引入正负数进行简便计算是解题的关 键 21 某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发 向东走 2 千米到达 A 景区 继续向东 走 2 5 千米到达 B 景区 然后又回头向西走 8 5 千米到达 C 景区 最后回到景区大门 1 以景区大门为原点 向东为正方向 以 1 个单位长表示 1 千米 建立如图所示的数 轴 请在数轴上表示出上述 A B C 三个景区的位置 2 若电瓶车充足一次电能行走 15 千米 则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电 的情况下完成此次任务 请计算说明 考点 数轴 分析 1 根据数轴的三要素画出数轴 并根据题意在数轴上表示出 A B C 的位 置 2 计算出电瓶车一共走的路程 即可解答 解答 解 1 如图 2 电瓶车一共走的路程为 2 2 5 8 4 16 5 千米 16 5 15 该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务 点评 本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量 借助数轴用几何方法解决问 题 有直观 简捷 举重若轻的优势 22 某商场销售一种西装和领带 西装每套定价 1000 元 领带每条定价 200 元 国庆节 期间商场决定开展促销活动 活动期间向客户提供两种优惠方案 方案一 买一套西装送一条领带 方案二 西装和领带都按定价的 90 付款 现某客户要到该商场购买西装 20 套 领带 x 条 x 20 1 若该客户按方案一购买 需付款 200 x 16000 元 用含 x 的代数式表示 若该客 户按方案二购买 需付款 180 x 18000 元 用含 x 的代数式表示 2 若 x 30 通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算 3 当 x 30 时 你能给出一种更为省钱的购买方案吗 试写出你的购买方法 考点 列代数式 代数式求值 分析 1 根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可 2 将 x 30 带人求得的代数式中即可得到费用 然后比较即可得到选择哪种方案更合 算 3 根据题意考可以得到先按方案一购买 20 套西装获赠送 20 条领带 再按方案二购买 10 条领带更合算 解答 解 1 客户要到该商场购买西装 20 套 领带 x 条 x 20 方案一费用 200 x 16000 方案二费用 180 x 18000 2 当 x 30 时 方案一 200 30 16000 22000 元 方案二 180 30 18000 23400 元 所以 按方案一购买较合算 3 先按方案一购买 20 套西装获赠送 20 条领带 再按方案二购买 10 条领带 则 20000 200 10 90 21800 元 点评 本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目 解题的关键是认真分析题目 并正确的列出代数式 23 将 7 张相同的小长方形纸片 如图 1 所示 按图 2 所示的方式不重叠的放在长方形 ABCD 内 未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形 面积分别为 S1 S2 已知小长方形 纸片的长为 a 宽为 b 且 a b 1 当 a 9 b 2 AD 30 时 请求 长方形 ABCD 的面积 S1 S2的值 2 当 AD 30 时 请用含 a b 的式子表示 S1 S2的值 3 若 AB 长度不变 AD 变长 将这 7 张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方 形 ABCD 内 而 S1 S2的值总保持不变 则 a b 满足的关系是 a 4b 考点 整式的加减 列代数式 代数式求值 专题 计算题 分析 1 根据长方形的面积公式 直接计算即可 求出 S1和 S2的面积 相减即可 2 用含 a b 的式子表示出 S1和 S2的面积 即可求得结论 3 用含 a b AD 的式子表示出 S1 S2 根据 S1 S2的值总保持不变 即与 AD 的值无 关 整理后 让 AD 的系数为 0 即可 解答 解 1 长方形 ABCD 的面积为 30 4 2 9 510 S1 S2 30 3 2 9 30 9 4 2 48 2 S1 S2 a 30 3b 4b 30 a 30a 3ab 120b 4ab ab 30a 120b 3 S1 S2 4b AD a a AD 3b 整理 得 S1 S2 4b a AD ab 若 AB 长度不变 AD 变长 而 S1 S2的值总保持不变 4b a 0 解得 a 4b 即 a b 满足的关系是 a 4b 点评 此题考查了整式的加减 熟练掌握运算法则是解本题的关键 24 已知式子 M a 5 x3 7x2 2x 5 是关于 x 的二次多项式 且二次多项式系数为 b 数轴上 A B 两点所对应的数分别是 a 和 b 1 则 a 5 b 7 A B 两点之间的距离 12 2 有一动点 P 从点 A 出发第一次向左运动 1 个单位长度 然后在新的位置第二次运 动 向右运动 2 个单位长度 在此位置第三次运动 向左运动 3 个单位长度 按照如此规 律不断地左右运动 当运动到 2015 次时 求点 P 所对应的有理数 3 在 2 的条件下 点 P 会不会在某次运动时恰好到达某一位置 使点 P 到点 B 的距 离是点 P 到点 A 的距离的 3 倍 若可能请求出此时点 P 的位置 并直接指出是第几次运 动 若不可能请说明理由 考点 一元一次方程的应用 数轴