河北省邢台市第二中学高二数学上学期第二次月考试题 理.doc

高二年级第二次月考数学试题一、选择题（本大题共有12个小题，每个小题5分，共计60分）1点p(a，b，c)到坐标平面xoy的距离是（ ）a b a+b c c d |c|2若点(k,0)与(b,0)的中点为(-1,0)，则直线y=kx+b必定经过点a (1,-2) b (1,2) c (-1,2) d (-1,-2)3. 已知椭圆的标准方程x2+ =1，则椭圆的焦点坐标为（ ）a (，0) b (0, ) c (0，3) d （3,0）4. 已知直线l1：（k3）x+(4k)y+1=0，与直线l2:2(k3)x2y+3=0平行，则k的值为（ ）a 1或3 b 1或5 c 3或5 d 1或25. 直线y=kx+3与圆(x2)2+(y3)2=4相交于m、n两点，若|mn|2，则k的取值范围是（ ）a ，0 b , c , d ，06. 圆柱的一个底面积为s，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（ ）a s b 2s c 3s d 4s7. 直线cosx+siny1=0与圆x2+y2=1的位置关系是（ ）a 相交 b 相切 c 相离 d 不能确定344正视图侧视图42俯视图8. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：若ab，a，则b；若a，则a；若a，则a；若ab，a，b，则。其中正确的命题个数是（ ）a 0个 b 1个 c 2个 d 3个9. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）a112 b80 c72 d6410. 正四棱柱abcd-a1b1c1d1中，ab=3，bb1= 4，长为1的线段pq在棱aa1上移动，长为3的线段mn在棱cc1上移动，点r在棱bb1上移动，则四棱锥r-pqmn的体积是（ ）a 6 b 10 c 12 d 不确定abc11. 如图所示，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，a、b、c为其上的三个点, 则在正方体盒子中，abc等于（ ）a 45 b 60 c 90 d 12012一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆 (x+3)2+(y-2)2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）a - 或 - b - 或 - c - 或 - d - 或 - 二、填空题（本大题共有4个小题，每个小题5分，共计20分）13. 方程+ =1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_.14.已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角等于_.15若直线l1: y=kx+1与l2: xy10的交点在第一象限内，则k的取值范围是_.16在三棱锥a-bcd中，侧棱ab、ac、ad两两垂直，abc、acd、adb的面积分别为、，则三棱锥a-bcd外接球的表面积为_.三、解答题（本大题共有6个小题，其中第17题10分，其它小题每小题12分，共计70分）17.求满足下列条件的直线方程（1）过点(2,3),且在两坐标轴上截距相等；（2）过点（2，3），且到a（1，1）和b(5，5)的距离相等。18.如图所示，在直三棱柱abc-a1b1c1中，acb=90，ab=2，bc=1，aa1=。（1） 证明：a1c平面ab1c1；（2） 若d是棱cc1的中点，在棱ab上是否存在一点e，使de平面ab1c1？证明你的结论。19. 已知圆c：（x1）2+ y2=9内有一定点p(2,2)，过点p作直线l交圆c于a、b两点.（1）当l经过圆心c时，求直线l的方程；（2）当弦ab被点p平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求弦ab的长。20、如图（1）所示，已知矩形abcd，ab=2ad=2a，e是cd边的中点，以ae为棱，将dae向上折起，将d 折到d的位置，使平面dae与平面abce成直二面角如图（2）所示。（1）求直线db与平面abce所成的角的正切值；（2）求四棱锥d-abce的体积；（3）求异面直线ad与bc所成的角。decba（1）dabce（2）21、abc的顶点a固定，点a的对边bc的长是2a，边bc上的高的长是b，边bc沿一条定直线移动，求abc外心的轨迹方程。22、如图，在rtabc中，ac=bc,pa平面abc，pb与平面abc成60角（1） 求证：平面pbc平面pac；（2） 求二面角c-pb-a的正切值。apbc高二年级第二次月考数学答案一、 选择题： daccb dbbba bd二、填空题：13、( ，25) 14、60 15、-1k1 16、6 三、解答题17、解：（1）当所求直线过原点时满足题意，此时的直线方程为y=x，即3x+2y=0；当所求直线不过原点时，设其方程为 + =1，所求直线过点(2,3),有+ =1，解得a=1，所求直线的方程为x+y=1，即x+y1=0。综上所述所求直线的方程为3x+2y=0或x+y1=0。（2）当所求直线的斜率不存在时，直线的方程为x=2，此时点a和b到直线x=2的离都是3，满足题意。当所求直线的斜率存在时，设其斜率为k，则方程为kxy2k3=0，由a和b到所求的直线的距离相等，有= ，解得k= ，所求直线的方程为y+3= (x2)。故所求直线的方程为x=2或2x3y13=0。18、证明：（1）acb=90，bcac.三棱柱abc-a1b1c1是直三棱柱，bccc1.edc1aa1cbb1faccc1=c,bc平面acc1a1.ac1平面acc1a1，bca1c.bcb1c1，b1c1a1c.在rtabc中，ab=2，bc=1，ac=.aa1=四边形acc1a1为正方形.a1cac1.b1c1ac1=c1，a1c平面ab1c1。（2）在棱ab上存在点e，使得de平面ab1c1。证明如下：取bb1的中点f，ab的中点e，连结df、fe，在直三棱柱abc-a1b1c1中，bb1c1c为矩形，d是棱cc1的中点，dfb1c1，而b1c1平面ab1c1，df平面ab1c1.在三角形abb1中，e、f分别是ab、bb1的中点，efab1，而ab1平面ab1c1，ef平面ab1c1.又dfef=f，平面def平面ab1c1.de平面def，de平面ab1c1.故存在点e为ab的中点满足题意。19、解：（1）由圆的方程可知圆心c的坐标为（1,0），直线l过点p(2，2),由两点式得所求直线l的方程为=,即2xy2=0.(2)弦ab被点p平分由圆的性质可知，直线l与cp垂直，而kcp= =2,所求直线l的斜率为，由点斜式得所求方程为y2=(x2),即x+2y6=0.(3)直线l的倾斜角为45,直线l的斜率为1，直线l的方程为xy=0,由点到直线的距离公式得圆心c到直线l的距离为，而圆的半径为3，有()2=32()2=,|ab|=即弦ab的长为。20、解；（1）d-ae-b是直二面角，平面dae平面abce.作doae于o，连结ob,则do平面abce，dbo是直线db与平面abce所成的角.da=de=a，且doae于o，ade=90o是ae的中点，ao=oe=do=a，dae=bao=45.在aob中，ob=a.在rtdob中，tandbo=a /a =.(2)四边形abce是直角梯形，sabce = (a+2a)a=a2.又do 是四棱锥的高且do=a，vd-abce= (a)( a2)=a3.(3)由图（1）可知beae，d-ae-b是直二面角，平面dae平面abce.又ae是平面dae与平面abce的交线，be平面dae ，bede,即deb是直角三角形。又de=a,be=a,db=a,取ab的中点f，和db的中点g，并连结ef、eg、fg，则efbc,fgad,gfe就是异面直线ad与bc所成的角。在efg中ef=bc=a，fg= ad=a,eg= db= a.efg是直角三角形，cosgfe=,异面直线ad与bc所成的角为6021解：如图，以bc边所在的定直线为x轴，以过a点与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，则a点的坐标为（0,b）.设abc的外心为m（x，y），作mnbc于n，则mn是边bc的垂直平分线.|bc|=2a，|bn|=a，|mn|=|y|.又m是abc的外心，mm|ma|=|mb|.而|ma|=.|mb|=化简得所求轨迹方程为x22by+b2a2=0（图在22题后）22、（1）证明：pa平面abc，bc证明：pa平面abc，bc平面abc，bcpa，又bcac，且acpa=a，bc平面pac，而bc平面pbc，平面pbc平面pac；（2）解：取ab的中点d，过d作depb交pb于e，连接ce，pa平面abc，平面pab平面abc，cd平面pab，而pb平面pab，pbcd，ced就是二面角c-pb-a的平面角，