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关于公开课等比数列教案 （一）教学目标 1知识与技能：通过实例理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式；理解这种数列的模型应用，体会等比数列与指数函数的关系 过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义；通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式；通过与指数函数的图象比较，探索等比数列的通项公式的图象特征及与与指数函数的关系。通过例题体会通项公式与方程、方程组之间的联系。 情态与价值：感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是现实生活，并应用于现实生活的，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力 （二）教学重、难点 重点：等比数列的定义和通项公式 难点：等比数列通项公式的推导过程 （三）学法与教学用具 学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；与等差数列通项公式的推导类比，推导等比数列通项公式，通过与指数函数的图象比较，探索等比数列的通项公式的图象特征及与指数函数的关系。 教学用具：投影仪 （四）教学设想 首先先创设情境，从具体四个实例引入新课，得到四组数列；通过类比等差数列得出等比数列的定义；类比等差中项得出等比中项；探究首项和公比是决定一个等比数列的必要条件；类比等差数列的通项公式得出等比数列通项公式；例题巩固；等比数列的对称性；探究等比数列与指数函数的关系，小结。 （五）教学过程 .课题导入 1、复习：等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差；公差通常用字母d表示 =d，（n2，nN） 等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。 2、创设情景解答下列问题（课本P41页的4个例子）：【多媒体展示4个问题】 观察图书P542.4-1，细胞的分裂有什么规律，你能写出一个数列来表示细胞的分裂的个数吗？ 【1，2，4，8，16，】 庄子中有这样的论述一尺之锤，日取其半，万世不竭。你能用现代语言叙述这段话吗？若把一尺之锤看成单位1，那么日取其半会得到一个怎样的数列？ 【1，】 一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依次类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，你能写出一个数列描述这种病毒每一轮感染的计算机数吗？ 【1，20，】 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式除了单利，还有一种支付利息的方式复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的利滚利。 学生观察书上的表格，列出5年内各年末本利和，说说它们是怎样得到的？ 【，】 3、探索研究问题：【多媒体展示问题】 （1）、请同学们回忆数列的等差关系和等差数列的定义，并仔细观察一下，以上、四个数列是等差数列吗？若不是，看看它们有什么共同特征？该叫什么数列呢？ 【共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。即具有等比关系】 （2）、如果我们将具有这样特点的数列称之为等比数列，那么你能给出等比数列一个什么样的定义？可类比等差数列完成。 .讲授新课 1等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）。 与等差数列定义区别在哪里？ 1从第二项起与前一项之比为常数(q) 成等比数列=q（,q0） 2隐含：任一项 3q=1时，an为常数。 2、类比等差中项的定义【多媒体展示定义】，得等比中项 若三个数a，A，b组成的等差数列，则A叫做a与b的等差中项。且，或A-=-A由此可可得：成等差数列 类比等差中项的概念，请学生自己给出等比中项的概念。 如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等差中项。 这时a、b的符号有什么特点？你能用a与b表示G吗？ 这时,a,b一定同号,G2=ab 与等差数列等差中项区别在哪里？ 3、探究【多媒体展示问题】：决定一个等比数列的必要条件 （1）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，你能举出例子吗？ （2）写出一个首项为1的等比数列的前5项，同桌的互相比较是否相同？ 写出一个公比为2的等比数列的前5项，同桌的互相比较是否相同？ （3）两个数列的任一项an及公比q相同，则这两个数列相同吗？ （4）若两个等比数列相同，需要什么条件？ 【学生先完成，讨论交流，解答完成】 探究目的是为了说明首项和公比是决定一个等比数列的必要条件，为等比数列的通项公式的推导做准备。 4.问题：回顾等差数列的通项公式的推导过程【多媒体展示推导过程】，你能推导等比数列的通项公式吗？【学生分三组分别就三种方法完成，学生上台板书过程】 等比数列的通项公式1: 方法1： 由等比数列的定义，有： ； 方法2：由=q, 得 观察上式，每一道式子里，项的下标与q的指数，你能发现什么共同的特征吗？ 【项的下标与q的指数的和都是n】 等比数列的通项公式2: 方法3：由=q, 得：=q，=q,=q,=q =qn-1 等差数列与等比数列的通项公式区别在哪里？ 5、范例讲解 例1P58例3【多媒体展示例题】一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。 解：设这个等比数列的第一项是a1，公比q， 那么a1q2=12,a1q3=18 解得：a1=q= a2=8 例2、课本P57例1、【多媒体展示例题】某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84。这种物质的的半衰期为多少（精确到