河北省邢台市第二中学高二数学上学期第三次月考试题 理.doc

2014级高二上学期第3次月考数学（理）试卷一、选择题（每题5分，共60分）1已知直线和直线相互垂直，则的值为 ( )a. b. c. d.或 2已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值是（ ）a. b.3 c. d. 3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a、 b、200 c、 d、2404已知双曲线=1的焦点为f1、f2,点m在双曲线 上且mf1x轴,则f1到直线f2m的距离为 ( )a. b. c. d.5已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为 ( )a b c d6已知p：函数有两个零点， q：，若若为真，则实数m的取值范围为 ( )a b c d7过点作圆的两条切线，切点分别为和，则弦长（ ）a bcd8已知椭圆的右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点若的中点坐标为，则的方程为 ( )a b c d9已知直线：过椭圆的上顶点b和左焦点f，且被圆截得的弦长为，若 则椭圆离心率的取值范围是（ ）a. b. c. d. 10已知双曲线的左、右焦点分别为为的右支上一点，且 ，则等于（ ）a.24 b.48 c.50 d.5611已知三棱锥中，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为（ ）a b c d12已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）a b c d二、填空题（每题5分，共20分）13如图，是直三棱柱，点、分别是，的中点，若，则与所成角的余弦值为 14已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 15已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为 16已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为 三、解答题（17题10分，其他题每题12分，共60分）17已知关于x，y的方程c: （1）当m为何值时，方程c表示圆（2）若圆c与直线l: x+2y-4=0相交于m，n两点，且mn的长为，求m的值18如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,.（1） 求证：平面；（2）求四棱锥的体积.19抛物线的焦点为f，过点f的直线交抛物线于a，b两点（1）若，求直线ab的斜率；（2）设点m在线段ab上运动，原点o关于点m的对称点为c，求四边形oacb面积的最小值20（本题满分15分） 如图，已知平面bec,abcd,ab=bc=4，cd=2，,bec为等边三角形. （）求证:平面平面；（）求二面角的平面角的余弦值21.已知点是椭圆上的任意一点，是它的两个焦点，为坐标原点，动点满足（1）求动点的轨迹的方程；（2）若与坐标轴不垂直的直线交轨迹于a，b两点且oaob，求三角形oab面积s的取值范围22（本小题满分13分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率虚轴长为2（）求双曲线的标准方程；（）若直线与双曲线相交于，两点（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标7参 考 答 案1-5babcc 6-10cadbc 11-12db13. 14 15 16817（1）（2）试题解析：（1）方程c可化为 显然时方程c表示圆即 （2）圆的方程化为 ，圆心c（1，2），半径 则圆心c（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 ，有 ，得 18（1）见解析；（2）.【解析】（1）证明:连接,设与相交于点,连接, 四边形是平行四边形, 点为的中点. 为的中点，为的中位线, . 平面,平面,平面. (2)平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面，在rt中，四棱锥的体积 .四棱锥的体积为.19（1）；（2）面积最小值是4试题解析：（1）依题意知f（1,0），设直线ab的方程为将直线ab的方程与抛物线的方程联立，消去x得设，所以，因为，所以联立和，消去，得所以直线ab的斜率是（2）由点c与原点o关于点m对称，得m是线段oc的中点，从而点o与点c到直线ab的距离相等，所以四边形oacb的面积等于因为，所以当m0时，四边形oacb的面积最小，最小值是420（）证明见解析；（）【解析】试题解析：（）取的中点、的中点，连结、，是平行四边形 平面，平面，平面平面，平面平面 （另证：可证得是二面角的平面角 在中，计算可得：，满足故，平面平面 6分）（）过作于，过作于，由，可得平面，平面平面，从而平面，由此可得平面，即就是二面角的平面角 ， 因为， 故，即二面角的平面角的余弦值为 （另解：过中点作于，连结，可证得就是二面角的平面角 在中，计算可得：， 故，即二面角的平面角的余弦值为 ）21.（1）；（2）三角形oab面积s的取值范围为【解析】试题解析：（1）动点q满足=+又，设q（x，y），则=（x，y）=点p在椭圆上，则，即（2）当oa斜率不存在或为零时，s=2，当oa斜率存在且不为零时，设oa：y=kx（k0），代入x2+2y2=8，得，|oa|2=x2+y2=，oaob，以代换k，同理可得，s2=|oa|2|ob|2=8=8，=4，当且仅当k=1时等号成立而k=1时，ab与x轴或y轴垂直，不合题意（4，+），因此三角形oab面积s的取值范围为22（）（）直线过定点，定点坐标为试题解析：（）由题设双曲线的标准方程为，由已