山东烟台中考数学复习资料.pdf

Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 山东省烟台市 2 0 1 1 年初中学生学业考试数学试题 第 卷 一 选择题 本题共 12 个小题 每小题 4 分 共 48 分 1 2011 山东烟台 1 4 分 2 0的相反数等于 A 1 B 1 C 2 D 2 答案 B 思路分析 2 0 1 1 的相反数是 1 故选 B 方法规律 此题考查实数的基础知识 任何非零数的零次幂为 1 互为相反数两数符号相反 绝对 值相同 易错点分析 对零次幂的意义把握 不牢 可致错 关键词 实数 零次幂 相反数 难度 题型 常规题 2 2011 山东烟台 2 4 分 从不同方向看一只茶壶 你认为是俯视效果图的是 答案 A 思路分析 俯视图是从上面看到的平面图形 也是在水平投影面上的正投影 易判断选 A 方法规律 此题考查三视图的判断 试题选材生活 给试卷平添亮点 具有一定的 来源 Zxxk Com 吸引力 解此类题需具有将立体图形与平面图形相互转化的能力 画物体的三视图时 应遵循这样的画图规 则 主 俯两图长对正 主 左两图高平齐 左 俯两图宽相等 另外要注意看得见部分的轮廓线画 成实线 看不见部分的轮廓线画成虚线 易错点分析 易忽略应有的轮廓线 关键词 三视图 难度 题型 常规题 新题 3 2011 山东烟台 3 4 分 下列计算正确的是 A a2 a3 a5 B a6 a3 a2 C 4x2 3x2 1 D 2x2y 3 8 x6y3 答案 D 思路分析 A 不能合并 B结果应为 a3 C 结果应为 x2 D 正确 故选 D 方法规律 此题考查整式运算的基础知识 需全面掌握合并同类项 幂的运算等整式运算的基础知 识 易错点分析 A B C 三个选项都有可能误选 关键词 整式运算 合并同类项 幂的运算性质 难度 题型 常规题 4 2011 山东烟台 4 4 分 不等式 4 3x 2x 6 的非负整数解有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 C 思路分析 解不等式得 x 2 其非负整数解为 0 1 2 故选 C 方法规律 此题考查一元一次不等式的解法及特殊解的判断 需会解一元一次不等式 会判断其特 殊解 易错点分析 易忽略 0 误选 B 关键词 一元一次不等式解法 特殊解 难度 题型 常规题 A B C D Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 5 2011 山东烟台 5 4 分 如果 2 21 12aa 则 A a 1 2 B a 1 2 C a 1 2 D a 1 2 答案 B 思路分析 因为二次根式具有非负性 所以 1 2a 0 解得 a 1 2 故选 B 方法规律 此题考查二次根式性质及其应用 同时考查不等式的解法 当 a 0 时 2 a a 当 a 0 时 2 a a 此题可直接利用非负性列不等式求解 具有非负思想是解此类题的关键 易错点分析 对知识掌握不灵活 错列不等式 误选 B 关键词 二次根式的非负性 难度 题型 常规题 易错题 6 2011 山东烟台 6 4 分 如图 梯形 ABCD 中 AB CD 点 E F G 分别是 BD AC DC 的中点 已知两底差是 6 两腰和是 12 则 EFG 的周长是 A 8 B 9 C 10 D 12 答案 B 思路分析 连 BF 与 DC 相交 易证 EF 等于两底差的一半 由三角形中位线定理 可得 EG FG 等 于两腰和的一半 这样可得 EFG 的周长是 9 故选 B 方法规律 此题考查三角形中位线定理 及梯形知识 灵活添加辅助线 得到 两对角线中点的连 线是两底差的一半 是解此题关键 另外具有整体思想 也是解此类题所必不可少的思想方法 易错点分析 因不会解致错 关键词 三角形中位线 梯形 难度 题型 常规题 7 2011 山东烟台 7 4 分 如图是油路管道的一部分 延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形 两 直角边分别为 6m 和 8m 按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道 则 O 到三条支路的管道总长 计算时视管道为线 中心 O 为点 是 A2m B 3m C 6m D 9m 答案 C 思路分析 此题可转化为求三角形内切圆的半径 由勾股定理可得斜边为 10 设内切圆半径为 r 则利用面积法可得 1 2 r 6 8 10 1 2 6 8 解得 r 2 从而管道为 2 3 6 m 故选 C O 第 7 题图 A B C D E F G 第 6 题图 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 方法规律 命题者独具匠心 试题设计新颖别致 为试卷又一亮点 解此题需具有一定的数学功底 能够进行数学建模 并巧用面积法解题 或利用切线长定理解决 易错点分析 因不会致错 关键词 三角形内切圆 勾股定理 难度 题型 新题 8 2011 山东烟台 8 4 分 体育课上测量立定跳远 其中一组六个人的成绩 单位 米 分别是 1 0 1 3 2 2 2 0 1 8 1 6 则这组数据的中位数和极差分别是 A 2 1 0 6 B 1 6 1 2 C 1 8 1 2 D 1 7 1 2 答案 D 思路分析 将数据按顺序排列 1 0 1 3 1 6 1 8 2 0 2 2 易判断中位数为 1 6 1 8 2 1 7 极 差为 2 2 1 0 1 2 故选 D 方法规律 此题考查统计量的计算 掌握中位数 极差的概念即可获解 易错点分析 易忽略将数据按大小顺序排列 误选 A 关键词 统计量 中位数 极差 难度 题型 常规题 9 2011 山东烟台 9 4 分 如果 ABC 中 sinA cosB 2 2 则下列最确切的结论是 A ABC 是直角三角形 B ABC 是等腰三角形 C ABC 是等腰直角三角形 D ABC 是锐角三角形 答案 C 思路分析 因为 sinA cosB 2 2 所以 A B 45 所以 ABC 是等腰直角三角形 故选 C 方法规律 此题考查特殊角的三角函数 及三角形的分类 掌握特殊角的三角函数值即可获解 易错点分析 易判断不全面 可能误选 A 或 B 关键词 特殊角的三角函数 三角形分类 难度 题型 常规题 10 2011 山东烟台 10 4 分 如图 平面直角坐标系中 两条抛物线有相同的对称轴 则下列关系正 确的是 A m n k h B m n k h C m n k h D m n k h 答案 A 思路分析 由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标 再根据坐标意义即可判断答案选 A 方法规律 此题主要考查二次函数的基础知识 会根据顶点式判断出顶点坐标便易获解 易错点分析 有可能混淆横 纵坐标 误选 D 第 10 题图 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 关键词 二次函数 难度 题型 常规题 11 2011 山东烟台 11 4 分 在全民健身环城越野赛中 甲乙两选手的行程 y 千米 随时间 时 变 化的图象 全程 如图所示 有下列说法 起跑后 1 小时内 甲在乙的前面 第 1 小时两人都跑了 10 千米 甲比乙先到达终点 两人都跑了 20 千米 其中正确的说法有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 答案 C 思路分析 利用图象可判断 正确 错误 故选 C 方法规律 此题赋常规题以新背景 体现了数学与现实生活的紧密联系性 试题考查函数图象的识 别 解题关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换 能够从图象的横 纵两个方向分别获取信息 判断相应的实际意义 易错点分析 误判 错误 从而错选 B 关键词 函数图象 难度 题型 常规题 12 2011 山东烟台 12 4 分 如图 六边形 ABCDEF 是正六边形 曲线 FK1K2K3K4K5K6K7 叫做 正六边形的渐开线 其中 1 FK 12 K K 23 K K 34 K K 45 K K 56 K K 的圆心依次按点 A B C D E F 循环 其弧长分别记为 l1 l2 l3 l4 l5 l6 当 AB 1 时 l2 011等于 A 2011 2 B 2011 3 C 2011 4 D 2011 6 答案 B 思路分析 可以发现规律 每段弧的度数都等于 60 1nn KK 的半径为 n 所以 l2 011 602011 180 2011 3 方法规律 此题考查弧长计算 正六边形知识 以及规律探索的能力 为本卷亮点试题 从简单的 特殊情形中探索得到变化规律是解此类题的关键 易错点分析 规律归纳错误 关键词 弧长计算 规律探索 第 12 题图 A B C D E F K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 2 乙 甲 乙 甲 8 15 10 5 1 510 5O x 时 y 千米 第 11 题图 20 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 难度 题型 新题 规律探索题 第 卷 二 填空题 本题共 6 个小题 每小题 4 分 满分 24 分 13 2011 山东烟台 13 4 分 微电子技术的不断进步 使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小 某种 电子元件的面积大约为 0 000 000 7 平方毫米 用科学记数法表示为 平方毫米 答案 7 10 7 思路分析 0 000 000 7 7 10 7 故填 7 10 7 方法规律 此题考查科学记数法 此类试题一般背景新颖 与时俱进 解题需掌握科学记数法的形 式10na 及 a 的取值范围 n 的确定方法 易错点分析 可能忽略指数中的负号 误写成 7 107 关键词 实数 科学记数法 难度 题型 常规题 14 2011 山东烟台 14 4 分 等腰三角形的周长为 14 其一边长为 4 那么 它的底 边为 答案 4 或 6 思路分析 此题应分两种情况讨论 4 可能为底边 也可能为腰长 且两种情况都成立 方法规律 此题考查等腰三角形的概念 三角形三边关系 及分类讨论思想 解题关键明确此类题 需分类讨论 且注意检验各情况是否成立 易错点分析 忽略 4 是底边的情况 只填 6 关键词 等腰三角形 三角形三边关系 难度 题型 常规题 15 2011 山东烟台 15 4 分 如图 在两个同心圆中 四条直径把大圆分成八等份 若往圆面投掷飞 镖 则飞镖落在黑色区域的概率是 答案 1 2 思路分析 易判断黑色部分的面积为大圆的一半 故填 1 2 方法规律 此题考查概率的简单计算 对于此类几何概型问题 按照公式 A P A 事件 所有可能结果所组成的图形面积 所有可能结果所组成的图形面积 计算即可 易错点分析 一般不会出错 关键词 概率 难度 题型 常规题 16 2011 山东烟台 16 4 分 如图 ABC 的外心坐标是 答案 2 1 思路分析 三角形的外心为三边垂直平分线的交点 观察图形 画出 AB BC 的垂直平分线 即可 获解 第 15 题图 O x y B C A 第 16 题图 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 方法规律 此题综合考查三角形外心 平面直角坐标系等的知识 解题关键是掌握三角形的外心为 三边 任选两边 垂直平分线的交点 能利用网格特点 画出两边的垂直平分线 易错点分析 对外心概念不掌握致错 关键词 三角形的外心 难度 题型 操作题 17 2011 山东烟台 17 4 分 如图 三个边长均为 2 的正方形重叠在一起 O1 O2是其中两个正方形 的中心 则阴影部分的面积是 答案 2 思路分析 正方形为旋转对称图形 绕中心旋转每 90 便与自身重合 可判断每个阴影部分的面积 为正方形面积的 1 4 这样可得答案填 2 方法规律 此题考查正方形的旋转对称性 解题关键是掌握正 n 边形旋转360 n 与自身重合 易错点分析 不掌握其中规律 不会做 关键词 正方形 难度 题型 运动变换题 18 2011 山东烟台 18 4 分 通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律 在空白处的横线上填上恰 当的图形 答案 思路分析 观察图形 可发现规律 每个图形都是由两个英文大写字母构成的轴对称图形 且按顺 序排列 其中奇数位置上下对称 偶数位置为左右对称 方法规律 此题同 12 题 都是典型题变式而来 都属规律探索题 考查规律探索能力 及轴对称的 知识 发现其中变化规律是解题关键 易错点分析 因发现不了其中规律 或归纳规律不全面而致错 关键词 探索规律 轴对称 难度 题型 探索规律 三 解答题 本大题共 8 各小题 满分 78 分 19 2011 山东烟台 19 6 分 先化简再计算 2 2 121xx x xxx 其中 x 是一元二次方程 2 220 xx 的正数根 解 原式 2 1 1 21 1 xxxx x xx 2 1 1 xx xx 1 1x 解方程得 2 220 xx 得 1 130 x 2 130 x 所以原式 1 131 1 3 或 3 3 思路分析 应先进行分式的化简运算 再解一元二次方程 求出其正解 最后代值计算 方法规律 此题综合考查分式计算 一元二次方程的解法 代数式的求值 掌握相关计算方法即可 获解 易错点分析 号处理错误 导致分式化简 解方程错误 最易出错是 21x x x 的化简 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 关键词 分式计算 解一元二次方程 代数式求值 难度 题型 计算题 20 2011 山东烟台 20 8 分 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路 假设他始终保持平路每分钟走 60 米 下坡路每分钟 走 80 米 上坡路每分钟走 40 米 从家里到学校需 10 分钟 从学校到家里需 15 分钟 请问小华家离学校 多远 解 设平路有 x 米 坡路有 y 米 10 6080 15 6040 xy xy 解这个方程组 得 300 400 x y 所以 x y 700 所以小华家离学校 700 米 思路分析 由题目中的两个等量关系 从家里到学校需 10 分钟 从学校到家里需 15 分钟 可列二 元一次方程组求解 方法规律 此题考查利用列方程解决实际问题 找到等量关系 并明确基础数量关系 时间 路程 速度 便可列出方程组解决 易错点分析 不会列方程组 关键词 二元一次方程组的应用 难度 题型 实际应用题 21 2011 山东烟台 21 8 分 综合实践课上 小明所在小组要测量护城河的宽度 如图所示是护城河的一段 两岸 AB CD 河岸 AB 上有一排大树 相邻两棵大树之间的距离均为 10 米 小明先用测角仪在河岸 CD的 M 处测得 a 36 然后沿河岸走 50 米到达 N 点 测得 72 请你根据这些数据帮小明他们算出河宽 FR 结果保留两位 有效数字 参考数据 sin 36 0 59 cos 36 0 81 tan36 0 73 sin 72 0 95 cos 72 0 31 tan72 3 08 解 过点 F 作 FG EM 交 CD于 G 则 MG EF 20 米 FGN a 36 GFN FGN 72 36 36 FGN GFN FN GN 50 20 30 米 在 Rt FNR 中 FR FN sin 30 sin72 30 0 95 29 米 思路分析 观察图形 此题需添加辅助线 将 EM 平移至点 F 处 构造直角三角形 从而利用解直 角三角形的知识解决 A B C D E F M N R a Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 方法规律 此题考查解直角三角形的应用 解题关键是添加辅助线 构造直角三角形 此题巧妙利 用 36 与 72 之间的特殊关系 证明等腰三角形 从而简化了计算 易错点分析 不会灵活添加辅助线 解不出 关键词 解直角三角形 三角函数 难度 题型 实际应用题 22 2011 山东烟台 22 8 分 如图 已知反比例函数 1 1 k y x k1 0 与一次函数 222 1 0 yk xk 相交于 A B 两点 AC x 轴于 点 C 若 OAC 的面积为 1 且 tan AOC 2 1 求出反比例函数与一次函数的解析式 2 请直接写出 B 点的坐标 并指出当 x 为何值时 反比例函数 y1的值大于一次函数 y2的值 解 1 在 Rt OAC 中 设 OC m tan AOC AC OC 2 AC 2 OC 2m S OAC 1 2 OC AC 1 2 m 2m 1 m2 1 m 1 负值舍去 A 点的坐标为 1 2 把 A 点的坐标代入 1 1 k y x 中 得 k1 2 反比例函数的表达式为 1 2 y x 把 A 点的坐标代入 22 1yk x 中 得 k2 1 2 k2 1 一次函数的表达式 2 1yx 2 B 点的坐标为 2 1 当 0 x 1 和 x 2 时 y1 y2 思路分析 1 由 OAC 的面积为 1 且 tan AOC 2 可求得点 A 的坐标 从而利用待定系数 法求出两函数的关系式 2 联立两函数关系式 通过解方程组可求得点 B 的坐标 反比例函数 y1的值 大于一次函数 y2的值时的 x 值 即 y1在 y2的上方是时 所对应图象上点的横坐标的取值范围 注意分象限 讨论 方法规律 此题主要考查一次函数与反比例函数 及其与方程 不等式的关系 解答此题需全面掌 握相关知识 尤其是能够数形结合地观察图象 能从纵 横两个角度观察两函数图象的关系 知道上 下 对应 y 值的大 小 左 右对应 x 值的小 大 易错点分析 不会数形结合地观察图象 或忽略分类讨论 从而错找或找不全 2 题中 x 的取值范围 关键词 一次函数 反比例函数 难度 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 题型 常规题 23 2011 山东烟台 23 12 分 五 一 假期 某公司组织部分员工分别到 A B C D 四地旅游 公司按定额购买了前往各地的车票 下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图 根据统计图回答下列问题 1 若去 D 地的车票占全部车票的 10 请求出 D 地车票的数量 并补全统计图 2 若公司采用随机抽取的方式分发车票 每人抽取一张 所有车票的形状 大小 质地完全相同 且充分洗匀 那么员工小胡抽到去 A 地的概率是多少 3 若有一张车票 小王 小李都想要 决定采取抛掷一枚各面分别标有 1 2 3 4 的正四面体骰子的 方法来确定 具体规则是 每人各抛掷一次 若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小 车票给小王 否则给小李 试用 列表法或画树状图 的方法分析 这个规则对双方是否公平 D 40 30 20 10 y xCBA O 解 1 设 D 地车票有 x 张 则 x x 20 40 30 10 解得 x 10 即 D 地车票有 10 张 补全统计图如图所示 2 小胡抽到去 A 地的概率为 20 204030 10 1 5 3 以列表法说明 小李掷得数字 小王掷 得数字 1 2 3 4 1 1 1 1 2 1 3 1 4 2 2 1 2 2 2 3 2 4 3 3 1 3 2 3 3 3 4 4 4 1 4 2 4 3 4 4 或者画树状图法说明 如图 由此可知 共有 16 种等可能结果 其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有 6 种 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为 6 16 3 8 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为 3 1 8 5 8 所以这个规则对双方不公平 思路分析 1 由统计图 可得其 A B C 三地的具体车票数量 根据 去 D 地的车票占全部车票的 10 列方程即可求解 2 去 A 地 的概率 A 地车票数 车票总数 3 先列表或画树状图列举出所有等可能 结果 再进行判断 方法规律 此题综合考查统计与概率的基础知识 掌握并灵活运用 相关知识即可获解 易错点分析 较简单 一般不会出错 关键词 统计 概率 难度 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 题型 综合题 常规题 24 2011 山东烟台 24 10 分 已知 如图 在四边形 ABCD 中 ABC 90 CD AD AD2 CD2 2AB2 1 求证 AB BC 2 当 BE AD于 E 时 试证明 BE AE CD 解 1 证明 连接 AC ABC 90 AB2 BC2 AC2 CD AD AD2 CD2 AC2 AD2 CD2 2AB2 AB2 BC2 2AB2 AB BC 2 证明 过 C 作 CF BE 于 F BE AD 四边形 CDEF 是矩形 CD EF ABE BAE 90 ABE CBF 90 BAE CBF BAE CBF AE BF BE BF EF AE CD 思路分析 1 题目中存在直角 垂直 含线段平方的等式 因此考虑连接 AC 构造直角三角形 利用勾股定理证明 2 可采用 截长 法证明 过点 C 作 CF BE 于 F 易证 CD EF 只需再证明 AE BF 即可 这一点又可通过全等三角形获证 方法规律 此题主要考查推理证明能力 涉及勾股定理 全等三角形 矩形等知识 灵活添加辅助 线 构造所需图形是证明关键所在 易错点分析 不会添加辅助线 不会证明 关键词 勾股定理 全等三角形 矩形 难度 题型 证明题 25 2011 山东烟台 25 12 分 已知 AB 是 O 的直径 弦 CD AB 于点 G E 是直线 AB 上一动点 不与点 A B G 重合 直线 DE 交 O 于点 F 直线 CF 交直线 AB 于点 P 设 O 的半径为 r 1 如图 1 当点 E 在直径 AB 上时 试证明 OE OP r2 2 当点 E 在 AB 或 BA 的延长线上时 以如图 2 点 E 的位置为例 请你画出符合题意的图形 标注上字母 1 中的结论是否成立 请说明理由 解 1 证明 连接 FO 并延长交 O 于 Q 连接 DQ FQ 是 O 直径 FDQ 90 QFD Q 90 CD AB P C 90 Q C QFD P FOE POF FOE POF A B C D E A B C D E F P O G 图 1 A B C D E O G 图 2 Generated by Unregistered Batch DOC TO PDF Converter 2012 4 319 1599 please register 李萧萧的文档 李萧萧的文档 OEOF OFOP OE OP OF2 r2 2 解 1 中的结论成立 理由 如图 2 依题意画出图形 连接 FO 并延长交 O 于 M 连接 CM FM 是 O 直径 FCM 90 M CFM 90 CD AB E D 90 M D CFM E POF FOE POF FOE OPOF OFOE OE OP OF2 r2 思路分析 1 要证等积式 需要将其化为比例式 再利用相似证明 观察图形 此题显然要连半 径 OF 构造 OE OP 所在的三角形 这样问题便转化为证明 FOE POF 了 而要证明 FOE POF 由于已经存在一个公共角 因此只需再证明另一角对应相等即可 这一点利用圆周角定理及其推论可获证 且方法不惟一 2 同 1 类似 方法规律 此题综合考查圆的性质及相似的知识 解题关键是辅助线的灵活添加 值得注意的是 2 问是 1 知识的变式 能开拓视野 提高思维深度 灵敏性 其证明同 1 类似 可不必证明 易错点分析 1 不会添加辅助线 2 证不出相似所需一角对应相等的条件 关键词 圆 圆周角定理 相似 难度 题型 证明题 26 2011 山东烟台 26 14 分 如图 在直角坐标系中 梯形 ABCD 的底边 AB 在 x 轴上 底边 CD 的端点 D 在 y 轴上 直线 CB 的表 达式为 y 4 3 x 16 3 点 A D 的坐标分别为 4 0 0 4 动点 P 自 A 点出发 在 AB 上匀速运行 动点 Q 自点 B 出发 在折线 BCD 上匀速运行 速度均为每秒 1 个单位 当其中一个动点到达终点时 它们 同时停止运动 设点 P 运动 t 秒 时 OPQ 的面积为 s 不能构成 OPQ 的动点除外 1 求出点 B C 的坐标 2 求 s 随 t 变化的函数关系式 3 当 t 为何值时 s 有最大值 并求出最大值 解 1 把 y 4 代入 y 4 3 x 16 3 得 x 1 C 点的坐标为 1 4 当 y 0 时 4 3 x 16 3 0 x 4 点 B 坐标为 4 0 2 作 CM AB 于 M 则 CM 4 BM 3 BC 22 CMBM 22 34 5 sin ABC C