新人教版八年级数学下册易错题集.pdf

第十六章 二次根式 易错题 一 选择题 1 当 a 0 b 0 时 n 是正整数 计算的值是 A b a B anb3 an 1b2 C b3 ab2 D anb3 an 1b2 错答 D 考点 二次根式的性质与化简 分析 把被开方数分为指数为偶次方的因式的积 再开平方 合并被开方数相同的二次根式 解答 解 原式 anb3 an 1b2 anb3 an 1b2 故选 B 点评 本题考查的是二次根式的化简 最简二次根式的条件 被开方数中不含开得尽方的因式或因数 点评 解答此题 要弄清二次根式的性质 a 分类讨论的思想 2 当 x 1 时 x 2 2 x 1 的值为 A 2B 4x 6C 4 4xD 4x 4 错答 C 考点 二次根式的性质与化简 分析 根据 x 1 可知 2 x 0 x 1 0 利用开平方和绝对值的性质计算 解答 解 x 1 2 x 0 x 1 0 x 2 2 x 1 x 2 x 2 2 1 x 2 x 2 2 1 x 2 x 2 2 1 x 2 故选 A 点评 本题主要考查二次根式的化简方法与运用 a 0 时 a a 0 时 a a 0 时 0 解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式 绝对值等考点的运算 3 化简 2a 3 a 4 的结果是 A 3aB 3a C a D 3a 错答 B 考点 二次根式的性质与化简 绝对值 分析 本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值 而根号内的数可先化简 配方 最后再开根号 将两式 相加即可得出结论 解答 解 a 4 2a 8 a 4 0 2a 3 8 3 0 原式 2a 3 2a 3 2a 3 4 a 3a 故选 D 点评 本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简 解此类题目时要充分考虑数的取值范围 再去绝对值 否 则容易计算错误 4 当 x 2y 时 化简得 A x x 2y B C x 2y D 2y x 错答 C 考点 二次根式的性质与化简 分析 本题可先将根号内的分式的分子分解因式 再根据 x 与 y 的大小关系去绝对值 解答 解 原式 x 2y x 2y 原式 2y x 故选 D 点评 本题考查的是二次根式的化简 解此类题目时要注意题中所给的范围去绝对值 5 若 1 2x 则 x 的取值范围是 A x B x C x D x 错答 A 考点 二次根式的性质与化简 分析 由于 0 所以 1 2x 0 解不等式即可 解答 解 1 2x 1 2x 0 解得 x 故选 B 点评 算术平方根是非负数 这是解答此题的关键 6 如果实数 a b 满足 那么点 a b 在 A 第一象限 B 第二象限 C 第二象限或坐标轴上D 第四象限或坐标轴上 错答 B 考点 二次根式的性质与化简 点的坐标 专题 计算题 分类讨论 分析 先判断出点的横纵坐标的符号 进而判断点所在的象限或坐标轴 解答 解 实数 a b 满足 a b 异号 且 b 0 故 a 0 或者 a b 中有一个为 0 或均为 0 于是点 a b 在第二象限或坐标轴上 故选 C 点评 根据二次根式的意义 确定被开方数的取值范围 进而确定 a b 的取值范围 从而确定点的坐标位置 7 计算 2 考点 二次根式的性质与化简 零指数幂 负整数指数幂 分析 本题涉及零指数幂 负整数指数幂 二次根式化简四个考点 在计算时 需要针对每个考点分别进行计 算 然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答 解 原式 2 2 2 2 点评 本题考查 0 次幂 负数次幂 二次根式的化简以及合并 任何非零数的 0 次幂都得 1 1 负数次幂可以运用底倒指反技巧 21 2 8 代数式取最大值时 x 2 考点 二次根式的性质与化简 专题 计算题 分析 根据二次根式有意义的条件 求出 x 的取值即可 解答 解 0 代数式取得最大值时 取得最小值 即当 0 时原式有最大值 解 0 得 x 2 答案为 2 点评 本题比较简单 考查了二次根式有意义的条件 即被开方数大于等于 0 二 填空题 9 若 a 1 化简 a 考点 二次根式的性质与化简 分析 a 1 1 根据 a 的范围 a 1 0 所以 a 1 a 1 进而得到原式的值 解答 解 a 1 a 1 0 a 1 1 a 1 1 a 1 1 a 点评 对于化简 应先将其转化为绝对值形式 再去绝对值符号 即 10 若 0 x 1 化简 2x 考点 二次根式的性质与化简 分析 由 又 0 x 1 则有 x 0 通过变形 化简原式即可得出最终结果 解答 解 原式 x x 2x 点评 本题考查的是对完全平方公式的灵活使用和对二次根式的化简应用 三 计算题 11 计算 2 2 0 的结果是 考点 二次根式的性质与化简 绝对值 零指数幂 负整数指数幂 分析 计算时首先要分清运算顺序 先乘方 后加减 二次根式的加减 实质是合并同类二次根式 需要先化 简 再合并 解答 解 2 2 0 4 1 1 2 4 7 点评 计算时注意负指数次幂与 0 次幂的含义 并且理解绝对值起到括号的作用 十七章 勾股定理 易错题 一 审题不仔细 受定势思维影响 1 在 ABC 中 的对边分别为 且 则 ABC a b c 2 ab abc A 为直角 B 为直角 C 为直角 D 不是直角三角形A C B 错解 选 B 分析 因为常见的直角三角形表示时 一般将直角标注为 因而有同学就习惯性的认为就一定表示直C C 角 加之对本题所给条件的分析不缜密 导致错误 该题中的条件应转化为 即 因根据这 222 abc 222 abc 一公式进行判断 正解 故选 A 222 abc 222 abc 2 已知直角三角形的两边长分别为 3 4 求第三边长 错解 第三边长为 22 34255 分析 因学生习惯了 勾三股四弦五 的说法 即意味着两直角边为 3 和 4 时 斜边长为 5 但这一理解的前提 是 3 4 为直角边 而本题中并未加以任何说明 因而所求的第三边可能为斜边 但也可能为直角边 正解 1 当两直角边为 3 和 4 时 第三边长为 22 34255 2 当斜边为 4 一直角边为 3 时 第三边长为 22 437 二 概念不明确 混淆勾股定理及其逆定理 3 下列各组数据中的三个数 可作为三边长构成直角三角形的是 A 1 2 3 B C D 222 3 4 51 2 33 4 5 错解 选 B 分析 未能彻底区分勾股定理及其及逆定理 对概念的理解流于表面形式 判断直角三角形时 应将所给数据进 行平方看是否满足的形式 222 abc 正解 因为 故选 C 222 123 4 在 B 港有甲 乙两艘渔船 若甲船沿北偏东方向以每小时 8 海里的速度前进 乙船沿南偏东某个角度以60 每小时 15 海里的速度前进 2 小时后 甲船到 M 岛 乙船到 P 岛 两岛相距 34 海里 你知道乙船是沿哪个方向 航行的吗 错解 甲船航行的距离为 BM 海里 8 216 乙船航行的距离为 BP 海里 15 230 海里 且 MP 34 海里 22 163034 MBP 为直角三角形 乙船是沿着南偏东方向航行的 90MBP 30 分析 虽然最终判断的结果也是对的 但这解题过程中存在问题 勾股定理的使用前提是直角三角形 而本题需 对三角形做出判断 判断的依据是勾定理的逆定理 其形式为 若 则 错解的原因在于未能 222 abc 90C 充分理解勾股定理及其逆定理的概念 导致错误运用 正解 甲船航行的距离为 BM 海里 8 216 乙船航行的距离为 BP 海里 15 230 222 16301156 341156 222 BMBPMP MBP 为直角三角形 乙船是沿着南偏东方向航行的 90MBP 30 三 混淆勾股定理及其逆定理应用 5 如图 已知 Rt ABC 中 BAC 90 AD 是高 AM 是中线 且 AM BC AD 又 RT ABC 的周长是 1 2 2 3 3 6 2 cm 求 AD 3 错解 ABC 是直角三角形 AC AB BC 3 4 5 AC AB BC 3 4 5 AC 6 2 3 12 3 33 2 AB 6 2 4 12 3 62 3 3 BC 6 2 5 12 3 155 3 6 又 1 2 ACAB 1 2 BCAD AD ACAB BC 3362 3 23 155 3 6 33 2 33 5 33 3 cm 2 5 3 诊断 我们知道 勾三股四弦五 是直角三角形中三边关系的一种特殊情形 并不能代表一般的直角三角 形的三边关系 上述解法犯了以特殊代替一般的错误 正确解法 AM 2 3 3 AD MD 22 2 3 3 ADAD 3 3 AD 又 MC MA CD MD 点 C 与点 M 关于 AD 成轴对称 AC AM AMD 60 C B 30 AC BC AB BC 1 2 3 2 AC AB BC BC BC BC 6 1 2 3 2 2 3 BC 4 BC AD AD cm 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 BC 3 6 在 ABC 中 a b c 9 15 12 试判定 ABC 是不是直角三角形 错解 依题意 设 a 9k b 15k c 12k k 0 a2 b2 9k 2 15k 2 306k2 c2 12k 2 144k2 a2 b2 c2 ABC 不是直角三角形 诊断 我们知道 如果一个三角形最长边的平方等于另外两边的平方和 那么这个三角形是直角三角 形 而上面解答错在没有分辨清楚最长边的情况下 就盲目套用勾股定理的逆定理 正确解法 由题意知 b 是最长边 设 a 9k b 15k c 12k k 0 a2 c2 9k 2 12k 2 81k2 144k2 225k2 b2 15k 2 225k2 a2 c2 b2 ABC 是直角三角形 7 已知在 ABC 中 AB AC AD 是中线 AE 是高 求证 AB2 AC2 2BC DE 错证 如图 AE BC 于 E AB2 BE2 AE2 AC2 EC2 AE2 AB2 AC2 BE2 EC2 BE EC BE EC BC BE EC BD DC BE BC EC 2DC EC AB2 AC2 BC 2DC EC EC 2BC DE 诊断 题设中既没明确指出 ABC 的形状 又没给出图形 因此 这个三角形有可能是锐角三角形 也可能 是直角三角形或钝角三角形 所以高 AE 既可以在形内 也可以与一边重合 还可以在形外 这三种情况都符合题 意 而这里仅只证明了其中的一种情况 这就犯了以偏概全的错误 剩下的两种情况如图所示 8 已知在 ABC 中 三条边长分别为 a b c a n b 1 c n 是大于 2 的偶数 求证 ABC 是直角三角形 2 4 n 2 4 4 n 错证 1 n 是大于 2 的偶数 取 n 4 这时 a 4 b 3 c 5 a2 b2 42 32 25 52 c2 ABC 是直角三角形 勾股定理的逆定理 由勾股定理知 ABC 是直角三角形 正解 a2 b2 n2 1 2 n2 1 1 2 4 n 4 16 n 2 2 n 4 16 n 2 2 n c2 2 2 1 2 4 4 n 2 1 4 n 4 16 n 2 2 n 由勾股定理的逆定理知 ABC 是直角三角形 第 19 章错题 选择题 1 下列函数 y 8x y 8 y 8x2 6 y 0 5x 1 中 一次函数有 8 A 1 个B 2 个 C 3 个D 4 个 考点 一次函数的定义 分析 根据一次函数的定义进行逐一分析即可 解答 解 是一次函数 自变量次数不为 1 故不是一次函数 是常数函数 自变量次数不为 1 故不是一次函数 是一次函数 一次函数有 2 个 故选 B 点评 解题关键是掌握一次函数的定义条件 一次函数 y kx b 的定义条件是 k b 为常数 k 0 自变量次数为 1 2 在下列函数关系中 y kx y x y x2 x 1 x y x2 1 y 22 x 一定是一次函数的个数有 2 3 A 3 个B 2 个 C 4 个D 5 个 考点 一次函数的定义 分析 根据一次函数的定义条件解答即可 解答 解 y kx 当 k 0 时原式不是函数 y x 是一次函数 2 3 y x2 x 1 x x 是一次函数 y x2 1 自变量次数不为 1 故不是一次函数 y 22 x 是一次函数 故选 A 点评 本题主要考查了一次函数的定义 一次函数 y kx b 的定义条件是 k b 为常数 k 0 自变量次数为 1 3 下列各函数关系式中 属于一次函数的是 A B y x2 x 1 x2 2 C y x2 x 1D 1 考点 一次函数的定义 分析 一次函数的一般形式是 y kx b kx b 是关于 x 的一次式 是整式 解答 解 A D 等号右边不是整式 因而不是一次函数 C 自变量次数不为 1 故不是一次函数 B 中整理得到 y x 1 是一次函数 故选 B 点评 解题关键是掌握一次函数的定义条件 一次函数 y kx b 的定义条件是 k b 为常数 k 0 自变量次数为 1 4 2001 黑龙江 如图 在同一坐标系内 直线 l1 y k 2 x k 和 l2 y kx 的位置可能为 A B C D 考点 一次函数的图象 分析 根据一次函数的性质解答即可 解答 解 由题意知 分三种情况 1 当 k 2 时 y k 2 x k 的图象经过第一二三象限 y kx b 的图象 y 随 x 的增大而增大 并且 l2比 l1倾斜程度 大 故 C 选项错误 2 当 0 k 2 时 y k 2 x k 的图象经过第一二四象限 y kx b 的图象 y 随 x 的增大而增大 B 选项正确 3 当 k 2 时 y k 2 x k 的图象经过第二三四象限 y kx b 的图象 y 随 x 的增大而减小 但 l1比 l2倾斜程度大 故 A D 选项错误 故选 B 点评 一次函数 y kx b 的图象有四种情况 当 k 0 b 0 函数 y kx b 的图象经过第一 二 三象限 当 k 0 b 0 函数 y kx b 的图象经过第一 三 四象限 当 k 0 b 0 时 函数 y kx b 的图象经过第一 二 四象限 当 k 0 b 0 时 函数 y kx b 的图象经过第二 三 四象限 5 2000 辽宁 下图图象中 不可能是关于 x 的一次函数 y mx m 3 的图象的是 A B C D 考点 一次函数的图象 分析 分别根据四个答案中函数的图象求出 m 的取值范围即可 解答 解 A 由函数图象可知 解得 0 m 3 0 3 0 B 由函数图象可知 解得 m 3 0 3 0 C 由函数图象可知 解得 m 0 m 3 无解 0 3 0 D 由函数图象可知 解得 m 0 0 3 0 故选 C 点评 此题比较发杂 解答此题的关键是根据各选项列出方程组 求出无解的一组 6 2002 广元 关于函数 y x 2 的图象 有如下说法 图象过 0 2 点 图象与 x 轴交点是 2 0 从图象知 y 随 x 增大而增大 图象不过第一象限 图象是与 y x 平行的直线 其中正确说法有 A 2 种B 3 种 C 4 种D 5 种 考点 一次函数的性质 分析 根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答 解答 解 将 0 2 代入解析式得 左边 2 右边 2 故图象过 0 2 点 正确 当 y 0 时 y x 2 中 x 2 故图象过 2 0 正确 因为 k 1 0 所以 y 随 x 增大而减小 错误 因为 k 1 0 b 2 0 所以图象过二 三 四象限 正确 因为 y x 2 与 y x 的 k 值 斜率 相同 故两图象平行 正确 故选 C 点评 此题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征 要注意 在直线 y kx b 中 当 k 0 时 y 随 x 的增大而增大 当 k 0 时 y 随 x 的增大而减小 7 若函数 y 2mx m2 4 的图象经过原点 且 y 随 x 的增大而增大 则 A m 2B m 2 C m 2D 以上答案都不对 考点 一次函数的性质 分析 根据函数过原点 求出 m 的值 利用一次函数的性质 具体确定 解答 解 若函数 y 2mx m2 4 的图象经过原点 则函数的一个坐标为 0 0 y 随 x 的增大而增大 则 2m 0 且 0 0 m2 4 m 2 因为 2m 0 所以 m 2 故选 B 点评 主要考查一次函数的性质 可用待定系数法 8 如图 在一次函数 y x 3 的图象上取点 P 作 PA x 轴 PB y 轴 垂足为 B 且矩形 OAPB 的面积为 2 则这样 的点 P 个数共有 A 1B 2 C 3D 4 考点 一次函数的性质 专题 数形结合 分析 设 P x y 根据题意 得 xy 2 即 xy 2 然后分别代入一次函数 即可得 P 点的个数 解答 解 设 P x y 根据题意 得 xy 2 即 xy 2 当 xy 2 时 把 y x 3 代入 得 x x 3 2 即 x2 3x 2 0 解得 x 1 或 x 2 则 P 1 2 或 2 1 当 xy 2 时 把 y x 3 代入 得 x x 3 2 即 x2 3x 2 0 解得 x 3 17 2 则 P 或 3 17 2 3 17 2 3 17 2 3 17 2 故选 D 点评 此题要用设坐标的方法求解 注意坐标与线段长度的区别 分情况讨论 同时要熟练解方程组 9 在一次函数 y x 3 的图象上取一点 P 作 PA x 轴 垂足为 A 作 PB y 轴 垂足为 B 且矩形 OAPB 的面积为 9 4 则这样的点 P 共有 A 4 个B 3 个 C 2 个D 1 个 考点 一次函数的性质 专题 分类讨论 分析 矩形 OAPB 的面积正好等于 P 点纵坐标的绝对值乘以 P 点横坐标的绝对值 还要保证 P 点在直线 y x 3 上 解答 解 设 P 点的坐标为 a b 则矩形 OAPB 的面积 a b 即 a b 9 4 P 点在直线 y x 3 上 a 3 b a 3 a 9 4 1 若 a 3 则 a 3 a a a 3 解得 a a 舍去 9 4 3 32 2 3 32 2 2 若 3 a 0 则 a 3 a a 3 a 解得 a 9 4 3 2 3 若 a 0 则 a 3 a a 3 a 解得 a 舍去 a 9 4 3 32 2 3 32 2 这样的点 P 共有 3 个 故选 B 点评 明确绝对值的含义是解决此题的关键 同时锻炼了学生分类讨论的思想方法 10 已知直线 y k 2 x k 不经过第三象限 则 k 的取值范围是 A k 2B k 2 C 0 k 2D 0 k 2 考点 一次函数图象与系数的关系 专题 计算题 分析 根据一次函数 y k 2 x k 图象在坐标平面内的位置关系先确定 k 的取值范围 从而求解 解答 解 由一次函数 y k 2 x k 的图象不经过第三象限 则经过第二 四象限或第一 二 四象限 只经过第二 四象限 则 k 0 又由 k 0 时 直线必经过二 四象限 故知 k 2 0 即 k 2 再由图象过一 二象限 即直线与 y 轴正半轴相交 所以 k 0 故 0 k 2 故选 D 点评 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k b 的关系 解答本题注意理解 直线 y kx b 所在的位 置与 k b 的符号有直接的关系 k 0 时 直线必经过一 三象限 k 0 时 直线必经过二 四象限 b 0 时 直 线与 y 轴正半轴相交 b 0 时 直线过原点 b 0 时 直线与 y 轴负半轴相交 11 已知点 P a b 在第一象限 则直线 y ax b 经过的象限为 A 一 二 三象限B 一 三 四象限 C 二 三 四象限D 一 二 四象限 考点 一次函数图象与系数的关系 点的坐标 分析 由点 P a b 在第一象限 可得出 a b 的正负 然后即可确定一次函数 y ax b 的图象经过的象限 解答 解 点 P a b 在第一象限 a 0 b 0 即 b 0 直线 y ax b 经过的象限为一 三 四象限 故选 B 点评 此题主要考查了一次函数的图象性质 要掌握它们的性质才能灵活解题 12 一次函数 y 3x k 的图象不经过第二象限 则 k 的取值范围 A k 0B k 0 C k 0D k 0 考点 一次函数图象与系数的关系 分析 根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k 的取值范围 从而求解 解答 解 一次函数 y 3x k 的图象不经过第二象限 则可能是经过一三象限或一三四象限 经过一三象限时 k 0 经过一三四象限时 k 0 故 k 0 故选 C 点评 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k b 的关系 解答本题注意理解 直线 y kx b 所在的位 置与 k b 的符号有直接的关系 k 0 时 直线必经过一 三象限 k 0 时 直线必经过二 四象限 b 0 时 直 线与 y 轴正半轴相交 b 0 时 直线过原点 b 0 时 直线与 y 轴负半轴相交 13 已知点 4 y1 2 y2 都在直线 y x 2 上 则 y1 y2大小关系是 1 2 A y1 y2B y1 y2 C y1 y2D 不能比较 考点 一次函数图象上点的坐标特征 分析 当 k 0 y 随 x 增大而增大 当 k 0 时 y 将随 x 的增大而减小 解答 解 k 0 y 随 x 的增大而减小 1 2 4 2 y1 y2 故选 A 点评 本题考查一次函数的图象性质 14 若点 x1 y1 和 x2 y2 都在直线 y 3x 5 上 且 x1 x2 则下列结论正确的是 A y1 y2B y1 y2 C y1 y2D y1 y2 考点 一次函数图象上点的坐标特征 分析 k 0 随 x 增大而增大 当 k 0 时 y 将随 x 的增大而减小 解答 解 k 3 0 y 将随 x 的增大而减小 x1 x2 y1 y2 故选 B 点评 本题考查一次函数的图象性质 比较简单 15 函数 y x 1 与 x 轴交点为 A 0 1 B 1 0 C 0 1 D 1 0 考点 一次函数图象上点的坐标特征 专题 计算题 分析 由于 x 轴上点的坐标为 x 0 代入解析式即可求得 x 的值 从而得到函数与 x 轴的交点坐标 解答 解 设函数 y x 1 与 x 轴交点为 x 0 将 x 0 其代入 y x 1 得 x 1 0 解得 x 1 所以 函数 y x 1 与 x 轴交点为 1 0 故选 D 点评 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征 解答此题的关键是明确 x 轴上的点的纵坐标为 0 16 若点 A a b 在第二象限 则一次函数 y ax b 的图象不经过 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 考点 一次函数图象上点的坐标特征 分析 根据题意点 A a b 在第二象限 可得 a 0 b 0 而函数与坐标交点为 0 b 和 0 由此可得 出答案 解答 解 点 A a b 在第二象限 a 0 b 0 又 函数与坐标交点为 0 b 和 0 0 图象不经过第三象限 故选 C 点评 本题考查一次函数图象上点的坐标特征 是基础题型 17 直线 y kx b 不经过第三象限 a e 且 A a m B e n C m c D n d 这四点都在直线上 则 m n c d 3是 A 正数B 负数 C 非正数D 无法确定 考点 一次函数图象上点的坐标特征 分析 首先由直线 y kx b 不经过第三象限 得出 k 0 然后根据一次函数的增减性 知此时 y 随 x 的增大而减小 从而确定 m n 与 c d 的符号 进而得出结果 解答 解 直线 y kx b 不经过第三象限 那么 k 0 b 0 a e m n m n c d m n 0 c d 3 0 m n c d 3 0 故选 A 点评 经过一 二 四象限的一次函数 y 随 x 的增大而减小 18 2007 湖州 将直线 y 2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是 A y 2x 2B y 2x 2 C y 2 x 2 D y 2 x 2 考点 一次函数图象与几何变换 正比例函数的性质 分析 根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式 解答 解 根据题意 得直线向右平移 2 个单位 即对应点的纵坐标不变 横坐标减 2 所以得到的解析式是 y 2 x 2 故选 C 点评 能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式 y kx 左右平移 a 个单位长度的的时候 即直线解析式 是 y k x a 当直线 y kx 上下平移 b 个单位长度的时候 则直线解析式是 y kx b 19 直线 y 3x 沿 y 轴正方向平移 2 个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式是 A y 3x 2B y 3x 2 C y 2x 3D y 2x 3 考点 一次函数图象与几何变换 分析 原常数项为 0 沿 y 轴正方向平移 2 个单位长度是向上平移 上下平移直线解析式只改变常数项 让常数项 加 2 即可得到平移后的常数项 也就得到平移后的直线解析式 解答 解 沿 y 轴正方向平移 2 个单位长度 新函数的 k 3 b 0 2 2 得到的直线所对应的函数解析式是 y 3x 2 故选 A 点评 考查的知识点为 上下平移直线解析式只改变常数项 上加 下减 20 y 2 与 x 成正比例 且 x 1 时 y 6 则 y 与 x 的关系式是 A y 4xB y 6x C y 4x 2D y 4x 2 考点 待定系数法求一次函数解析式 专题 待定系数法 分析 已知 y 2 与 x 成正比例 即可以设 y 2 kx 把 x 1 y 6 代入解析式即可求得 k 的值 从而求得函数的解析式 解答 解 设 y 2 kx 根据题意得 6 2 k 则 k 4 则函数的解析式是 y 4x 2 故选 D 点评 本题主要考查了待定系数法求函数的解析式 正确理解 y 2 与 x 成正比例是解决本题的关键 填空题 21 已知函数 y m 1 1 是一次函数 则 m 1 2 考点 一次函数的定义 专题 计算题 分析 根据一次函数的定义 令 m2 1 m 1 0 即可解答 解答 若两个变量 x 和 y 间的关系式可以表示成 y kx b k b 为常数 k 0 的形式 则称 y 是 x 的一次函数 x 为自变量 y 为因变量 因而有 m2 1 解得 m 1 又 m 1 0 m 1 点评 本题主要考查了一次函数的定义 一次函数 y kx b 的定义条件是 k b 为常数 k 0 自变量次数为 1 22 已知函数 y k 1 x k2 1 当 k 1 时 它是一次函数 当 k 1 时 它是正比例函数 考点 一次函数的定义 正比例函数的定义 专题 待定系数法 分析 根据正比例函数的定义可得出 k 的值及取值范围 解答 解 函数 y k 1 x k2 1 是一次函数 k 1 0 即 k 1 函数 y k 1 x k2 1 是正比例函数 则 k 1 0 k2 1 0 k 1 点评 本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解 形如 y kx k 0 为正比例函数 y kx b k 0 为一次函 数 23 2005 包头 若一次函数 y ax 1 a 中 y 随 x 的增大而增大 且它的图象与 y 轴交于正半轴 则 a 1 1 2 考点 一次函数的性质 专题 计算题 分析 由一次函数y ax 1 a中y随x的增大而增大 可以推出a 0 又由于它的图象与y轴交于正半轴可以得到a 1 最后即可确定 a 的取值范围 于是可以求出题目代数式的结果 解答 解 一次函数 y ax 1 a 中 y 随 x 的增大而增大 a 0 它的图象与 y 轴交于正半轴 1 a 0 即 a 1 故 0 a 1 原式 1 a a 1 故填空答案 1 点评 一次函数 y kx b 的图象有四种情况 当 k 0 b 0 函数 y kx b 的图象经过第一 二 三象限 y 的值随 x 的值增大而增大 当 k 0 b 0 函数 y kx b 的图象经过第一 三 四象限 y 的值随 x 的值增大而增大 当 k 0 b 0 时 函数 y kx b 的图象经过第一 二 四象限 y 的值随 x 的值增大而减小 当 k 0 b 0 时 函数 y kx b 的图象经过第二 三 四象限 y 的值随 x 的值增大而减小 24 2005 襄阳 若一次函数 y 2 1 k x k 1 的图象不过第一象限 则 k 的取值范围是 1 k 2 1 2 考点 一次函数图象与系数的关系 专题 计算题 分析 若函数 y 2 1 k x k 1 的图象不过第一象限 则此函数的 x 的系数小于 0 b 0 1 2 解答 解 函数 y 2 1 k x k 1 的图象不过第一象限 1 2 2 1 k 0 k 1 0 1 2 1 k 2 点评 一次函数的图象经过第几象限 取决于 x 的系数是大于 0 或是小于 0 25 若直线 y 3x b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是 6 个单位 则 b 的值是 6 考点 一次函数图象上点的坐标特征 分析 直线 y 3x b 与两坐标轴的交点为 0 b 0 则直线 y 3x b 与两坐标轴所围成的三角形的面积 b 3 1 2 6 求解即可 3 解答 解 直线 y 3x b 与两坐标轴的交点为 0 b 0 3 则直线 y 3x b 与两坐标轴所围成的三角形的面积 b 6 1 2 3 若 b 0 直线 y 3x b 经过一 三 四象限 b b b b2 36 即 b 6 b 6 舍去 1 2 3 若 b 0 直线 y 3x b 经过一 二 三象限 b b b b2 36 即 b 6 b 6 舍去 1 2 3 则 b 的值是 6 点评 直线与两坐标轴所围成的三角形的面积 1 2 2 26 函数 y x 1 的图象上存在点 M M 到坐标轴的距离为 1 则所有的点 M 坐标为 1 0 0 1 2 1 1 2 考点 一次函数图象上点的坐标特征 专题 分类讨论 分析 根据题意 M 到坐标轴的距离为 1 则 M 到 x 轴或 y 轴的距离为 1 分两种情况讨论 结合函数解析式 解 可得答案 解答 解 根据题意 M 到坐标轴的距离为 1 若 M 到 x 轴的距离为 1 则 y 1 代入函数关系式 y x 1 可得 x 0 或 2 若 M 到 y 轴的距离为 1 则 x 1 代入函数关系式 y x 1 可得 y 0 或 2 故所有的点 M 坐标为 M1 1 0 M2 0 1 M3 2 1 M4 1 2 点评 本题考查点的坐标的意义 要求学生根据题意 分情况进行讨论 27 甲 乙 丙三个同学做一个数字游戏 甲同学给出了一个两位数 乙观察后说 分别以这个两位数中个位上的 数字和十位上的数字为一个点的横 纵坐标 那么这个点在直线 y x 2 上 丙说 这个两位数大于 40 且小于 52 你认为这个两位数是 42 考点 一次函数图象上点的坐标特征 专题 数字问题 分析 根据题意设出未知数 再根据取值范围计算计可 解答 解 据题意可设各位上的数为 a 十位上的数为 a 2 两位数大于 40 且小于 52 4 a 2 5 故 a 2 4 a 2 或 a 2 5 a 3 当 a 2 时 a 2 4 此数为 42 当 a 3 时 a 2 5 此数为 53 不合题意 故此数为 42 点评 此题考查的是一次函数图象上点的坐标特征 难度很大一定要细心 28 直线 y 2x 3 向下平移 4 个单位可得直线 y 2x 7 考点 一次函数图象与几何变换 分析 原常数项为 3 上下平移直线解析式只改变常数项 让常数项减 4 即可得到平移后的常数项 也就得到平移 后的直线解析式 解答 解 向下平移 4 个单位 新函数的 k 2 b 3 4 7 得到的直线所对应的函数解析式是 y 2x 7 点评 考查的知识点为 上下平移直线解析式只改变常数项 上加 下减 29 函数 y 的图象经过点 3 0 和 0 2 它与坐标轴围成的三角形面积等于 3 2 3 2 考点 待定系数法求一次函数解析式 专题 计算题 分析 将 y 0 和 x 0 分别代入可得出要求的两个点 所围成的面积可根据点的坐标求出 解答 解 将 y 0 和 x 0 分别代入得过点 3 0 和 0 2 如图 与坐标所围成的面积为 2 3 3 1 2 点评 本题考查点的坐标和利用点的坐标确定线段长度从而求几何图形的面积 属综合题 但难度并不大 第 20 章错题 第 20 章错题 1 数据 2 3 4 6 0 的平均数是 1 数据 2 3 4 6 0 的平均数是 2 如果 a b c 的平均数为 2 则的平均数为 2 如果 a b c 的平均数为 2 则的平均数为 123abc 3 已知的平均数为 那么的平均数是 3 已知的平均数为 那么的平均数是 123 xxx X 123 35 35 35xxx 1 某班 50 名同学的平均身高为 168cm 30 名男生的平均身高为 170cm 那么 20 名女生的平均身高 是 cm 1 某班 50 名同学的平均身高为 168cm 30 名男生的平均身高为 170cm 那么 20 名女生的平均身高 是 cm 2 某公司预招聘职员一名 从学历 经验和工作态度三个方面对甲乙丙三名应聘者进行了初步测试 测试成绩如下表 2 某公司预招聘职员一名 从学历 经验和工作态度三个方面对甲乙丙三名应聘者进行了初步测试 测试成绩如下表 项目 项目 甲甲乙乙丙丙 学历学历7 79 98 8 经验经验8 87 77 7 工 作 态度 工 作 态度 6 68 85 5 3 在新课程改革中 某安学校尝试了对数学成绩的综合评价办法 平日作业占 20 单元评价占 30 终结评价占 40 创新作业占 10 以下是三位同学的成长档案中记录的各项成绩 看看谁最优秀 3 在新课程改革中 某安学校尝试了对数学成绩的综合评价办法 平日作业占 20 单元评价占 30 终结评价占 40 创新作业占 10 以下是三位同学的成长档案中记录的各项成绩 看看谁最优秀 姓 名 成绩 姓 名 成绩 平 日 评价 平 日 评价 单 元 评价 单 元 评价 终 结 评价 终 结 评价 创 新 作业 创 新 作业 小 B小 B7878808065659090 小 A小 A9090707075758080 小 S小 S6060707075759090 算术平均数和加权平均数的联系与区别 算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况 即各项 的权相等 加权平均数的权一般不相等 不一定是算术平均数 数据权的差异会影响平均数的大小 算术平均数和加权平均数的联系与区别 算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况 即各项 的权相等 加权平均数的权一般不相等 不一定是算术平均数 数据权的差异会影响平均数的大小 1 某校举办纪念抗日战争胜利 60 周年歌咏比赛 6 位评委给某班演出评分如下 单位 分 90 96 91 96 92 94 则这组数据中 众数和中位数分别是 1 某校举办纪念抗日战争胜利 60 周年歌咏比赛 6 位评委给某班演出评分如下 单位 分 90 96 91 96 92 94 则这组数据中 众数和中位数分别是 2 数据 4 3 3 2 5 3 6 的众数是 中位数是 2 数据 4 3 3 2 5 3 6 的众数是 中位数是 3 一组数据 23 27 20 18 x 12 它的中位数是 21 那么 x 的值是 3 一组数据 23 27 20 18 x 12 它的中位数是 21 那么 x 的值是 4 为了解八年级学生的身体发育情况 每班随机抽取 15 名同学测身高 现测得 3 班 15 名同学的身 高如下表 单位 cm 4 为了解八年级学生的身体发育情况 每班随机抽取 15 名同学测身高 现测得 3 班 15 名同学的身 高如下表 单位 cm 身高身高140140145145150150155155160160165165170170175175 人数人数1 11 12 22 23 33 32 21 1 则这 15 名同学身高的中位数是 则这 15 名同学身高的中位数是 5 某商场一天内出售双星牌运动鞋 13 双 其中各种尺码的鞋的销售量如下表 5 某商场一天内出售双星牌运动鞋 13 双 其中各种尺码的鞋的销售量如下表 鞋的尺码 cm 鞋的尺码 cm 23 523 5242424 524 525252626 销售量 双 销售量 双 1 13 32 25 52 2 请你给该商场提出一条合理的建议 请你给该商场提出一条合理的建议 6 某校编织兴趣小组比赛编 中国结 四个小组一节课所编数量分别为 10 10 x 8 已知这 组数据的众数与平均数相等 那么这组数据的中位数为 6 某校编织兴趣小组比赛编 中国结 四个小组一节课所编数量分别为 10 10 x 8 已知这 组数据的众数与平均数相等 那么这组数据的中位数为 A 8B 9C 10D 12 A 8B 9C 10D 12 7 已知一组数据 5 15 75 45 25 75 45 35 45 35 那么 40 是这组数据的 7 已知一组数据 5 15 75 45 25 75 45 35 45 35 那么 40 是这组数据的 A 平均数但不是中位数 B 平均数也是中位数A 平均数但不是中位数 B 平均数也是中位数 C 众数 D 中位数但不是平均数C 众数 D 中位数但不是平均数 8 已知一组按大小顺序排列的数据 2 3 4 x 6 9 的中位数为 5 则这组数的众数是 8 已知一组按大小顺序排列的数据 2 3 4 x 6 9 的中位数为 5 则这组数的众数是 A 6 B 5 5 C 5 D 4A 6 B 5 5 C 5 D 4 9 某校生物兴趣小组 11 人到野外捕捉蝴蝶制作标本 其中有 2 人每人捉到 6 只 有 4 人每人捉到 3 只 其余 5 人每人捉到 4 只 则这个兴趣小组平均每人捉到蝴蝶只数为 9 某校生物兴趣小组 11 人到野外捕捉蝴蝶制作标本 其中有 2 人每人捉到 6 只 有 4 人每人捉到 3 只 其余 5 人每人捉到 4 只 则这个兴趣小组平均每人捉到蝴蝶只数为 A 3B 4C 5D 6A 3B 4C 5D 6 10 已知 a b c 三数的平均数是 4 且 a b c d 四个数的平均数是 5 则 d 的值为 10 已知 a b c 三数的平均数是 4 且 a b c d 四个数的平均数是 5 则 d 的值为 A 4B 8C 12D 20A 4B 8C 12D 20 11 已知一组整数由大到小排列为 10 10 x 8 它们的中位数与平均数相等 求 x 的值及这组数 据的中位数 11 已知一组整数由大到小排列为 10 10 x 8 它们的中位数与平均数相等 求 x 的值及这组数 据的中位数 12 我市部分学生参加了 2005 年全国初中英语竞赛决赛 并取得优异成绩 已知竞赛成绩分数都是 整数 试题满分为 140 分 参赛学生的成绩分数分布情况如下 12 我市部分学生参加了 2005 年全国初中英语竞赛决赛 并取得优异成绩 已知竞赛成绩分数都是 整数 试题满分为 140 分 参赛学生的成绩分数分布情况如下 分数段分数段0 190 1920 3920 3940 5940 5960 7960 7980 9980 99100 119100 119120 140120 140 人数人数0 0373768689595565632321212 请根据以上信息解答下列问题 请根据以上信息解答下列问题 1 全市共有多少人参加本次英语竞赛 最低分和最高分在什么分数范围 1 全市共有多少人参加本次英语竞赛 最低分和最高分在什么分数范围 2 经竞赛组委会评定 竞赛成绩在 60 分以上 含 60 分 的考生均可获得不同等级的奖励 求 我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例 2 经竞赛组委会评定 竞赛成绩在 60 分以上 含 60 分 的考生均可获得不同等级的奖励 求 我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例 3 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内 3 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内 13 据报道 某公司的 33 名职工的月工资如下 单位 元 13 据报道 某公司的 33 名职工的月工资如下 单位 元 职务职务董事长董事长 副董事 长 副董事 长 董事董事总经理总经理经理经理管理员管理员职员职员 人数人数1 11 12 21 15 53 32020 工资工资5