河北省邯郸市高三数学第二次模拟考试 理.doc

邯郸市2014届高三第二次模拟考试理科数学 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的.1已知集合，则 a. b. c. d. 2复数满足，则a. b. c. d. 3.下列说法不正确的是a.命题“对,都有”的否定为“,使得”b.“”是“”的必要不充分条件；c. “若，则” 是真命题d. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题是“甲考试及格”,是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为4.函数，若，则的取值范围是a b c d5如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为4，则输入的值可能为a6 b-7 c-8 d76过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则直线的倾斜角为a b c d7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是a54b27 c18 d98在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为a4b5 c6 d79.已知函数，且，则函数图象的一条对称轴的方程为a b c d 10. 某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得30分；选乙题答对得10分，答错得10分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是a24b36 c40 d4411. 已知三棱锥中, 直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为ab c d12.若函数有两个零点，则的取值范围a b c d第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知,则_.14.若实数，满足条件，则的最大值为_.15.已知数列的前项为，据此可写出数列的一个通项公式为_.16.已知是双曲线的右焦点的右焦点,点分别在其两条渐进线上，且满足，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分17. (本小题满分12分)已知函数（i）求函数的最小正周期及在区间的最大值（ii）在中,所对的边分别是，求周长的最大值.18. (本小题满分12分)从天气网查询到邯郸历史天气统计 (2011-01-01到2014-03-01)资料如下：自2011-01-01到2014-03-01，邯郸共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。（以频率代替概率，保留两位小数. 参考数据： ）（i）求他某天打出租上班的概率；（ii）将他每天上班所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望。19. (本小题满分12分)如图,在三棱锥中, ，点为以为直径的圆上任意一动点, 且,点是的中点,且交于点.（i）求证: （ii）当时，求二面角的余弦值.20. (本小题满分12分) 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有（i）求椭圆的标准方程；（ii）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值.21. (本小题满分12分)已知函数. （i）当时，求在处的切线方程；（ii）设函数，（）若函数有且仅有一个零点时，求的值；（）在（）的条件下，若，求的取值范围。22. (本小题满分10分)已知，为圆的直径，为垂直的一条弦，垂足为，弦交于（i）求证：四点共圆；（ii）若，求线段的长. 23. (本小题满分10分)已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点。（i）写出圆的直角坐标方程；（ii）求的值. 24. (本小题满分10分)已知函数（i）当时，解不等式.（ii）若不等式恒成立，求实数的取值范围.邯郸市2014届高三第二次模拟考试理科数学答案一、选择题15 cddac 6-10 bcbad 11-12 ba二、填空题 13、, 14、 , 15、 , 16、 三、解答题17.解：() 2分所以最小正周期 4分最大值为0. 6分() 由得又 8分解法一：由余弦定理得, 10分即, （当且仅当时取等号）所以12分解法二：由正弦定理得，即，所以 8分 10分（当且仅当时取最大值）， 所以12分18. 解:（）设表示事件“雨雪天”， 表示事件“非雨雪天”， 表示事件“打出租上班”， 2分 4分（）的可能取值为0，2，20，40 6分 10分的分布列为0220400.720.100.080.10（元）12分19. 解:()证明: ,又易知 2分又,是的中点, ,， 4分又已知,平面. 6分() 解法一:如图,以为坐标原点,ab为x轴，as为z轴,建立空间直角坐标系,由于,sbcanmxyz可设,则 8分设平面的一个法向量则 即可得 10分由（1）可知易求 二面角的余弦值是 . 12分20. 解：（i）设椭圆的标准方程为由已知得， 2分又点在椭圆上， 椭圆的标准方程为 4分（ii）由题意可知，四边形为平行四边形 =4 设直线的方程为，且 由得 6分 =+= = 8分 令，则 =， 10分又在上单调递增 的最大值为 所以的最大值为6. 12分 21.解：（）当时，定义域.1分，又，在处的切线方程 2分（）（）令=0则即 4分 令， 则 令，在上是减函数6分又，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当函数有且仅有一个零点时 8分（）当，若，只需证明，令 得 10分又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又 ， 即 12分22.解：（i）如图，连结，由为圆的直径可知又，所以因此四点共圆4分（ii）连结，由四点共圆得又，所以因为在中，所以 10分23.解：（i）由，得 ， 2分即即圆的直角坐标方程为 4分（ii