最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第二章函数 (2).pdf

第二章第二章函数 2 1 函数及其表示函数及其表示 专题 4 分段函 数 2015河北石家庄高三质检二 分段函数 选择题 理 9 函数 f x 若 f x0 则 x0 2 0 1 4 2 1 2 3 2 的取值范围是 A B log2 3 2 5 4 0 log2 3 2 5 4 C D 0 log2 3 2 5 4 2 log2 3 2 1 5 4 2 解析 利用分段函数建立不等式组求解 f x0 解得 0 x0 log2 3 2 0 0 0 且只有一个实数解 则实数 a 的取值范围为 解析 利用分段函数的解析式求解 由题意可得 a 0 且由 f f x 0 只有一个解得 f x 1 有且仅有一个 解 当 x 0 时 f x lgx 1 x 10 适合 所以 x 0 时 f x 1 无解 即 x a 1 0 a 1 综上可得 实数 a 1 的取值范围是 1 0 0 答案 1 0 0 2 3 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 专题 2 奇偶性的应 用 2015河北保定一模 奇偶性的应用 选择题 理 7 已知函数 f x 2 是 R 上的偶函数 当 x 2 时 f x x2 1 则当 x2 时 f x x2 1 则当 x 2 4 x 2 所以 f x f 4 x 4 x 2 1 x2 8x 17 所以当 x 2 时 f x x2 8x 17 故选 D 答案 D 2015江西师大附中 鹰潭一中 宜春中学高三联考 奇偶性的应用 选择题 理 7 对于函数 f x x3cos 3 下列说法正确的是 6 A f x 是奇函数且在上单调递增 6 6 B f x 是奇函数且在上单调递减 6 6 C f x 是偶函数且在上单调递增 0 6 D f x 是偶函数且在上单调递减 0 6 解析 f x x3sin3x f x x 3sin3 x x3sin3x f x 因此函数 f x 是偶函数 当 x 时 f x 0 6 3x2sin3x 3x3cos3x 0 因此函数 f x 在上是减函数 故选 D 0 6 答案 D 2015河北石家庄一模 奇偶性的应用 选择题 理 5 已知偶函数 f x 当 x 0 2 时 f x 2sin x 当 x 2 时 f x log2x 则 f f 4 3 A 2B 1C 2D 3 33 解析 因为函数 f x 是偶函数 所以 f f 2sin 又 f 4 log24 2 则 f f 4 2 故选 C 3 3 3 3 3 3 答案 C 2015江西赣州高三摸底考试 奇偶性的应用 选择题 理 3 已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 则 下列函数中为奇函数的是 y f x y f x y xf x y f x x A B C D 解析 因为 f x 是奇函数 所以 y f x 与 y xf x 是偶函数 不满足条件 又因为 y f x 与 y f x x 是奇函数 所以 满足条件 故选 D 答案 D 专题 3 周期性及其应 用 2015河北石家庄高三质检一 周期性及其应用 选择题 理 5 设 f x 是定义在 R 上的周期为 3 的函数 当 x 2 1 时 f x 则 f 4 2 2 2 0 0 0 0 的图象与两条直线 l1 y m l2 y m A m 0 的两个交点 记 S xN xM 则 S m 图象大致是 解析 利用排除法求解 由题意可得 sin xM sin xN 则结合图象可得 xM xN 所 以 S m xM xN 是一个与 m 无关的常数函数 故选 C 答案 C 2015江西南昌二模 函数图象的辨识 选择题 理 11 已知函数 f x sin x e 为自然对数的底数 2 e 1 则函数 y f x 在上的大致图象是 3 3 解析 由题意知 f x cosx 2e e 1 2 因为 当且仅当 ex 即 x 0 时取等号 在上 2e e 1 2 2e e2 2e 1 2 e 1 e 2 1 2 1 e 3 3 1 2 cosx 1 所以 f x cosx 0 即 f x 在上为单调递增函数 故选 A 2e e 1 2 1 2 1 2 3 3 答案 A 2015河北衡水中学二模 函数图象的辨识 选择题 理 8 若当 x R 时 函数 f x a x 始终满足 0 f x 1 则函数 y loga的图象大致为 1 解析 因为当 x R 时 函数 f x a x 始终满足 0 f x 1 所以 0 a0 时 函数 y loga logax 1 显然此时函数单调递增 故选 B 答案 B 专题 3 函数图象的应 用 2015河北衡水中学二模 函数图象的应用 选择题 理 12 已知 f x 是定义在 R 上的奇函数 当 0 x 1时 f x x2 当 x 1 时 f x 1 f x f 1 若直线 y kx 与函数 y f x 的图象恰有 7 个不同的公共 点 则实数 k的取值范围为 A 2 2 2 4 B 2 2633 6 C 2 2 2 4 D 4 8 26 解析 由 x 1时 f x 1 f x f 1 f x 1 可得当 x n n 1 n N 时 f x f x 1 1 f x 2 2 f x n n x n 2 n 因为函数 y f x 是定义在 R 上的奇函数 所以其图象关于原点对称 因此要使直线 y kx与函数 y f x 恰有 7个不同的公共点 只需满足当 x 0 时 直线 y kx 与函数 y f x 恰有 3 个不同 的公共点即可 作出 x 0时函数 y f x 图象 由图可知 当直线 y kx与曲线段 y x 1 2 1 x 1 2 相切 时 直线与函数 y f x 恰有 5个不同的公共点 与曲线段 y x 2 2 2 x 2 3 相切时 直线与函数 y f x 恰有 9个公共点 若恰有 7个 则介于此两者之间 由直线方程 y kx与 y x 1 2 1 x 1 2 消去 y得 x2 2 k x 2 0 因为相切 所以 2 k 2 8 0 又 k 0 所以 k 2 2 由 y kx 与 y x 2 2 2 x 2 3 消 2 去 y得 x2 4 k x 6 0 因为相切 所以 0 得到 k 2 4 所以 k 的取值范围为 2 2 2 4 故选 A 626 答案 A 2 8 函数与方程函数与方程 专题 2 函数零点 方程根的 个数 2015江西南昌二模 函数零点 方程根的个数 选择题 理 9 已知函数 f x 函数 g x 是 1 2 0 log5 0 周期为 2的偶函数且当 x 0 1 时 g x 2x 1 则函数 y f x g x 的零点个数是 A 5B 6C 7D 8 解析 在同一坐标系中作出 y f x 和 y g x 的图象如图所示 由图象可知当 x 0 时 有 4 个零点 当 x 0时 有 2个零点 所以一共有 6 个零点 故选 B 答案 B 专题 3 函数零点的综合 应用 2015河北石家庄高三质检一 函数零点的综合应用 选择题 理 12 设函数 f x ex 2x a a R e 为自 然对数的底数 若曲线 y sin x上存在点 x0 y0 使得 f f y0 y0 则 a 的取值范围是 A 1 e 1 1 e B 1 1 e C e 1 e D 1 e 解析 由题意得 f x 为 R 上的增函数 若 f f b b 成立 则 f b b 否则不妨设 f b c b 则 f f b f c f b cb 也不成立 所以 f b b 则问题等价于函数 f x ex 2x a的图象与直线 y x 在 1 1 上有交点 即存在 x 1 1 使得 ex 2x a x 成立 即 a ex x 在 1 1 上存在零点 又因为 g x ex x 为 R 上的增函数 所以 gmax x g 1 e 1 gmin x g 1 1 e 1 所 以 a的取值范围为 1 e 1 1 e 故选 A 答案 A 2015江西九校高三联考 函数零点的综合应用 填空题 理 16 已知函数 f x 1 0 1 1 1 0 1 若方程 f x kx 3k 0有两个实数根 则 k