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微积分讲课提纲 微积分 II ZJU讲课人 CJJE mail jjchen 第一节二阶 三阶行列式及线性方程组 第七章矢量代数与空间解析几何 一 二阶行列式及二元线性方程组 二 三阶行列式及三元线性方程组 提示 a11a22x1 a12a22x2 b1a22 a22 a11x1 a12x2 b1 a12 a12a21x1 a12a22x2 a12b2 a21x1 a22x2 b2 a11a22 a12a21 x1 b1a22 a12b2 一 二元线性方程组与二阶行列式 提示 a11a21x1 a12a21x2 b1a21 a21 a11x1 a12x2 b1 a11 a11a21x1 a11a22x2 a11b2 a21x1 a22x2 b2 a11a22 a12a21 x2 a11b2 b1a21 一 二元线性方程组与二阶行列式 这样就有 一 二元线性方程组与二阶行列式 行列式中的相关术语 行列式的元素 行 列 主对角线 副对角线 对角线法则 a12a21 a11a22 二阶行列式是主对角线上两元素之积减去的副对角线上二元素之积所得的差 一 二元线性方程组与二阶行列式 上述方法称为解二元线性方程组的克拉默 Cramer 法则 例求解二元线性方程组 解 由于 a12a21 a11a22 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31 二 三阶行列式 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31 并称它为三阶行列式 行列式中的相关术语 对角线法则 行列式的元素 行 列 主对角线 副对角线 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31 二 三阶行列式 按对角线法则 有 解 4 6 32 4 8 24 4 2 3 4 2 4 D 1 2 2 2 1 3 1 1 4 2 2 2 14 由x2 5x 6 0解得 解 方程左端的三阶行列式 x2 5x 6 D 3x2 4x 18 9x 2x2 12 x 2或x 3 三 n阶行列式的定义 也称为一个n阶行列式 将任意一个n阶矩阵 对应一个数 称为A的行列式 记作detA 即 的子行列式 的子行列式 的代数余子式 去掉A中某一元素的第i行和第j列后所得的n 1阶行列式 称为该元素
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