最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第十四章选修模块 (4).docx

第十四章选修模块14.1几何证明选讲专题2相似三角形的判定与性质(2015辽宁大连二十四中高考模拟,相似三角形的判定与性质,解答题,理22)如图,O的半径为6,线段AB与O相交于点C,D,AC=4,BOD=A,OB与O相交于点E.(1)求BD的长;(2)当CEOD时,求证:AO=AD.(1)解:OC=OD,OCD=ODC,OAC=ODB.BOD=A,OBDAOC.BDOC=ODAC.OC=OD=6,AC=4,BD6=64,BD=9.(2)证明:OC=OE,CEOD,COD=BOD=A.AOD=180-A-ODC=180-COD-OCD=ADO.AD=AO.专题4圆周角、弦切角及圆的切线(2015沈阳一模,圆周角、弦切角及圆的切线,解答题,理22)如图,已知AB是圆O的直径,C,D是圆O上的两个点,CEAB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.求证:(1)C是劣弧BD的中点;(2)BF=FG.证明:(1)CF=FG,CGF=FCG.AB是圆O的直径,ACB=ADB=2.CEAB,CEA=2.CBA=2-CAB,ACE=2-CAB,CBA=ACE.CGF=DGA,DGA=ABC.2-DGA=2-ABC.CAB=DAC.C为劣弧BD的中点.(2)GBC=2-CGB,FCB=2-GCF,GBC=FCB.CF=FB.又CF=GF,BF=FG.(2015辽宁鞍山一模,圆周角、弦切角及圆的切线,解答题,理22)如图,AB是圆O的直径,C是半径OB的中点,D是OB延长线上一点,且BD=OB,直线MD与圆O相交于点M,T(不与A,B重合),连接MC,MB,OT.求证:(1)M,T,C,O四点共圆;(2)MD=2MC.证明:(1)设DN与圆O相切于点N,因为MD与圆O相交于点T,所以由切割线定理可得DN2=DTDM,DN2=DBDA,即DTDM=DBDA.设半径OB=r(r0),因为BD=OB,且BC=OC=r2,所以DBDA=r3r=3r2,DODC=2r3r2=3r2,所以DTDM=DODC.所以M,T,C,O四点共圆;(2)由(1)可知M,T,C,O四点共圆,所以DMC=DOT.因为DMB=12TOB=12TOD,所以DMB=CMB,所以MB是DMC的平分线,所以MDMC=DBBC=2,所以MD=2MC.专题6圆的切线的性质与判定(2015东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,圆的切线的性质与判定,解答题,理22)如图,在ABC中,ABC=90,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边上的中点,连接OD交圆O于点M.(1)求证:DE是圆O的切线;(2)求证:DEBC=DMAC+DMAB.证明:(1)连接BE,OE,AB是直径,AEB=90.ABC=90=AEB,A=A,AEBABC,ABE=C.BEAC,D为BC的中点,DE=BD=DC,DEC=DCE=ABE=BEO,DBE=DEB,BEO+DEB=DCE+CBE=90,OED=90,DE是圆O的切线.(2)O,D分别为AB,BC的中点,DM=OD-OM=12(AC-AB),DMAC+DMAB=DM(AC+AB)=12(AC-AB)(AC+AB)=12(AC2-AB2)=12BC2=DEBC.DEBC=DMAC+DMAB.14.2坐标系与参数方程专题3曲线的极坐标方程的求解(2015辽宁鞍山一模,曲线的极坐标方程的求解,解答题,理23)在直角坐标系xOy中,曲线C的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,直线l的倾斜角为45且经过点P(-1,0).(1)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于两点A,B,求|PA|2+|PB|2的值.解:(1)将x=cos,y=sin代入(x-1)2+(y-1)2=2,化简,得曲线C的极坐标方程为=22sin+4.(2)因为直线l的倾斜角为45且经过点P(-1,0),所以直线l的参数方程为x=-1+22t,y=22t,代入(x-1)2+(y-1)2=2,整理得22t-22+22t-12=2,化简,得t2-32t+3=0,所以t1+t2=32,t1t2=3.故|PA|2+|PB|2=t12+t22=(t1+t2)2-2t1t2=12.专题5参数方程与普通方程的互化(2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟,参数方程与普通方程的互化,解答题,理23)在极坐标系中,圆C的方程为=2acos (a0),以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为x=3t+1,y=4t+3(t为参数).(1)求圆C的标准方程和直线l的普通方程;(2)若直线l与圆C恒有公共点,求实数a的取值范围.解:(1)由x=3t+1,y=4t+3得,x-13=t,y-34=t,则x-13=y-34,直线l的普通方程为4x-3y+5=0.由=2acos ,得2=2acos .又2=x2+y2,cos =x,圆C的标准方程为(x-a)2+y2=a2.(2)直线l与圆C恒有公共点,|4a+5|42+(-3)2|a|.两边平方得9a2-40a-250,(9a+5)(a-5)0.a的取值范围是a-59或a5.专题6极坐标方程与参数方程的应用(2015沈阳一模,极坐标方程与参数方程的应用,解答题,理23)在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为x=4cos,y=4sin(为参数),直线l经过点P(1,2),倾斜角=6.(1)写出圆C的标准方程和直线l的参数方程;(2)设直线l与圆C相交于A,B两点,求|PA|PB|的值.解:(1)消去,得圆的标准方程为x2+y2=16.直线l的参数方程为x=t+tcos6,y=2+tsin6,即x=1+32t,y=2+12t(t为参数).(2)把直线l的参数方程x=1+32t,y=2+12t代入x2+y2=16,得1+32t2+2+12t2=16,即t2+(2+3)t-11=0.所以t1t2=-11,即|PA|PB|=11.(2015辽宁大连二十四中高考模拟,极坐标方程与参数方程的应用,解答题,理23)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为=4,曲线C的参数方程为x=2cos,y=sin.(1)写出直线l与曲线C的直角坐标方程;(2)过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A,B两点,若|MA|MB|=83,求点M轨迹的直角坐标方程.解:(1)直线l的极坐标方程为=4,所以直线斜率为1,即直线l为y=x;曲线C的参数方程为x=2cos,y=sin,消去参数,可得曲线C:x22+y2=1.(2)设点M(x0,y0)及过点M的直线l1为x=x0+2t2,y=y0+2t2.由直线l1与曲线C相交可得3t22+2tx0+22ty0+x02+2y02-2=0.由|MA|MB|=83x02+2y02-232=83,即x02+2y02=6.由x2+2y2=6表示一个椭圆,取y=x+m代入x22+y2=1,得3x2+4mx+2m2-2=0.由0得-3m3.故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线y=x3之间的两段弧.(2015东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,极坐标方程与参数方程的应用,解答题,理23)已知曲线C的极坐标方程是=2cos ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是x=32t+m,y=12t(t为参数).(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)设点P(m,0),若直线l与曲线C交于A,B两点,且|PA|PB|=1,求实数m的值.解:(1)曲线C的极坐标方程是=2cos ,化为2=2cos ,可得直角坐标方程:x2+y2=2x.直线l的参数方程是x=32t+m,y=12t(t为参数),消去参数t可得x=3y+m.(2)把x=32t+m,y=12t(t为参数)代入方程:x2+y2=2x化为t2+(3m-3)t+m2-2m=0,由0,解得-1m0,实数m=12.14.3不等式选讲专题1含绝对值不等式的解法(2015沈阳一模,含绝对值不等式的解法,解答题,理23)设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.(1)解不等式f(x)0;(2)若f(x)+3|x-4|m对一切实数x均成立,求m的取值范围.解:(1)当x4时,f(x)=2x+1-(x-4)=x+50,得x-5,所以x4时,不等式成立.当-12x0,得x1,所以1x4时,不等式成立.当x0,得x-5,所以x1或x-5.(2)f(x)+3|x-4|=|2x+1|+2|x-4|2x+1-(2x-8)|=9,当x4或x-12时等号成立.所以f(x)+3|x-4|的最小值为9,故m9.(2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟,含绝对值不等式的解法,解答题,理24)已知函数f(x)=|x-1|+|x+3|,xR.(1)解不等式f(x)5;(2)若不等式m2-3mf(x),对xR都成立,求实数m的取值范围.解:(1)原不等式可化为x1,2x+25.可得-72x-3或-3x1或1x32,则原不等式的解集为-72,32.(2)由于f(x)=|x-1|+|x+3|(x-1)-(x+3)|=4,则f(x)的最小值为4.由题意可得m2-3mf(x)min,即有m2-3m4,解得-1m4.(2015辽宁大连二十四中高考模拟,含绝对值不等式的解法,解答题,理24)已知函数f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.(1)解不等式|g(x)|5;(2)若对任意x1R,都有x2R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.解:(1)由|x-1|+2|5,得-5|x-1|+25,所以-7|x-1|3,得不等式的解为-2x0;(2)若x0R,使得f(x0)+2m20,即|2x-1|x+2|,即4x2-4x+1x2+4x+4,即3x2-8x-30,求得它的解集为xx3.(2)f(x)=|2x-1|-|x+2|=-x+3,x-2,-3x-1,-2x12,故f(x)的最小值为f12=-52,根据x0R,使得f(x0)+2m2-52,即4m2-8m-50,求得-12m52.专题3含绝对值不等式的问题(2015辽宁鞍山一模,含绝对值不等式的问题,解答题,理24)设函数f(x)=x2-2x.(1)解不等式|f(x)|+|x2+2x|6|x|;(2)若实数a满足|x-a|1,求证: