最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第二章函数 (6).pdf

第二章第二章函数 2 2 函数的单调性与最值函数的单调性与最值 专题 2 函数的最 值 2015江西重点中学协作体二模 函数的最值 选择题 理 11 已知点 A 0 1 曲线 C y aln x 恒过定点 B P 为曲线 C 上的动点且的最小值为 2 则 a A 2B 1C 2D 1 解析 曲线 C y alnx 恒过点 B 则令 x 1 可得 y 0 即 B 1 0 又点 A 0 1 设 P x alnx 则 x alnx 1 令 f x x alnx 1 f x 1 a0恒成立 f x 在 0 上是增函数 没有最小值 故不符合题意 当 a 0 x 0 a 时 f x 0 函数 f x 在 0 a 上是减函数 在 a 上是增函数 有最小值为 f a 2 即 a alna 1 2 解得 a 1 答案 D 专题 3 单调性的应 用 2015沈阳四校联考模拟 单调性的应用 选择题 理 6 已知函数 f x 在区间 上是增函数 则 常数 a的取值范围是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 解析 由于 f x 且 f x 在区间 上是增函数 则当 x 0时 y x2显然递增 当 x 0 时 y x3 a2 3a 2 的导数为 y 3x2 0 则递增 由 f x 在 R 上单调递增 则 02 03 a2 3a 2 即为 a2 3a 2 0 解得 1 a 2 答案 C 2 3 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 专题 1 奇偶性的判 断 2015江西师大附中 鹰潭一中模拟 奇偶性的判断 选择题 理 7 对于函数 f x x3cos 3 下列说法正 确的是 A f x 是奇函数且在上递减 B f x 是奇函数且在上递增 C f x 是偶函数且在上递减 D f x 是偶函数且在上递增 解析 f x x3cos3 x3cos x3sin3x 可知 f x 的定义域为 R 又由于 f x x3sin3x f x 可知此函数是偶函数 又 x3与 sin3x 在上递增 可得 f x x3sin3x 在上递减 故 C正确 答案 C 专题 2 奇偶性的应 用 2015沈阳四校联考模拟 奇偶性的应用 选择题 理 7 已知函数 f x 则不等式 f x 2 f x2 4 0 的解 集为 A 1 6 B 6 1 C 2 3 D 3 2 解析 由题意可知 f x 的定义域为 R f x f x f x 0 即 f x f x f x 为奇函数 又 f x 1 可得 f x 为增函数 f x 2 f x2 4 0 可化为 f x 2 f x2 4 即 f x 2 f 4 x2 可得 x 2 4 x2 即 x2 x 6 0 解得 3 x 2 答案 D 专题 3 周期性及其应 用 2015沈阳四校联考模拟 周期性及其应用 选择题 理 5 定义在 R 上的函数 f x 满足 f x 6 f x 当 3 x 1时 f x x 2 2 当 1 x 3 时 f x x 则 f 1 f 2 f 3 f 2 012 A 335B 338C 1 678D 2 012 解析 f x 6 f x f x 是以 6为周期的函数 又当 1 x 3时 f x x f 1 f 2 1 2 3 f 1 1 f 5 f 0 0 f 6 当 3 x 1 时 f x x 2 2 f 3 f 3 3 2 2 1 f 4 f 2 2 2 2 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 1 2 1 0 1 0 1 f 1 f 2 f 3 f 2012 f 1 f 2 f 3 f 2010 f 2011 f 2012 335 1 f 1 f 2 338 答案 B 2 4 指数与指数函数指数与指数函数 专题 3 指数函数的性质及应 用 2015江西南昌十所省重点中学高考模拟 指数函数的性质及应用 选择题 理 12 设集合 A 0 1 B 1 2 函数 f x x0 A 且 f f x0 A 则 x0的取值范围是 A B C D log32 1 解析 令 t f x0 由 f t A得 即解得 t 2 即有 即有 log2 x0 1 答案 C 2 5 对数与对数函数对数与对数函数 专题 1 对数的运 算 2015江西三县部分高中一模 对数的运算 选择题 理 4 设 f x 则 f f ln 2 2 A log515B 2 C 5D log5 3e2 1 解析 f ln2 2 4eln2 2 2 4eln2 4 2 8 f 8 log5 3 8 1 log525 2 故 f f ln2 2 2 答案 B 2 6 幂函数与二次函数幂函数与二次函数 专题 2 二次函数的图象与性 质 2015江西重点中学十校二模联考 二次函数的图象与性质 选择题 理 12 若存在 x0 N n N 使 f x0 f x0 1 f x0 n 63 成立 则称 x0 n 为函数 f x 的一个 生成点 已知函数 f x 2x 1 x N 的 生成点 坐标满足二次函数 g x ax2 bx c 则使函数 y g x 与 x 轴无交点的 a 的取值范围是 A 0 a B a C a D 0 a 解析 f x 2x 1 x N 满足 f 9 f 10 f 11 63 故 9 2 为函数 f x 的一个 生成点 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 63 故 1 6 为函数 f x 的一个 生成点 又 函数 f x 2x 1 x N 的 生成点 坐标满足二次函数 g x ax2 bx c 解得 若函数 y g x 与 x轴无交点 则 b2 4ac 4a 0 解得 a 答案 B 2 7 函数的图象函数的图象 专题 1 函数图象的辨 识 2015江西上饶一模 函数图象的辨识 选择题 理 5 函数 f x 的大致图象为 解析 由题设条件 当 x 1 时 f x 当 0 x0时 y 0 排除 A B 两项 当 2 x0 排除 D 项 答案 C 专题 3 函数图象的应 用 2015江西重点中学协作体一模 函数图象的应用 选择题 理 12 对于函数 y f x 的定义域为 D 如果 存在区间 m n D 同时满足下列条件 f x 在 m n 是单调的 当定义域为 m n 时 f x 的值域也是 m n 则称区间 m n 是该函数的 H 区间 若函数 f x 存在 H 区间 则正数 a 的取值范围是 A 2e e2 B 2e e2 C e e2 D e e2 解析 当 x 0时 f x alnx x f x 1 由 f x 0 得 0 得 01 时 y 在 x e处取得最小值 2e 在 x a 时 y 故方程 a 有两个解 a 解得 a e2 正数 a 的取值范围是 2e e2 当 x a 时 函数 f x 为单调减函数 则当 x m 时 取得最大值 当 x n 时 取得最小值 即 两式相减可得 alnm alnn 0 即 m n 不符合 当 x 0时 函数 f x 为减函数 则当 x m 时 取得最大值 当 x n 时 取得最小值 即两式相减 可以得到 1 回代到方程组的第一个式子得到 1 a n 整理得到 1 n a 由图象可知 方程有两个解 则 a 1 综上 正数 a 的取值范围是 2e e2 答案 B 2 8 函数与方程函数与方程 专题 1 函数零点所在区间的判 断 2015沈阳四校联考模拟 函数零点所在区间的判断 选择题 理 3 函数 f x ln x x3 9 的零点所在的 区间为 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 解析 由于 f 2 ln2 10 故函数 f x lnx x3 9 在区间 2 3 上有零点 答案 C 专题 3 函数零点的综合应 用 2015沈阳四校联考模拟 函数零点的综合应用 选择题 理 12 定义域为 R 的偶函数 f x 满足对 x R 有 f x 2 f x f 1 且当 x 2 3 时 f x 2x2 12x 18 若函数 y f x loga x 1 在 0 上至少有三 个零点 则 a的取值范围是 A B C D 解析 由 f x 2 f x f 1 且 f x 是定义域为 R 的偶函数 令 x 1 可得 f 1 2 f 1 f 1 又 f 1 f 1 可得 f 1 0 则有 f x 2 f x f x 是周期为 2 的偶函数 当 x 2 3 时 f x 2x2 12x 18 2 x 3