最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第二章函数 (3).pdf

第二章第二章函数 2 1 函数及其表示函数及其表示 专题 1 函数的定义 域 2015甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试 函数的定义域 选择题 理 2 函数 f x lg 3x 1 的 3 2 1 定义域是 A B 1 3 1 3 1 C D 1 3 1 3 1 3 解析 由题意 1 x 0且 3x 1 0 解得 x 故选 B 1 3 1 答案 B 专题 4 分段函 数 2015甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试 分段函数 选择题 理 6 设函数 f x 则 21 1 1 log2 1 满足 f x 2的 x 的取值范围是 A 1 2 B 0 2 C 0 D 1 解析 当 x 1 时 21 x 2 的可变形为 1 x 1 x 0 0 x 1 当 x 1 时 1 log2x 2 的可变形为 x x 1 1 2 故答案为 0 故选 C 答案 C 2 2 函数的单调性与最值函数的单调性与最值 专题 2 函数的最 值 2015甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试 函数的最值 解答题 理 19 已知函数 y x2 ax 在 4 1 2 区间 0 1 上的最大值是 2 求实数 a 的值 解 f x 对称轴 x 2 2 2 4 4 1 2 2 1 0 即 a 0 时 f x 在 0 1 上单调递减 f x max f 0 2 2 4 1 2 此时可得 a 6 2 0 1 即 0 a 2 时 f x max f 2 2 2 2 4 4 1 2 此时可得 a 2或 a 3 与 0 a 2 矛盾 舍去 3 1即 a 2 时 f x 在 0 1 上单调递增 f x max f 1 1 a 2 2 4 1 2 此时可得 a 10 3 综上所述 a 6 或 a 10 3 2015甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试 函数的最值 选择题 理 7 函数 f x log3x 在区间 a b 上的值域为 0 1 则 b a的最小值为 A 2B 1C D 1 3 2 3 解析 函数 f x log3x 在区间 a b 上的值域为 0 1 x 1 时 f x 0 x 3 或 时 f x 1 故 1 a b 3 和 1 3 1 3 至少有一个在区间 a b 上 b a 的最小值为 1 故选 D 1 3 2 3 答案 D 专题 3 单调性的应 用 2015甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试 单调性的应用 选择题 理 9 设 f x 是定义在 R 上的偶 函数 且在 0 上是增函数 a f log47 b f lo3 c f 则 a b c 的大小关系是 g1 2 2 2 A c a bB c b a C b c aD a b1 lo3 log23 log27 1 2 log23 log47 又 f x 在g1 2 2 2 2 2 0 上是增函数且为偶函数 f x 在 0 上是减函数 根据函数图象容易判断出 c b a 故选 B 答案 B 2 3 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 专题 2 奇偶性的应 用 2015河南省洛阳市高考数学一模 奇偶性的应用 选择题 理 6 已知 f x 是定义域在 R 上的偶函数 且 f x 在 0 上单调递增 设 a f b f c f 则 a b c 的大小关系是 sin 3 5 cos 3 5 3 5 A a b cB b a c C c a bD a c b 解析 f x 是定义域在 R 上的偶函数 且 f x 在 0 上单调递增 f x 在 0 上单调递减 又 tan 1 sin 1 cos 0 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 所以 tan sin cos 3 5 3 5 3 5 则 f f f tan 3 5 sin3 5 cos 3 5 即 f f f 故 c a b 故选 C tan 3 5 sin 3 5 cos 3 5 答案 C 2015甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试 奇偶性的应用 解答题 理 20 函数 f x 是定义在 1 2 1 1 上的奇函数 且 f 1 2 2 5 1 确定函数 f x 的解析式 2 用定义法证明函数 f x 在 1 1 上是增函数 3 解不等式 f x 1 f x 0 1 解 由已知 f x 是定义在 f 1 1 上的奇函数 1 2 f 0 0 即 0 b 0 0 1 0 又 f 即 a 1 1 2 2 5 1 2 1 1 2 2 2 5 f x 1 2 2 证明 对于任意的 x1 x2 1 1 且 x1 x2 则 f x1 f x2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 21 1 2 1 1 22 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 22 1 2 1 1 2 1 2 1 1 22 1 x1 x2 1 x1 x20 2 1 2 2 x1x20 f x1 f x2 0 即 f x1 f x2 函数 f x 在 1 1 上是增函数 1 2 3 解 由已知及 2 知 f x 是奇函数且在 1 1 上递增 f x 1 f x 0 f x 1 f x f x 1 f x 0 x 1 1 1 1 1 1 0 2 1 1 1 2 1 2 不等式的解集为 0 1 2 2015甘肃省兰州市七里河区一中数学模拟 奇偶性的应用 填空题 理 16 定义在 R 上的奇函数 f x 的导函数满足 f x f x 且 f x f x 3 1 若 f 5 e 则不等式 f x ex的解集为 解析 f x f x 3 1 f x 3 1 f x 6 f x 1 3 即 f x 的周期为 6 f 5 e f 5 f 1 e 定义在 R 上的奇函数 f x f 1 e 令 g x g x e e f x f x g x 0 e 即 g x 单调递减 g 1 1 1 e g x 1 不等式 f x b cB a c b C c a bD c b a 解析 0 a 20 1 b log2log22 1 c a b 故选 C 2 1 3 1 3 g1 2 1 3 答案 C 专题 3 对数函数的性质及 应用 2015甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试 对数函数的性质及应用 填空题 理 15 若函数 y log2a x2 ax 2 在区间 1 上为减函数 则 a的取值范围是 解析 若 0 a1 则 t x2 ax 2 在区间 1 上为减函数 且 t 0 解得 2 a 0 即 a的取值范围是 2 3 答案 2 3 2 6 幂函数与二次函数幂函数与二次函数 专题 1 幂函数的图象与 性质 2015甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试 幂函数的图象与性质 填空题 理 14 已知幂函数 f x m2 m 1 x 5m 3在 0 上是增函数 则 m 解析 根据幂函数的定义和性质 得解得 m 1 故答案为 1 2 1 1 5 3 0 答案 1 2 7 函数的图象函数的图象 专题 1 函数图象的辨 识 2015甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试 函数图象的辨识 选择题 理 10 函数 y 2x x2的图象大 致是 解析 因为当 x 2 或 4 时 2x x2 0 所以排除 B C 当 x 2 时 2x x2 4 0 故排除 D 所以选 A 1 4 答案 A 2015甘肃省河西三校普通高中高三第一次联考 函数图象的辨识 选择题 理 8 函数 f x 的图 sin 2 1 象大致为 解析 此函数是一个奇函数 故可排除 C D 两个选项 又当自变量从原点左侧趋近于原点时 函数值为负 图象在 x 轴下方 当自变量从原点右侧趋近于原点时 函数值为正 图象在 x 轴上方 故可排除 B 所以 A 选项符合 故选 A 答案 A 专题 3 函数图象的应 用 2015甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试 函数图象的应用 选择题 理 12 函数 y1 的图象与 1 1 函数 y2 2sin x 2 x 4 的图象所有交点的横坐标之和等于 A 2B 4C 6D 8 解析 函数 y1 y2 2sin x的图象有公共的对称中心 1 0 作出两个函数的图象如图 1 1 当 1 x 4 时 y1 0 而函数 y2在 1 4 上出现 1 5 个周期的图象 在上是减函数 在 1 3 2 和 5 2 7 2 3 2 5 2 上是增函数 函数 y1在 1 4 上函数值为负数 且与 y2的图象有四个交点 E F G H 相应地 y1在和 7 2 4 2 1 上函数值为正数 且与 y2的图象有四个交点 A B C D且 xA xH xB xG xC xF xD xE 2 故所求的 横坐标之和为 8 故选 D 答案 D 2 8 函数与方程函数与方程 专题 1 函数零点所在区间的 判断 2015甘肃省民乐一中高三第一次诊断考试 函数零点所在区间的判断 选择题 理 5 函数 f x log2x 的一个零点落在下列哪个区间 1 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 解析 f 1 10 f 1 f 2 0 f x log2x 的一个零点落在 1 2 上 故选 B 1 2 1 2 1 答案 B 专题 3 函数零点的综合 应用 2015甘肃省白银市会宁二中高考数学模拟 函数零点的综合应用 选择题 理 12 已知定义在 R 上的 函数 y f x 对任意的 x 都满足 f x 1 f x 当 1 x 1 时 f x x3 若函数 g x f x loga x 至少有 6 个零 点 则 a的取值范围是 A 5 B 5 0 1 5 0 1 5 C 5 7 D 5 7 1 7 1 5 1 7 1 5 解析 函数 g x f x loga x 的零点个数 即函数 y f x 与 y loga x 的交点的个数 由 f x 1 f x 可得 f x 2 f x 1 1 f x 1 f x 故函数 f x 是周期为 2的周期函数 又由当 1 x0时 y logax 则当 x1 同理可 知 0 a 1时的图象 结合图象分析可得 要使函数 y f x 与 y loga x 至少有 6 个交点 则 loga55 或 0 1 4 2 2 1 A 1 B 1 8 C