最新理科优化设计一轮高考模拟试卷-第四章三角函数、解三角形 (3).docx

第四章三角函数、解三角形4.2三角函数的图象与性质专题1三角函数的定义域、值域、最值(2015辽宁大连二十四中高考模拟,三角函数的定义域、值域、最值,选择题,理5)已知函数y=2sin x的定义域为a,b,值域为-2,1,则b-a的值不可能是()A.56B.C.2D.76解析:函数y=2sin x在R上有-2y2,最小正周期T=2.而-2,1含最小值不含最大值,故定义域a,b小于一个周期,画出图象(图略)可知b-a0,0,08的部分图象如图所示,若将函数f(x)的图象纵坐标不变,横坐标缩短到原来的14,再向右平移6个单位,所得到的函数g(x)的解析式为()A.g(x)=2sin xB.g(x)=2sin 2xC.g(x)=2sin14xD.g(x)=2sin2x-6解析:由题中图象可知,A=2,T4=,T=4=2,解得=12,故f(x)=2sin12x+4.图象过点C(0,1),1=2sin 4,即sin 4=12.08,042.4=6.故f(x)=2sin12x+6,若将函数f(x)的图象纵坐标不变,横坐标缩短到原来的14,所得到的函数g(x)的解析式为y=2sin2x+6,再向右平移6个单位,所得到的函数g(x)的解析式为g(x)=2sin2x-6+6=2sin2x-6.答案:D(2015东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,函数y=Asin(x+)图象及性质的应用,填空题,理16)已知函数y=sin(x+)-2cos(x+)(0)的图象关于直线x=1对称,则sin 2=.解析:y=sin(x+)-2cos(x+)=5sin(x+-),其中sin =25,cos =15.函数的图象关于直线x=1对称,+-=2+k,kZ,即=-2+k,kZ.则sin 2=sin 2-2+k=sin(2-+2k)=sin(2-)=-sin 2=-2sin cos =-22515=-45.答案:-45(2015东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,函数y=Asin(x+)图象及性质的应用,解答题,理17)已知ABC的面积为2,且满足0ABAC4,设AB和AC的夹角为.(1)求的取值范围;(2)求函数f()=2sin24+-3cos 2的取值范围.解:(1)由题意可得ABAC=cbcos .ABC的面积为2,12bcsin =2,变形可得cb=4sin,ABAC=cbcos =4cossin=4tan.由0ABAC4,可得04tan4,解得tan 1.又0,向量夹角的范围为4,2.(2)化简可得f()=2sin24+-3cos 2=21-cos2+22-3cos 2=1+sin 2-3cos 2=1+2sin2-3.由(1)知4,2,2-3-6,23,sin2-3-12,1,1+2sin2-30,3,f()的取值范围为0,3.(2015辽宁鞍山一模,函数y=Asin(x+)图象及性质的应用,解答题,理17)已知函数f(x)=cos2x-3+2sinx-4sinx+4.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间-12,2上的值域.解:(1)f(x)=cos2x-3+2sinx-4sinx+4=12cos 2x+32sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x)=12cos 2x+32sin 2x+sin2x-cos2x=12cos 2x+32sin 2x-cos 2x=sin2x-6,周期T=22=.由2x-6=k+2(kZ),得x=k2+3(kZ).函数图象的对称轴方程为x=k2+3(kZ).(2)x-12,2,2x-6-3,56.f(x)=sin2x-6在区间-12,3上单调递增,在区间3,2上单调递减,当x=3时,f(x)取最大值1,又f-12=-32f2=12,当x=-12时,f(x)取最小值-32,函数f(x)在区间-12,2上的值域为-32,1.4.6解三角形专题1利用正弦定理、余弦定理解三角形(2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟,利用正弦定理、余弦定理解三角形,解答题,理17)设ABC的内角A,B,C所对应的边长为a,b,c,且(2b-2c)cos A=2acos C.(1)求角A的大小;(2)若a=1,cos B=45,求ABC的面积.解:(1)(2b-2c)cos A=2acos C,由余弦定理可得(2b-2c)b2+c2-a22bc=2aa2+b2-c22ab.整理可得:b2+c2-a2=2bc,cos A=b2+c2-a22bc=2bc2bc=22,由0A,可解得A=4.(2)cos B=45,0B,可解得:sin B=1-cos2B=35,由正弦定理可得:b=asinBsinA=