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1 20102010 年年黑龙江专升本黑龙江专升本高等数学高等数学试题试题 一 单项选择题 每题 3 分 共 15 分 1 设 1 0 0 xdttfxg x 且 xf是定义在区间 1 0 上的连续函数 xg的图像一定不是 A B C D 2 若幂级数 1n n nx a和 1n n nx b的收敛半径都是R 级数 1 n n nn xba的 收敛半径是 1 R 则下列关系正确的是 RRA 1 RRB 1 RRC 1 RRDxf 0 x时对 于任意x有 A 0 yD B 0 Dy 1 o y xx 1 o y 1o y x y 1o x 2 C 0 Dy D 0 yD 5 设二元函数 yxfz 在 0 0 点的邻域内有定义 下列说法正确的是 A yxfz 在 0 0 点处连续 则z在该点处的偏导数存在 B yxfz 在 0 0 点处偏导数存在 则z在该点处连续 C yxfz 在 0 0 点处可微 则z在该点处必连续 D yxfz 在 0 0 点处偏导数存在 则z在该点处可微 二 填空题 每题 3 分 共 15 分 1 2 ln 2 12ln 3tan lim 0 x x x 3 过 点 1 0 1 A与 已知 平面723 zyx垂 直 的直 线 方 程 为 4 若xaxfsin 与 21ln xxg 在0 x处相切 则 a 5 sin 1 1 2 xdxex 三 计算题 每题 8 分 共 48 分 1 求空间曲线 1ln 12 3sin tz ty tx l在点 0 1 0 处的法平面方程 3 2 计算重积分 D x dxdye 2 其中区域D由直线xyyx 0 1围成 3 设函数 xyy 满足方程 y xey 1 求 0 0 yy 4 求微分方程0 3 yy的通解 5 设平面区域D由曲线xy2 直线1 x和0 y围成 试求 1 区域D绕x轴旋转而成的旋转体的体积 2 区域D绕y轴旋转而成的旋转体的体积 6 设 11 yx eyxf 试证 2 22 yxf y f y x f x 四 证明题 共 11 分 设函数 xf在 内连续 且 x dttftxxF 0 2 证明 1 xF与 xf有相同的奇偶性 2 如果 xf非增 则 xF非减 五 应用题 共 11 分 设暖水瓶内水的降温速度与瓶内热水温度和环境温度之差成正比 我们测 得初始时刻0 t时 热水温度CT 100 此时环境温度CT 20 0 经 1 天 时间后热水温度降至C 50 问 1 热水瓶内水温与
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