北京师范大学出版社数学必修一第二章第四节《二次函数性质的再研究》优质课教学设计.pdf

教学设计教学设计 4 二次函数性质的再研究 教学内容解析 教学内容解析 从二次函数本身来讲 学生对于的学习 是在初中学习函数图象的 2 axy 基础上对函数的开口方向 对称轴 最大 最小值有了初步的感性认识 在高一 阶段将进一步从数和形两个方面研究一般二次函数的图象和性质 从整个函数角度来讲 二次函数是我们用来建摸的常用工具 是高中函数知 识的重点和难点 有着举足轻重的地位 二次函数也是我们用来研究函数性质 的最典型的函数 通过运用图象变化的观点来深入研究其它函数的图象变换培养 学生自主学习 深专细研 探求发现 归纳总结的能力 从学科角度来讲 二次函数作为初等函数 可以以它为素材来研究函数的单 调性 奇偶性 最值等问题 还可建立起函数 方程 不等式之间的有机联系基 础 是解决数学问题的常用工具 也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思 想的重要素材 教学目标设置 教学目标设置 教学目标 1 理解二次函数中参数对其图像的影响 khcba 2 领会二次函数中伸缩 翻折 平移的研究方法 并能迁移到 其它函数图像的研究 3 培养学生数形结合思想意识 通过本节课的教学 渗透二次 函数图象的对称美 和谐的数学美 重点 二次函数图像的平移 对称 翻折等变换规律及应用 难点 图像的各种变换规律顺序的调整 对于函数解析式带来的变化 学生学情分析 学生学情分析 在初中阶段 学生已经初步学习了二次函数 而且是当时的重点内容 对于 系数问题 基本图像问题的学习也是很深入的 因此 本节课的关键是如何在现 有基础之上 通过设问 演示 讨论获得函数图象变换规律 这是一个从实际到 抽象 从具体到一般的学习过程 需要教师精巧的设计和引导 高一学生思维活跃 勇于讨论 动手能力强 因此 课上注意组织学生动手 活动 实践 教材中安排了学生的 动手实践 和 时间交流 教师要创造性 地用好它们 这部分内容 信息技术大有用武之地 二次函数解析式中参数对图 像有什么影响 可以充分利用信息技术的动态特点 画出各种曲线族 把图像变 化形象的表现出来 教学策略分析教学策略分析 本节课是二次函数的起始课 根据教学内容 教学目标 主要采取教师启发 讲授 学生探究学习的教学方法 教学过程中 根据教材提供的线索 安排适当 的教学情境 让学生展示相应的数学思维过程 使学生有机会经历数学概念抽象 的各个阶段 引导学生独立自主地开展思维活动 深入探究 从而创造性地解决 问题 最终形成概念 获得方法 培养能力 教学中使用了数学工具 几何画板来辅助教学 目的是让学生直接感受抛 物线随系数变化而变化的和谐美 有助于学生对问题的理解和认识 教学过程教学过程 一 导入新课 初中已经初步了解了二次函数 知道其图像为抛物线 并了解了其图像的开 口方向 对称轴 顶点 等特征 今天我们进一步深入研究其性质 问题设置 问题设置 1 二次函数解析式有几种形式 2 二次函数图像是什么形状 怎样画其草 图 讨论结果 讨论结果 1 一般式 0 2 acbxaxy 顶点式 其中为顶点坐标 0 2 akhxay kh 交点式 其中是抛物线与轴交点的横坐 0 21 axxxxay 21 x xx 标 2 二次函数的图像是抛物线 画图时要依据其图像的开口方 向 向上 向下 对称轴 直线 顶点 0 a0 a a b x 2 与两坐标轴的交点 和 a bac a b 4 4 2 2 0 1 x 0 2 xc 0 二 新课探究 问题设置 1 问题设置 1 在同一坐标系中画出与的图像 研究它们之间有什么关系 2 xy 2 2xy 画出与的图像 它们之间有什么联系呢 2 xy 2 xy 结论 结论 伸缩变换 xfy 倍为原来的横坐标不变 纵坐标变A xAfy 1 0 AA 翻折变换 xfy 轴对称图像关于x xfy 练习 练习 关于轴翻转后为还是 3 2 xyx3 2 xy3 2 xy 问题设置 2 问题设置 2 在同一坐标系中画出 的图像 观察 2 3xy 2 5 3 xy2 1 3 2 xy 如何由得到的图像 2 3xy 2 1 3 2 xy 结论 结论 1 2 axy 个单位 平移 或向右 先向左 hhh00 2 hxay 个单位 平移 或向下 再向上 k00kk khxay 2 2 平 移 变 换 xfy 个单位 平移 或向右 先向左 hhh00 2 hxfy 个单位 平移 或向下 再向上 k00kk khxfy 练习 练习 的图像经 变为的图 2 xy 1 2 xy 像 的图像经 变为的 2 xy 2 1 xy 图像 拓展讨论 拓展讨论 如何由得到一般式的图像 2 axy 0 2 acbxaxy 结论 结论 先配方将配方成 再变换 cbxaxy 2 khxay 2 记得初中关于将配方成的过程cbxaxy 2 khxay 2 吗 分析教材例 1 注意与图像开口大小相同 方向也相同的函数解 42 P 2 axy 析式为khxay 2 例 1 讨论下列图像变换的过程 1 xfy xfy 2 1 xfy 3 xfy 3 2 xfy 12 xfy 4 22 xfy 42 xfy 5 2 1 xfy xfy 例 2 写出由到的变换过程 2 3xy 123 2 xxy 解 解 化简得123 2 xxy 3 2 3 1 3 2 xy 将的图像关于轴翻折 得 2 3xy x 2 3xy 再将的图像向右平移个单位 得 2 3xy 3 1 2 3 1 3 xy 再将的图像向下平移个单位 得 2 3 1 3 xy 3 2 3 2 3 1 3 2 xy 另解 另解 将的图像向上平移个单位 得 2 3xy 3 2 3 2 3 2 xy 再将的图像关于轴翻折 得 3 2 3 2 xyx 3 2 3 2 xy 再将的图像向右平移个单位 得 3 2 3 2 xy 3 1 3 2 3 1 3 2 xy 三 小结 1 将配方为后 0 2 acbxaxy