新人教版七年级数学上册教案 (2).pdf

第一章 有理数第一章 有理数 单元教学内容 单元教学内容 1 本单元结合学生的生活经验 列举了学生熟悉的用正 负数表示的实例 从扩充运 算的角度引入负数 然后再指出可以用正 负数表示现实生活中具有相反意义的量 使学生 感受到负数的引入是来自实际生活的需要 体会数学知识与现实世界的联系 引入正 负数概念之后 接着给出正整数 负整数 正分数 负分数集合及整数 分数 和有理数的概念 2 通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树 电线杆与汽车站的相对位置 关系引入数轴 数轴是非常重要的数学工具 它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表 示出来 使数与形结合为一体 揭示了数形之间的内在联系 从而体现出以下 4 个方面的作用 1 数轴能反映出数形之间的对应关系 2 数轴能反映数的性质 3 数轴能解释数的某些概念 如相反数 绝对值 近似数 4 数轴可使有理数大小的比较形象化 3 对于相反数的概念 从 数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁 且离开 原点的距离相等 来说明相反数的几何意义 同时补充 零的相反数是零 作为相反数意义 的一部分 4 正确理解绝对值的概念是难点 根据有理数的绝对值的两种意义 可以归纳出有理数的绝对值有如下性质 1 任何有理数都有唯一的绝对值 2 有理数的绝对值是一个非负数 即最小的绝对值是零 3 两个互为相反数的绝对值相等 即 a a 4 任何有理数都不大于它的绝对值 即 a a a a 5 若 a b 则 a b 或 a b 或 a b 0 三维目标 三维目标 1 知识与技能 1 了解正数 负数的实际意义 会判断一个数是正数还是负数 2 掌握数轴的画法 能将已知数在数轴上表示出来 能说出数轴上已知点所表示的解 3 理解相反数 绝对值的几何意义和代数意义 会求一个数的相反数和绝对值 4 会利用数轴和绝对值比较有理数的大小 2 过程与方法 经过探索有理数运算法则和运算律的过程 体会 类比 转化 数形结合 等数学 方法 3 情感态度与价值观 使学生感受数学知识与现实世界的联系 鼓励学生探索规律 并在合作交流中完善规范 语言 重 难点与关键 重 难点与关键 1 重点 正确理解有理数 相反数 绝对值等概念 会用正 负数表示具有相反意义 的量 会求一个数的相反数和绝对值 2 难点 准确理解负数 绝对值等概念 3 关键 正确理解负数的意义和绝对值的意义 课时划分 课时划分 1 1 正数和负数 2 课时 1 2 有理数 5 课时 1 3 有理数的加减法 4 课时 1 4 有理数的乘除法 5 课时 1 5 有理数的乘方 4 课时 第一章有理数 复习 2 课时 1 1 正数和负数1 1 正数和负数 第一课时 第一课时 三维目标 三维目标 一 知识与技能 一 知识与技能 能判断一个数是正数还是负数 能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量 二 过程与方法 二 过程与方法 借助生活中的实例理解有理数的意义 体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性 三 情感态度与价值观 三 情感态度与价值观 培养学生积极思考 合作交流的意识和能力 教学重 难点与关键 教学重 难点与关键 1 重点 1 重点 正确理解负数的意义 掌握判断一个数是正数还是负数的方法 2 难点 2 难点 正确理解负数的概念 3 关键 3 关键 创设情境 充分利用学生身边熟悉的事物 加深对负数意义的理解 教具准备 教具准备 投影仪 教学过程 教学过程 四 课堂引入 四 课堂引入 我们知道 数是人们在实际生活和生活需要中产生 并不断扩充的 人们由记数 排序 产生数 1 2 3 为了表示 没有物体 空位 引进了数 0 测量和分配有时不能 得到整数的结果 为此产生了分数和小数 在生活 生产 科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题 例如课本第 2 页至第 3 页 中提到的四个问题 这里出现的新数 3 2 2 7 在前面的实际问题中它们分别表示 零 下 3 摄氏度 净输 2 球 减少 2 7 五 讲授新课五 讲授新课 1 像 3 2 2 7 这样的数 即在以前学过的 0 以外的数前面加上负号 的数 叫 做负数 而 3 2 2 7 在问题中分别表示零上 3 摄氏度 净胜 2 球 增长 2 7 它们与负 数具有相反的意义 我们把这样的数 即以前学过的 0 以外的数 叫做正数 有时在正数前 面也加上 正 号 例如 3 2 0 5 1 3 就是 3 2 0 5 1 3 一个数前面 的 号叫做它的符号 这种符号叫做性质符号 2 中国古代用算筹 表示数的工具 进行计算 红色算筹表示正数 黑色算筹表示负数 3 数 0 既不是正数 也不是负数 但 0 是正数与负数的分界数 4 0 可以表示没有 还可以表示一个确定的量 如今天气温是 0 是指一个确定的温度 海拔 0 表示海平面的平均高度 用正负数表示具有相反意义的量用正负数表示具有相反意义的量 5 把 0 以外的数分为正数和负数 起源于表示两种相反意义的量 正数和负数在许多 方面被广泛地应用 在地形图上表示某地高度时 需要以海平面为基准 通常用正数表示高 于海平面的某地的海拔高度 负数表示低于海平面的某地的海拔高度 例如 珠穆朗玛峰的 海拔高度为 8844m 吐鲁番盆地的海拔高度为 155m 记录账目时 通常用正数表示收入款额 负数表示支出款额 6 请学生解释课本中图 1 1 2 图 1 1 3 中的正数和负数的含义 7 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗 8 例如 通常用正数表示汽车向东行驶的路程 用负数表示汽车向西行驶的路程 用正 数表示水位升高的高度 用负数表示水位下降的高度 用正数表示买进东西的数量 用负数 表示卖出东西的数量 六 巩固练习六 巩固练习 课本第 3 页 练习 1 2 3 4 题 七 课堂小结七 课堂小结 为了表示现实生活中的具有相反意义的量 我们引进了负数 正数就是我们过去学过的 数 除 0 外 在正数前放上 号 就是负数 但不能说 带正号的数是正数 带负 号的数是负数 在一个数前面添上负号 它表示的是原数意义相反的数 如果原数是一个负 数 那么前面放上 号后所表示的数反而是正数了 另外应注意 0 既不是正数 也不 是负数 八 作业布置 八 作业布置 1 课本第 5 页习题 1 1 复习巩固第 1 2 3 题 九 板书设计九 板书设计 1 1 正数和负数1 1 正数和负数 第一课时 第一课时 1 像 3 2 2 7 这样的数 即在以前学过的 0 以外的数前面加上负号 的数 叫做 负数 而 3 2 2 7 在问题中分别表示零上 3 摄氏度 净胜 2 球 增长 2 7 它们与负数 具有相反的意义 我们把这样的数 即以前学过的 0 以外的数 叫做正数 有时在正数前面 也加上 正 号 例如 3 2 0 5 1 3 就是 3 2 0 5 1 3 一个数前面的 号叫做它的符号 这种符号叫做性质符号 2 随堂练习 3 小结 4 课后作业 十 课后反思十 课后反思 1 1 正数和负数1 1 正数和负数 第二课时 第二课时 三维目标三维目标 一 知识与技能 一 知识与技能 进一步巩固正数 负数的概念 理解在同一个问题中 用正数与负数表示的量具有相同 的意义 二 过程与方法 二 过程与方法 经历举一反三用正 负数表示身边具有相反意义的量 进而发现它们的共同特征 三 情感态度与价值观 三 情感态度与价值观 鼓励学生积极思考 激发学生学习的兴趣 教学重 难点与关键 教学重 难点与关键 1 重点 1 重点 正确理解正 负数的概念 能应用正数 负数表示生活中具有相反意义的量 2 难点 2 难点 正数 负数概念的综合运用 3 关键 3 关键 通过对实例的进一步分析 使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具 有相反意义的量 教具准备 教具准备 投影仪 教学过程 教学过程 四 复习提问课堂引入 四 复习提问课堂引入 1 什么叫正数 什么叫负数 举例说明 有没有既不是正数也不是负数的数 2 如果用正数表示盈利 5 万元 那么 8 千元表示什么 五 新授 五 新授 例 1 例 1 一个月内 小明体重增加 2kg 小华体重减少 1kg 小强体重无变化 写出他们这 个月的体重增长值 2 2001 年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是 美国减少 6 4 德国增长 1 3 法国减少 2 4 英国减少 3 5 意大利增长 0 2 中国增长 7 5 写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率 分析 在一个数前面添上负号 它表示的是与原数具有意义相反的数 负 与 正 是相对的 增长 1 就是减少 1 增长 6 4 就是减少 6 4 那么什么情况下增长率是 0 当 与上年持平 既不增又不减时增长率是 0 解 1 这个月小明体重增长 2kg 小华体重增长 1kg 小强体重增长 0kg 2 六个国家 2001 年商品进出口总额的增长率分别为 美国 6 4 德国 1 3 法国 2 4 英国 3 5 意大利 0 2 中国 7 5 归纳 在同一个问题中 分别用正数与负数表示的量具有相反的意义 如盈利 2 千元 就是亏本 2 千元 前进 3 米 就是后退 3 米 浪费 14 元 就是节约 14 元 向南走 7 米 就是向北走 7 米 因此盈利 2 千元与盈利 2 千元具有相反的意义 六 巩固练习 六 巩固练习 1 课本第 5 页的第 8 题 点拨 增长 3 4 就是减少 3 4 所以这一年里这六国中中国 意大利的服务出口额 增长了 美国 德国 英国 日本的服务出口额都减少了 意大利增长最多 日本减少最多 2 补充练习 若向西走 10 米 记作 10 米 如果一个人从 A 地先走 12 米 再走 15 米 你能判断此 人这时在何处吗 解 向西走 10 米 记作 10 米 那么这人走 12 米 则表示向东走 12 米 再走 15 米 表示向西走了 15 米 即这个人从 A 地先向东走 12 米 接着再向西走 15 米 此人这时应该在 A 地的西方 3 米处 七 课堂小结 七 课堂小结 通过本节课的学习 你对正数 负数的概念是否有了进一步理解 请你用正负数表示身 边具有相反数的量 八 作业布置 八 作业布置 1 课本第 5 页习题 1 1 第 4 5 6 7 题 九 板书设计 九 板书设计 九 板书设计九 板书设计 1 1 正数和负数1 1 正数和负数 第二课时 第二课时 1 复习巩固 例题讲解 2 随堂练习 3 小结 4 课后作业 十 课后反思十 课后反思 1 2 有理数1 2 有理数 第一课时第一课时 三维目标 三维目标 一 知识与能力 一 知识与能力 理解有理数的概念 懂得有理数的两种分类方法 会判别一个有理数是整数还是分数 是正数 负数还是零 二 过程与方法 二 过程与方法 经历对有理数进行分类的探索过程 初步感受分类讨论的思想 三 情感态度与价值观 三 情感态度与价值观 通过对有理数的学习 体会到数学与现实世界的紧密联系 教学重难点及突破 教学重难点及突破 在引入了负数后 本课对所学过的数按照一定的标准进行分类 提出了有理数的概 念 分类是数学中解决问题的常用手段 通过本节课的学习 使学生了解分类的思想并进行 简单的分类是数学能力的体现 教师在教学中应引起足够的重视 关于分类标准与分类结果 的关系 分类标准的确定可向学生作适当的渗透 集合的概念比较抽象 学生真正接受需要 很长的过程 本课不宜过多展开 教学准备 教学准备 用电脑制作动画体现有理数的分类过程 教学过程 教学过程 四 课堂引入 四 课堂引入 1 我们把小学里学过的数归纳为整数与分数 引进了负数以后 我们学过的数有哪些 将如何归类 2 举例说明现实中具有相反意义的量 3 如果由 A 地向南走 3 千米用 3 千米表示 那么 5 千米表示什么意义 4 举两个例子说明 5 与 5 的区别 5 数 0 表示的意义是什么 二 自主探究 二 自主探究 在学生讨论的基础上 引导学生自己进行有理数的分类 我们学过的数就可以分为以下 几类 正整数 如 1 2 3 零 0 负整数 如 1 2 3 正分数 如 1 3 22 7 4 5 即 4 1 2 负分数 如 1 2 2 2 7 0 3 即 3 10 3 5 正整数 零和负整数统称整数 正分数 负分数统称分数 整数和分数统称有理数 回答下列各题 1 0 是不是整数 0 是不是有理数 2 5 是不是整数 5 是不是有理数 3 0 3 是不是负分数 0 3 是不是有理数 2 你能对以上各种数作出一张分类表吗 要求不重复不遗漏 让学生把自己作出的分类表进行分类 可以根据不同需要 用不同的分类标准 但必须 对讨论对象不重不漏地分类 把一些数放在一起 就组成一个数的集合 简称数集 所有的 有理数组成的数集叫做有理数集 类似的 所有整数组成的数集叫做整数集 所有正数组成 的数集叫做正数集 所有负数组成的数集叫做负数集 如此等等 五 题例精解 五 题例精解 例 例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里 18 22 7 3 1416 0 2001 3 5 0 142857 95 六 随堂练习 六 随堂练习 一 判断 一 判断 1 自然数是整数 2 有理数包括正数和负数 3 有理数只有正数和负数 4 零是自然数 5 正整数包括零和自然数 6 正整数是自然数 7 任何分数都是有理数 8 没有最大的有理数 9 有最小的有理数 七 课堂小结 提问式 七 课堂小结 提问式 1 有理数按正 负数 应怎样分类 2 有理数按整数 分数 应怎样分类 3 分类的原则是什么 八 课后作业 八 课后作业 1 课本第 14 页习题 1 2 第 1 题 九 板书设计 九 板书设计 1 2 有理数1 2 有理数 第一课时第一课时 1 复习巩固 例题讲解 2 随堂练习 3 小结 4 课后作业 十 课后反思十 课后反思 1 2 2 数轴1 2 2 数轴 第二课时 第二课时 三维目标 三维目标 一 知识与技能 一 知识与技能 1 掌握数轴三要素 能正确地画出数轴 2 能准备地将已知数在数轴上表示出来 能说出数轴上已知点所表示的数 二 过程与方法 二 过程与方法 经历从实际问题中抽象出数学问题的过程 初步学会数学的类比方法和数形结合的思想 方法 三 情感态度与价值观 三 情感态度与价值观 体会知识源于生活 并应用于生活 教学重 难点与关键 教学重 难点与关键 1 重点 理解数形结合的数学方法 掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数 2 难点 正确理解有理数和数轴上的点的对应关系 3 关键 掌握数形结合的数学方法 教具准备 教具准备 投影仪 教学过程 教学过程 四 复习提问 新课引入 四 复习提问 新课引入 1 有理数包括哪些数 有理数是怎样分类的 2 回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的 五 新授 五 新授 引入负数后 又如何利用数轴表示有理数呢 让我们先看一个问题 在一条东西走向的马路上 有一个汽车站 汽车站东 3m 和 7 5m 处分别有一棵柳树和一 棵杨树 汽车站西 3m 和 4 8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆 试画图表示这一情境 1 画一条直线表示马路 从左到右表示从西到东的方向 2 因为柳树 杨树都在汽车站的东面 即在汽车站的右边 槐树 电线杆在汽车站的 西面 即在汽车站的左边 它们都相对汽车站而言 所以在直线上任取一个点 O 表示汽车站 的位置 规定 1 个单位规定 线段 OA 的长代表 1m 长 如下图 3 分别标出柳树 杨树 槐树 电线杆的位置 在点 O 右边 与 O 距离 3 个单位长度的点 B 表示柳树的位置 点 O 右边 与 O 点距离 7 5 个单位长度的点 C 表示杨树的位置 点 O 左边 与点 O 距离 3 个单位长度的点 D 表示槐树位 置 点 O 的左边 与点 O 距离 4 8 个单位长度的点 E 表示电线杆的位置 问 怎样用数简明地表示这些树 电线杆与汽车站的相对位置关系 方向 距离 为了使表达更清楚 更简洁 我们把点 O 左右两边的数分别用正数和正数表示 符号表 示方向 点 O 的左边表示负数 点 O 的右边表示正数 这样就可以简明地表示这些树 电线杆与汽车站的相对位置关系了 这里 4 8 中的负号 表示汽车站 点 O 的左边 4 8 表示与点 O 的距离为 4 8 个单位长度 说明 以上分析 教师应边讲边画 分步进行 观察后回答 课本第 11 页 温度计可以看作表示正数 0 和负数的直线吗 它和课 本图 1 2 1 有什么共同点 有什么不同点 答 可以 课本图 1 2 2 也是把正数 o 和负数用一条直线上的点表示出来 它是向上 方向为正 即 0 的上方表示正数 0 的下方表示负数 只要把温度计水平放下就与课本图 1 2 1 相同了 一般地 在数学中人们用画图的方式把数 直观化 通常用一条直线上的点表示数 这 条直线叫做数轴 它满足以下要求 1 在直线上任取一个点表示数 0 这个点叫做原点 记为 0 2 通常规定直线上从原点向右 或上 为正方向 从原点向左 或下 为负方向 3 选取适当的长度为单位长度 直线上从原点向右 每隔一个单位长度取一个点 依次表示 1 2 3 从原点向左 用类似方法依次表示 1 2 3 像这样规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 原点 正方向和单位长度称为数轴的三要素 缺一不可 单位长度的大小可以根据不同的需要选择 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 例如 3 5 数轴上从原点向右 3 5 个单位长度 的点表示 3 5 又如要表示 2 1 3 从原点向左 2 1 3 个单位长度的点就表示 2 1 3 如下图 归纳 先由学生填空 然后教师加以讲评 六 巩固练习 六 巩固练习 1 请同学们在练习本上画一条数轴 2 下面的各图是不是数轴 为什么 3 在数轴上画出表示下列各数的点 1 4 2 4 1 1 3 0 2 1 3 2 100 100 250 400 0 2 5 4 指出数轴上 A B C D E 各点分别表示什么数 5 在数轴上与表示 1 的点的距离为 2 个单位长度的点有几个 请你在数轴上把它们画 出来 它们分别表示什么数 学生独立完成后 老师讲解 给出正确的答案 七 课堂小结 七 课堂小结 数轴是非常重点的数学工具 它的出现对数学的发展起了重要作用 它揭示了数和形之 间的内在联系 很多数学问题都可以以它为基础 借助图直观地表示 为研究问题提供了新 方法 八 作业布置 八 作业布置 1 课本第 10 页练习 1 2 题 第 14 页习题 1 2 的第 2 题 九 板书设计 九 板书设计 1 2 2 数轴1 2 2 数轴 第二课时 第二课时 1 像这样规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 原点 正方向和单位长度称为数轴的三要素 缺一不可 单位长度的大小可以根据不同的需要选择 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 例如 3 5 数轴上从原点向右 3 5 个单位长度 的点表示 3 5 又如要表示 2 1 3 从原点向左 2 1 3 个单位长度的点就表示 2 1 3 如下图 2 随堂练习 3 小结 4 课后作业 十 课后反思十 课后反思 1 2 3 相反数1 2 3 相反数 第三课时 第三课时 三维目标 三维目标 一 知识与技能 一 知识与技能 1 借助数轴了解相反数的概念 知道两个互为相反数的位置关系 2 给出一个数 能求出它的相反数 二 过程与方法 二 过程与方法 借助数轴 通过观察特例 总结出相反数的概念 从数和形两个侧面理解相反数 三 情感态度与价值观三 情感态度与价值观 鼓励学生积极进行归纳 比较交流等活动 教学 重 难点与关键 教学 重 难点与关键 1 重点 1 重点 理解相反数的意义 会求一个数的相反数 2 难点 2 难点 理解和掌握双重符合的简化 3 关键 3 关键 通过观察特例 以及互为相反数的两个数在数轴上的位置 理解相反数 教学过程 教学过程 四 复习提问课堂引入 四 复习提问课堂引入 在数轴上 画出表示 6 6 2 1 2 2 1 2 4 1 3 4 1 3 各数的点 五 新授五 新授 请同学们观察后回答 1 上述中 6 和 6 2 1 2 和 2 1 2 4 1 3 和 4 1 3 每对数有什么特点 2 每对数在数轴上所表示的点有什么特点 3 再观察课本第 8 页的图 1 2 1 中点 D 和点 B 它们的位置关系如何 它们各表示的 数有什么特点 概括 1 每一对数 只有符号不同 2 在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边 并且离开原点的距离相等 3 点 D 和点 B 分别位于原点的两边 且与原点的距离相等 它们分别表示 3 和 3 思考 数轴上与原点的距离是 2 的点有几个 这些点表示的数是什么 与原点的距离是 5 的点呢 归纳 一般地 设 a 是一个正数 数轴上与原点的距离是 a 的点有两个 它们分别在原点左右 表示 a 和 a 那么称这两个点关于原点对称 如下图 22 a a 0 像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数 例如 6 和 6 2 1 2 和 2 1 2 都是互为相反 数 也就是说 6 的相反数是 6 2 1 2 的相反数是 2 1 2 一般地 a 和 a 互为相反数 特别地 0 的相反数仍是 0 问 数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系 答 数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称 是在原点的两旁 除 0 外 并且与 原点的距离相等 注意相反数与倒数的区别 若两个数只有符号不同 那么这两个数叫做互为相反数 若 两个数的乘积等于 1 则这两个数叫互为倒数 任何有理数都有相反数 零的相反数是零 而零没有倒数 例 1 例 1 分别写出下列各数的相反数 5 7 3 1 2 11 2 0 解 5 的相反数是 5 7 的相反数是 7 3 的相反数是 3 11 2 的相反数是 11 2 0 的相反数是 0 强调书写格式 防止出现如 5 5 的错误 容易看出 在正数前面添上 号 就得到这个正数的相反数 在任意一个数的前面 添上 号 新的数就表示原数的相反数 例如 5 5 7 7 3 1 2 3 1 2 11 2 11 2 0 0 我们知道一个正数 前面的 号可以写也可以不写 所以在一个数的前面添上 号 表示这个数没有变化 还是它本身 例如 4 4 12 12 0 0 六 课堂练习 六 课堂练习 1 写出下列各数的相反数 2 1 3 2 5 0 4 3 2 化简下列各数 30 3 38 2 5 2 7 3 指出下列各对数 哪些是相等的数 哪些是互为相反数 3 与 3 3 与 3 7 1 2 与 7 1 2 4 如果 a a 那么表示 a 的点在数轴上的什么位置 5 你会化简下列各数吗 试试看 本题可根据学生实际情况选用 2 6 提示 因为任意数 a 是 a 的相反数 所以表示 a 的点在数轴上与表示 a 的点关系原点对称 这两个点分别在原点左 右两边且与原点距离相等 七 课堂小结 七 课堂小结 本节课我们学习了相反数的概念 相反数的求法和双重符号的简化 理解相反数的意义 相反数总是一正一反成对出现 零除外 从数轴上看 表示互为相反数的两个点 分别在原 点的两边 且到原点距离相等 要表示一个数的相反数 只要在这个数前面添 号 a 表示 a 的相反数 当 a 是正数时 a 表示一个负数 当 a 是负数时 则 a 表示正数 此外我 们还应该注意相反数和倒数的区别 八 作业布置 八 作业布置 1 课本第 11 页练习 1 2 3 题 第 15 页习题 1 2 第 3 题 九 板书设计 九 板书设计 1 2 3 相反数1 2 3 相反数 第三课时 第三课时 1 一般地 设 a 是一个正数 数轴上与原点的距离是 a 的点有两个 它们分别在原点左 右 表示 a 和 a 那么称这两个点关于原点对称 如下图 22 a a 0 像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数 例如 6 和 6 2 1 2 和 2 1 2 都是互为相反 数 也就是说 6 的相反数是 6 2 1 2 的相反数是 2 1 2 2 随堂练习 3 小结 4 课后作业 十 课后反思十 课后反思 1 2 4 绝对值1 2 4 绝对值 第四课时第四课时 三维目标三维目标 一 知识与技能 一 知识与技能 1 借助数轴初步理解绝对值的概念 能求一个数的绝对值 2 通过应用绝对值解决实际问题 体会绝对值的意义和作用 二 过程与方法 二 过程与方法 通过观察实例及绝对值的几何意义 探索一个数的绝对值与这个数之间的关系 培养学 生语言描述能力 三 情感态度与价值观 三 情感态度与价值观 培养学生积极参与探索活动 体会数形结合的方法 教学重 难点与关键 教学重 难点与关键 1 重点 1 重点 正确理解绝对值的概念 能求一个数的绝对值 2 难点 2 难点 正确理解绝对值的几何意义和代数意义 3 关键 3 关键 借助数轴理解绝对值的几何意义 根据绝对值定义和相反数的概念 理解绝 对值的代数意义 四 教学过程 四 教学过程 一 复习提问 新课引入 一 复习提问 新课引入 1 什么叫互为相反数 2 在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样 五 新授 五 新授 在一些量的计算中 有时并不注意其方向 例如 为了计算汽车行驶所耗的油量 起作 用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向 1 观察课本第 11 页图 1 2 5 回答 1 两辆汽车行驶的路线相同吗 2 它们行驶路程的远近相同吗 这两辆车行驶的路线不同 方向相反 但行驶的路程的远近相同 都是 10km 课本图 1 2 5 中表示 10 的点 B 和表示 10 的点 A 离开原点的距离都是 10 我们就把这 个距离 10 叫做数 10 10 的绝对值 一般地 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值 记作 a 这里的数 a 可以是正数 负数和 0 例如上述的 10 和 10 的绝对值记作 10 10 10 10 同样在数轴上表示 6 和 6 的两个点 离开原点的距离都是 6 即 6 和 6 的绝对值都是 6 记作 6 6 6 6 数轴上表示数 0 的点与原点的距离是 0 所以 0 0 2 试一试 1 2 1 5 10 6 2 0 3 12 20 8 32 1 7 3 你能从上面解答中发现什么规律吗 学生若有困难 教师可提示 所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系 从而得出绝对值的代数意义 1 一个正数的绝对值是它本身 2 零的绝对值是零 3 一个负数的绝对值是它的相反数 我们用 a 表示任意一个有理数 上述式子可以表示为 当 a 是正数时 a 当 a 是负数时 a 当 a 0 时 a 以上先让学生填空 然后让学生给 a 取一些具体数值检验所填写的结果是否正确 教师问 1 任何一个有理数都有绝对值吗 一个数的绝对值有几个 2 有没有一个数的绝对值等于 2 任何一个数的绝对值一定是怎样的数 3 绝对值等于 2 的数有几个 它们是什么 归纳 任何有理数都有唯一的绝对值 任意一个数的绝对值总是正数或 0 不可能是负数 即对任意有理数 a 总有 a 0 两个互为相反数的绝对值相等 即 a a 因为 0 的绝对值是 0 而 0 的相反数是它本身 0 因此可知绝对值等于它本身的数是正 数或者零 绝对值等于它的相反数的数是负数或零 六 巩固练习 六 巩固练习 1 课本第 12 页练习 1 2 题 第 1 题强调书写格式 防止出现 8 8 的错误 第 2 题 1 错 如 3 与 2 的符号相反 但它们不是互为相反数 应改为 只有大小相 等符号相反的数是互为相反数 2 正确 3 错 因为这个点也可能越靠左 应改为 一 个数的绝对值越大 表示它的点离原点越远 4 正确 七 课堂小结 七 课堂小结 理解绝对值的几何意义和代数意义 从几何意义可知 一个数的绝对值是表示该数的点 与原点的距离 因为距离总是正数和零 所以有理数的绝对值不可能是负数 从绝对值的代 数定义也可进一步理解这一点 引入绝对值概念后 有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成的 如 5 就是由 号和它的绝对值 5 两部分组成 八 作业布置 八 作业布置 1 课本第 15 页习题 1 2 第 4 7 10 题 九 板书设计 九 板书设计 1 2 4 绝对值1 2 4 绝对值 第四课时第四课时 任何有理数都有唯一的绝对值 任意一个数的绝对值总是正数或 0 不可能是负数 即对 任意有理数 a 总有 a 0 两个互为相反数的绝对值相等 即 a a 因为 0 的绝对值是 0 而 0 的相反数是它本身 0 因此可知绝对值等于它本身的数是正 数或者零 绝对值等于它的相反数的数是负数或零 2 随堂练习 3 小结 4 课后作业 十 课后反思十 课后反思 1 2 4 绝对值1 2 4 绝对值 第五课时第五课时 三维目标 三维目标 一 知识与技能 一 知识与技能 掌握有理数的大小比较的两种方法 利用数轴和绝对值 二 过程与方法 二 过程与方法 经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小 进一步体会 数形结合 的数学方法 培养学生分析 归纳的能力 三 情感态度与价值观 三 情感态度与价值观 会把所学知识运用于解决实际问题 体会数学知识的应用价值 教学 重 难点与关键 教学 重 难点与关键 1 重点 1 重点 会利用绝对值比较有理数的大小 2 难点 2 难点 两个负数的大小比较 3 关键 3 关键 正确理解绝对值的概念 四 教学过程 四 教学过程 一 复习提问 引入新课 一 复习提问 引入新课 用 号填空 1 5 7 6 3 2 2 7 3 8 3 0 03 0 4 3 2 5 2 3 3 2 五 新授 五 新授 引入负数后 如何比较两个有理数的大小呢 让我们从熟悉的温度来比较 大家观察课 本第 12 页中 未来一周天气预报 1 课本图 1 2 6 中共有 14 个温度 其中最低的是多少 最高的是多少 2 请你将这 14 个温度按从低到高的顺序排列 课本图 1 2 6 中的 14 个温度按从低到高排列为 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 按照这个顺序排列的温度 在温度计上所对应的点是从下到上的 按照这个顺序把这些 数表示在数轴上 表示它们的各点的顺序是从左到右的 如课本图 1 2 7 这就是说在数 轴上表示有理数 它们从左到右的顺序 就是从小到大的顺序 即左边的数小于右边的数 因此 我们可以利用数轴比较有理数的大小 例如在数轴上表示 6 的点在表示 5 的点的左边 所以 6 5 同样 5 4 3 1 2 3 2 0 1 1 从数轴上可知 表示正数的点都在原点的右边 表示负数的点都在原点左边 因此有正数大小 0 0 大于负数 正数大于负数 两个正数的大小比较小学已学过 不画数轴你会比较两个负数的大小吗 探索 我们知道 在数轴上越靠左边的点所表示的数越小 而这个点与原点的距离越大 即这 个点所表示的数的绝对值越大 因此 我们还可以利用绝对值比较两个负数的大小 即两个负数 绝对值大的反而小 例如 2 2 5 5 即 2 5 同样 1 3 例 1 例 1 比较下列各对数的大小 1 1 和 2 2 8 21 和 3 7 3 0 3 和 1 3 解 1 先化简 1 1 2 2 正数大于负数 1 2 即 1 2 2 这是两个负数比较大小 要比较它们的绝对值 绝对值大的反而小 8 21 8 21 3 7 3 7 9 21 因为 8 21 9 21 即 8 21 3 7 3 先化简 0 3 0 3 1 3 1 3 0 3 0 3 0 3 即 0 3 0 b a 比较 a a b b 的大小 解 方法一 可通过数轴来比较大小 先在数轴上找出 a a b b 的大致位置 再 比较 由 a 0 b a 可知表示 b 的点离开原点的距离更远 即它应在表示 a 的点的左边 然后再根据两个互为相 反数在数轴上所表示的点在原点两边 且与原点距离相等即可得到下图 b aa 0b 根据数轴上 较左边的点所表示的数较小 可得 b a a b 六 课堂练习 六 课堂练习 1 课本第 14 页练习 2 补充练习 1 比较大小 并用 或 7 七 课堂小结 七 课堂小结 引进负数后 任意两个有理数都可以求出它们的差 结果可能为正数 大数减去小数 也可能为负数 小数减去大数 还可能为 0 相等的两数相减 学习有理数减法 关键在 于处理好两个 变 字 1 改变运算符号 即把减法转化为加法 2 改变减数的符 号 即减数变为它的相反数 这两个 变 要同时进行 而被减数不变 八 作业布置 八 作业布置 1 课本第 25 页至第 26 页 习题 1 3 第 3 4 11 12 题 九 板书设计 九 板书设计 1 3 2 有理数的减法 1 1 3 2 有理数的减法 1 第三课时第三课时 1 有理数的减法可以转化为加法来进行 相反数 是转化的桥梁 有理数减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 用式子表示为 a b a b 2 随堂练习 3 小结 4 课后作业 十 课后反思十 课后反思 1 3 2 有理数的减法 2 1 3 2 有理数的减法 2 第四课时第四课时 三维目标 三维目标 一 知识与技能 一 知识与技能 理解有理数加减法可以互相转化 能把有理数加减混合运算统一为加法运算 灵活应 用运算律进行计算 二 过程与方法 二 过程与方法 经历综合运用有理数加减法解决实际问题的过程 培养学生分析问题解决问题的能力 三 情感态度与价值观 三 情感态度与价值观 体会数学与现实生活的联系 提高学生学习数学的兴趣 教学重点 难点与关键 教学重点 难点与关键 1 重点 1 重点 有理数加减法统一为加法运算 掌握有理数加减混合运算 2 难点 2 难点 省略括号和加号的加法算式的运算方法 3 关键 3 关键 理解加减混合运算可以统一成加法 以及正确理解省略加号的有理数加法形式 教具准备 教具准备 投影仪 四 教学过程 四 教学过程 一 复习提问 引入新课 一 复习提问 引入新课 1 叙述有理数的加法 减法法则 2 计算 1 8 6 2 8 6 3 8 6 4 8 6 5 5 14 五 新授 五 新授 我们已学习了有理数加 减法的运算 今天我们来研究怎样进行有理数的加减混合运算 例 6 例 6 计算 20 3 5 7 分析 这个式子中有加法 也有减法 可以按照运算顺序 从左到右逐一加以计算 也 可以用有理数的减法法则 则它改写为 20 3 5 7 使问题转化为几个有 理数的加法 解 20 3 5 7 20 3 5 7 20 7 3 5 27 8 19 把有理数加减混合运算转化为加法后 常用加法交换律和结合律使计算简便 归纳 加减混合运算可以统一为加法运算 用式子表示为 a b c a b c 式子 20 3 5 7 是 20 3 5 7 这四个数的和 为了书写简单 可以省略式子中的括号和加号 把它写为 20 3 5 7 这个式子读作 负 20 正 3 正 5 负 7 的和 或读作 负 20 加 3 加 5 减 7 例 6 的运算过程也可简写为 20 3 5 7 20 3 5 7 加减法统一为加法 20 3 5 7 省略式子中的括号和括号前面的加号 20 7 3 5 加法交换律交换时 要连同符号一起交换 19 异号两数相减 六 巩固练习 六 巩固练习 1 课本第 24 页练习 1 题是已写成省略加号的代数和 可运用加法交换律 结合律 原式 1 3 4 0 5 0 0 5 0 5 2 题运用加减混合运算律 同号结合 原式 2 4 4 6 3 5 3 5 7 7 0 3 题先把加减混合运算统一为加法运算 原式 7 5 4 10 7 5 4 10 省略括号和加号 16 10 6 七 课堂小结 七 课堂小结 有理数加减混合运算通常统一成加法运算 运算时常用交换律和结合律使计算简便 一 般情况采用 1 凡相加是整数的 可以先加 2 分母相同或易于通分的分数相结合 3 有互为相反数可以互相抵消的 先相加 4 正 负数分别相加 总之要认真观察 灵活运 用运算律 八 作业布置 八 作业布置 1 课本第 25 页第 26 页习题 1 3 第 5 6 13 题 九 板书设计 九 板书设计 1 3 2 有理数的减法 2 1 3 2 有理数的减法 2 第四课时第四课时 1 把有理数加减混合运算转化为加法后 常用加法交换律和结合律使计算简便 归纳 加减混合运算可以统一为加法运算 用式子表示为 a b c a b c 2 随堂练习 3 小结 4 课后作业 十 课后反思十 课后反思 1 4 1 有理数的乘法 1 1 4 1 有理数的乘法 1 第一课时第一课时 三维目标 三维目标 一 知识与技能 一 知识与技能 经历探索有理数乘法法则过程 掌握有理数的乘法法则 能用法则进行有理数的乘法 二 过程与方法 二 过程与方法 经历探索有理数乘法法则的过程 发展学生归纳 猜想 验证等能力 三 情感态度与价值观三 情感态度与价值观 培养学生积极探索精神 感受数学与实际生活的联系 教学重 难点与关键 教学重 难点与关键 1 重点 1 重点 应用法则正确地进行有理数乘法运算 2 难点 2 难点 两负数相乘 积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆 3 关键 3 关键 积的符号的确定 教具准备 教具准备 投影仪 四 教学过程 四 教学过程 一 引入新课 一 引入新课 在小学 我们学习了正有理数有零的乘法运算 引入负数后 怎样进行有理数的乘法运 算呢 五 新授 五 新授 课本第 28 页图 1 4 1 一只蜗牛沿直线 L 爬行 它现在的位置恰在 L 上的点 O l l 0 1 如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行 3 分后它在什么位置 2 如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行 3 分后它在什么位置 3 如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行 3 分前它在什么位置 4 如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行 3 分前它在什么位置 分析 以上 4 个问题涉及 2 组相反意义的量 向右和向左爬行 3 分钟后与 3 分钟前 为了区分方向 我们规定 向左为负 向右为正 为区分时间 我们规定 现在前为负 现 在后为正 那么 1 中 2cm 记作 2cm 3 分后 记作 3 分 1 3 分后蜗牛应在 L 上点 O 右边 6cm 处 如课本图 1 4 2 这可以表示为 2 3 6 2 3 分后蜗牛应在 L 上点 O 左边 6cm 处 如课本图 1 4 3 这可以表示为 2 3 6 3 3 分前蜗牛应在 L 上点 O 左边 6cm 处 如课本图 1 4 4 讲问题 3 时可采用提问式 已知现在蜗牛在点 O 处 而蜗牛是一直向右爬行的 那 么 3 分前蜗牛应在什么位置 这可以表示为 2 3 6 4 蜗牛是向左爬行的 现在在 O 点 所以 3 分前蜗牛应在 L 上点 O 右边 6cm 处 如 课本图 1 4 5 这可以表示为 2 3 6 观察 根据你对有理数乘法的思考 完成课本第 39 页填空 归纳 两个有理数相乘 积仍然由符号和绝对值两部分组成 式都是同号两数相 乘 积为正 式是异号两数相乘 积为负 式中的积的绝对值都是这两个因数绝对 值的积 也就是两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 此外 我们知道 2 0 0 那么 2 0 显然 2 0 0 这就是说 任何数同 0 相乘 都得 0 综上所述 得有理数乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任 何数同 0 相乘 都得 0 进行有理数的乘法运算 关键是积的符号的确定 计算时分为两步进行 第一步是确定 积的符号 在确定积的符号时要准确运用法则 第二步是求绝对值的积 如 5 3 同号两数相乘 5 3 得正 5 3 15 把绝对值相乘 所以 5 3 15 又如 7 4 7 4 7 4 28 所以 7 4 28 例 1 例 1 计算 1 3 9 2 1 2 2 3 0 53 1 7 25 3 4 1 2 3 1 1 5 例 1 可以由学生自己完成 计算时 按判定类型 确定积的符号 求积的绝对值 3 题直接得 0 4 题化带分数为假分数 以便约分 小学里 两数乘积为 1 这两个数叫互为倒数 在有理数中仍然有 乘积是 1 的两数互为倒数 例如 1 2 与 2 是互为倒数 3 5 与 5 3 是互为倒数 注意倒数与相反数的区别 两数互为倒数 积为 1 它们一定同号 两数互为相反数 和为零 它们是异号 0 除外 另外 0 没有倒数 而 0 的相反数为 0 数 a a 0 的倒数是什么 1 除以一个数 0 除外 得这个数的倒数 所以 a a 0 的倒数为 1 a 例 2 例 2 用正负数表示气温的变化量 上升为正 下降为负 登山队攀登一座山峰 每登 高 1km 气温的变化量为 6 攀登 3km 后 气温有什么变化 解 本题是关于有理数的乘法问题 根据题意 6 3 18 由于规定下降为负 所以气温下降 18 六 巩固练习 六 巩固练习 课本第 30 页练习 1 第 2 题 降 5 元记为 5 元 那么 5 60 300 元 与按原价销售的 60 件商品相比 销售额减少了 300 元 2 第 3 题 1 和 1 的倒数分别是它们的本身 1 3 1 3 的倒数分别为 3 3 5 5 的倒 数分别为 1 5 1 5 2 3 2 3 的倒数分别是 3 2 3 2 此外 1 与 1 1 3 与 1 3 5 与 5 2 3 与 2 3 是互为相反数 七 课堂小结 七 课堂小结 1 强调运用法则进行有理数乘法的步骤 2 比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别 以达到进一步巩固有 理数乘法法则的目的 八 作业布置 八 作业布置 1 课本第 38 页习题 1 4 第 1 2 3 题 九 板书设计 九 板书设计 1 4 1 有理数的乘法 1 1 4 1 有理数的乘法 1 第一课时第一课时 1 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同 0 相乘 都得 0 2 随堂练习 3 小结 4 课后作业 十 课后反思十 课后反思 1 4 1 有理数的乘法 2 1 4 1 有理数的乘法 2 第二课时第二课时 三维目标 三维目标 一 知识与技能一 知识与技能 1 能确定多个因数相乘时 积的符号 并能用法则进行多个因数的乘积运算 2 能利用计算器进行有理数的乘法运算 二 过程与方法二 过程与方法 经历探索几个不为 0 的数相乘 积的符号问题的过程 发展观察 归纳 验证等能力 三 情感态度与价值观三 情感态度与价值观 培养学生主动探索 积极思考的学习兴趣 教学重 难点与关键 教学重 难点与关键 1 重点 1 重点 能用法则进行多个因数的乘积运算 2 难点 2 难点 积的符号的确定 3 关键 3 关键 让学生观察实例 发现规律 教具准备 教具准备 投影仪 四 教学过程 四 教学过程 1 请叙述有理数的乘法法则 2 计算 1 5 2 2 1 7 9 3 0 99 9 五 新授 五 新授 1 多个有理数相乘 可以把它们按顺序依次相乘 例如 计算 1 2 3 1 1 5 7 5 3 6 5 7 2 7 14 又如 2 78 1 3 2 26 52 我们知道计算有理数的乘法 关键是确定积的符号 观察 下列各式的积是正的还是负的 1 2 3 4 5 2 2 3 4 4 5 3 2 3 4 5 4 2 3 4 5 易得出 1 3 式积为负 2 4 式积为正 积的符号与负因数的个数有关 教师问 几个不是 0 的数相乘 积的符号与负因数的个数之间有什么