最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第一章集合与常用逻辑用语 (2).docx

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算专题2集合的基本运算(2015河北石家庄二中一模,集合的基本运算,选择题,理1)已知全集U=R,集合A=x|y=lg(x-1),集合B=y|y=x2+2x+5,则A(UB)=()A.1,2B.1,2)C.(1,2D.(1,2)解析:由x-10得x1,所以A=x|x1.因为x2+2x+5=(x+1)2+42,所以B=y|y2,所以UB=y|y2,所以A(UB)=x|1x2,故选D.答案:D(2015河北保定一模,集合的基本运算,选择题,理1)已知集合A=1,2,3,4,B=x|x=n,nA,则AB的子集个数是()A.2B.3C.4D.16解析:由题意得B=1,2,3,2,所以AB=1,2,所以AB的子集有22=4个,故选C.答案:C(2015河北衡水中学二模,集合的基本运算,选择题,理1)设全集U=R,A=x|x(x-2)0,则A(UB)等于()A.x|x1B.x|1x2C.x|00=(1,+),AB=(1,2,故选B.答案:B(2015江西九校高三联考,集合的基本运算,选择题,理1)已知集合A=x|x|2,xZ,B=x1x+10,xR,则AB=()A.(-1,2B.0,2C.-1,0,1,2D.0,1,2解析:依题意得A=-2,-1,0,1,2,B=x|x-1,因此AB=0,1,2,故选D.答案:D(2015江西南昌一模,集合的基本运算,选择题,理2)若集合A=x|13x81,B=x|log2(x2-x)3,则AB=()A.(2,4B.2,4C.(-,0)0,4D.(-,-1)0,4解析:解不等式13x81得0x4,所以A=0,4.解不等式log2(x2-x)1得x2-x2,x2,所以B=(-,-1)(2,+),所以AB=(2,4,故选A.答案:A(2015江西南昌二模,集合的基本运算,选择题,理2)已知集合A=x|x2-2x0,B=x|log2(x+1)0得x2或x0,由log2(x+1)1得0x+12,即-1x1,所以AB=(-1,0),故选D.答案:D(2015江西赣州高三摸底考试,集合的基本运算,选择题,理1)已知集合A=x|x2-x-20,B=x|log4x0.5,则()A.AB=B.BAC.ARB=RD.AB解析:由x2-x-20得-1x2,所以A=x|-1x2.由log4x0.5得0x2,所以B=x|0x1,集合A=x|x2-4x+31或x-1,A=x|1x3,所以UA=x|x-1或x3,故选C.答案:C专题3与集合相关的新概念问题(2015河北保定一模,与集合相关的新概念问题,填空题,理16)由5个元素构成的集合M=4,3,-1,0,1,记M的所有非空子集为M1,M2,M31,每一个Mi(i=1,2,31)中所有元素的积为mi(若集合中只有一个元素时,规定其积等于该元素本身),则m1+m2+m31=.解析:设M中的5个元素分别为a1,a2,a3,a4,a5,则m1+m2+m31=(1+a1)(1+a2)(1+a5)-1=(1+4)(1+3)(1+1)(1+0)(1-1)-1=-1.答案:-11.2命题及其关系、充要条件专题1四种命题及其关系、命题真假的判定(2015江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学高三联考,四种命题及其关系,命题真假的判定,选择题,理2)下面是关于复数z=21-i的四个命题:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为-1+i,p4:z的虚部为1,其中真命题为()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4解析:z=2(1+i)(1-i)(1+i)=1+i,因此|z|=|1+i|=2,z2=(1+i)2=2i,z的共轭复数为1-i,z的虚部是1,其中真命题为p2,p4,故选C.答案:C(2015江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学高三联考,四种命题及其关系,命题真假的判定,填空题,理16)已知动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上运动,且PA=r(0r3),记点P的轨迹长度为f(t).给出以下四个命题:f(1)=32;f(2)=3;f233=233;函数f(r)在(0,1)上是增函数,f(r)在(2,3)上是减函数.其中为真命题的是(写出所有真命题的序号).解析:当0r1时,f(r)=32r=3r2是单调递增函数,f(1)=32=32,正确;当PA=2时,点P位于以点A为球心、2为半径的球面上.又点P位于正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上,此时该球面与平面A1B1C1D1,BCC1B1,CDD1C1分别有一段公共弧(这三段公共弧分别是以A1,B,D为圆心、1为半径),此时f(2)=321=32,不正确;12332,与同理可知,f233=322332-12=32,不正确;当0r1时,f(r)=3r2是单调递增函数;当2r3时,此时点P位于以点A为球心、r为半径的球面与平面A1B1C1D1,BCC1B1,CDD1C1分别有一段公共弧(这三段公共弧分别是以A1,B,D为圆心,r2-1(1,2)为半径),结合图形(图略)知,随着r的不断增大,相应的公共弧长不断减小,f(r)是单调递减函数,正确.综上所述,其中为真命题的是.答案:(2015河北石家庄一模,四种命题及其关系,命题真假的判定,选择题,理4)下列说法中,不正确的是()A.已知a,b,mR,命题“若am2bm2,则a0”的否定是“xR,x2-x0”C.“x3”是“x2”的充分不必要条件D.命题“p或q”为真命题,则命题p和q均为真命题解析:若am20,则a3必有x2,但x2未必有x3,所以C正确;命题“p或q”为真命题,只需命题p,q有一个为真命题即可,所以D错误,故选D.答案:D(2015江西南昌一模,四种命题及其关系,命题真假的判定,选择题,理9)给出下列命题:若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32;,是三个不同的平面,则“,”是“”的充分条件;已知sin-6=13,则cos3-2=79.其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:逐一判断.在(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5中,令x=0,解得a0=1,令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=25=32,又|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=-a1+a2-a3+a4-a5=31,错误;“,”是“”的必要不充分条件,错误;cos3-2=cos2-6=1-2sin2-6=1-219=79,正确,所以正确命题的个数是1,故选B.答案:B(2015江西南昌二模,四种命题及其关系,命题真假的判定,选择题,理3)下列结论错误的是()A.命题:“若x2-3x+2=0,则x=2”的逆否命题为“若x2,则x2-3x+20”B.“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件C.命题:“xR,x2-x0”的否定是“xR,x2-x0”D.若“pq”为假命题,则p,q均为假命题解析:由逆否命题的定义知A项正确;若ab,当c=0时,ac2=bc2,反之,若ac2bc2成立,一定可以得到ab,所以ab是ac2bc2的必要不充分条件,B错误;存在性命题的否定是将存在量词改为全称量词且否定结论,C正确;因为pq为假命题,所以p,q均为假命题,D正确,故选B.答案:B专题2充分条件和必要条件(2015河北保定一模,充分条件和必要条件,选择题,理2)已知p:是第一象限角,q:2时,在第一象限,充分性不成立;当=-30”是“函数f(x)=m+log2x(x1)不存在零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:因为“若m0,则函数f(x)=m+log2x(x1)不存在零点”是真命题,充分性成立;而“若函数f(x)=m+log2x(x1)不存在零点,则m0”也是真命题,必要性成立,故选C.答案:C1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词专题1含有简单逻辑联结词的命题的真假(2015河北石家庄二中一模,含有简单逻辑联结词的命题的真假,选择题,理3)有甲、乙、丙、丁四位同学参加歌唱比赛,其中只有一位获奖.有同学走访这四位同学,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”.若四位同学中只有两人说的话是对的,则获奖的同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁解析:若甲获奖了,则四位同学说的都是错的,不符合题意;若乙获奖了,则甲、乙、丁说的是对的,丙说的是错的,不符合题意;若丙获奖了,则甲、丙说的是对的,乙、丁说的是错的,符合题意;若丁获奖了,则甲、丙、丁说的都是错的,乙说的是对的,不符合题意.综上所述,丙获奖了,故选C.答案:C(2015河北唐山一模,含有简单逻辑联结词的命题的真假,选择题,理4)命题p:xN,x3x2;命题q:a(0,1)(1,+),函数f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0),则()A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真解析:依次验证命题p与命题q的真假性.对于命题p,由x3x2可知x2(x-1)0,所以不存在xN满足x3x2,命题p为假命题;对于命题q,当x=2时,f(2)=loga1=0,命题q为真命题,故选A.答案:A专题2全称命题、特称命题的真假判断(2015江西九校高三联考,全称命题、特称命题的真假判断,选择题,理3)下列四个命题:p1:x(0,+),12xlog13x;p3:x(0,+),12xlog12x;p4:x0,13,12x0时,2-x3-x=32x1,即有2-x3-x,因此命题p1是假命题;当x=12(0,1)时,log1212=1log1312=log32,因此命题p2是真命题;x=12时,12x=22log1212=1,因此命题p3是假命题;当x0,13时,12x120=1=log1313log13x,即12x0,则xsin x恒成立;命题“若x-sin x=0,则x=0”的逆命题为“若x0,则x-sin x0”;“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件;命题“xR,x-ln x0”的否定是“x0R,x0-ln x00”.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:记f(x)=x-sinx,x0,则f(x)=1-cosx0,函数f(x)在(0,+