河北省邯郸市永年二中高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析）.doc

河北省邯郸市永年二中201 5届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题1（3分）设集合a=x|x1，b=x|2x2，则ab=（）ax|x2bx|x1cx|2x1dx|1x22（3分）已知复数z=，则|=（）abc1d23（3分）等差数列an的前n项和为sn，已知，s2m1=38，则m=（）a9b10c20d384（3分）设a=20.3，b=log0.32，c=0.32，则三者的大小顺序是（）aabcbacbccbadbac5（3分）用反证法证明命题：“已知a、b为实数，若a0，b0，则方程x2+ax+b=0=至少有一个实根”时，要做的假设是（）a方程x2+ax+b=0没有实根b方程x2+ax+b=0至多有一个实根c方程x2+ax+b=0至多有两个实根d方程x2+ax+b=0恰好有两个实根6（3分）设x，y满足，则z=x+y（）a有最小值2，最大值3b有最小值2，无最大值c有最大值3，无最小值d既无最小值，也无最大值7（3分）已知，向量与垂直，则实数的值为（）abcd8（3分）已知0，函数在上单调递减则的取值范围是（）abcd（0，29（3分）如果执行如图的框图，输入n=5，则输出的数等于（）abcd10（3分）命题“存在x0r，2x00”的否定是（）a不存在x0r，2x00b存在x0r，2x00c对任意的xr，2x0d对任意的xr，2x011（3分）用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为（）a4b5c6d712（3分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）a10个b9个c8个d1个二、填空题13（3分）数列an满足an+1+（1）nan=2n1，则an的前60项和为14（3分）已知，则xy的最小值是15（3分）已知函数f（x）=2sin（x+）的图象如图所示，则=16（3分）已知向量，夹角为45，且|=1，|2|=，则|=三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列an的前n项和为sn，且满足an+2snsn1=0（n2），a1=（1）求证：是等差数列；（2）求an的表达式18已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，c=asincccosa（1）求角a；（2）若a=2，abc的面积为，求b，c19设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和sn20已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+）（0）的最小正周期为（）求的值； （）求函数f（x）在区间上的取值范围21设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值（）求a、b的值；（）若对任意的x，都有f（x）c2成立，求c的取值范围22已知函数f（x）满f（x）=f（1）ex1f（0）x+x2；（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若，求（a+1）b的最大值河北省邯郸市永年二中2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1（3分）设集合a=x|x1，b=x|2x2，则ab=（）ax|x2bx|x1cx|2x1dx|1x2考点：并集及其运算 分析：根据题意，做出数轴，结合并集的意义，即可得到答案解答：解：根据题意，做出数轴表示ab可得：即可得ab=x|x2，故选a点评：本题考查并集的计算，细心计算即可2（3分）已知复数z=，则|=（）abc1d2考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模 专题：计算题分析：利用复数的除法法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数求出复数z，再利用复数的除法法则化简复数，利用复数模的公式求出的模解答：解：z=+i=|=|=2故选项为d点评：本题考查复数的除法法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数及求复数模的公式3（3分）等差数列an的前n项和为sn，已知，s2m1=38，则m=（）a9b10c20d38考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的性质可知，第m1项与第m+1项的和等于第m项的2倍，代入am1+am+1am2=0中，即可求出第m项的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值解答：解：根据等差数列的性质可得：am1+am+1=2am，则am1+am+1am2=am（2am）=0，解得：am=0或am=2，又s2m1=（2m1）am，若am=0，显然（2m1）am=38不成立，故应有am=2此时s2m1=（2m1）am=4m2=38，解得m=10故选b点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题4（3分）设a=20.3，b=log0.32，c=0.32，则三者的大小顺序是（）aabcbacbccbadbac考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：判断a，b，c与0，1的大小关系，然后比较bd的大小即可解答：解：c=0.32（0，1），b=log0.320，a=20.31，acb故选：b点评：本题考查大小比较，一般情况下，含有指数与对数比较大小时，借助中间值“0”“1”比较5（3分）用反证法证明命题：“已知a、b为实数，若a0，b0，则方程x2+ax+b=0=至少有一个实根”时，要做的假设是（）a方程x2+ax+b=0没有实根b方程x2+ax+b=0至多有一个实根c方程x2+ax+b=0至多有两个实根d方程x2+ax+b=0恰好有两个实根考点：反证法与放缩法 专题：证明题；反证法分析：直接利用命题的否定写出假设即可解答：解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，若a0，b0，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有实根故选：a点评：本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查6（3分）设x，y满足，则z=x+y（）a有最小值2，最大值3b有最小值2，无最大值c有最大值3，无最小值d既无最小值，也无最大值考点：简单线性规划 分析：本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论解答：解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值故选b点评：目判断标函数的有元最优解，处理方法一般是：将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式分析z与截距的关系，是符号相同，还是相反根据分析结果，结合图形做出结论根据目标函数斜率与边界线斜率之间的关系分析，即可得到答案7（3分）已知，向量与垂直，则实数的值为（）abcd考点：平面向量的综合题；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：先求出向量与的坐标，再利用2个向量垂直，数量积等于0，求出待定系数的值解答：解：已知，向量与垂直，（）（）=0，即：（31，2）（1，2）=0，3+1+4=0，=故选a点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，求得3+1+4=0，是解题的关键8（3分）已知0，函数在上单调递减则的取值范围是（）abcd（0，2考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；压轴题分析：法一：通过特殊值=2、=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果法二：可以通过角的范围，直接推导的范围即可解答：解：法一：令：不合题意 排除（d）合题意 排除（b）（c）法二：，得：故选a点评：本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力9（3分）如果执行如图的框图，输入n=5，则输出的数等于（）abcd考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：按照程序框图的流程，写出前五次循环的结果，直到第五次不满足判断框中的条件，执行输出结果解答：解：经过第一次循环得到 s=，满足进入循环的条件，k=2，经过第二次循环得到s=+=，满足进入循环的条件，k=3，经过第三次循环得到s=+=，满足进入循环的条件，k=4，经过第四次循环得到s=+=，满足进入循环的条件，k=5，经过第五次循环得到s=+=，不满足进入循环的条件，执行输出，故输出结果为：，故选：d点评：解决程序框图中的循环结构，常按照程序框图的流程，采用写出前几次循环的结果，找规律10（3分）命题“存在x0r，2x00”的否定是（）a不存在x0r，2x00b存在x0r，2x00c对任意的xr，2x0d对任意的xr，2x0考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在x0r，2x00”的否定是：对任意的xr，2x0故选：d点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查11（3分）用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为（）a4b5c6d7考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题分析：在同一坐标系内画出三个函数y=10x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值解答：解：10x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10x，x=4，此时，x+2=10x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是a、b，y=x+2与 y=10x的交点为c（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：c为最高点，而c（4，6），所以最大值为6故选：c点评：本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出f（x）的简图12（3分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）a10个b9个c8个d1个考点：对数函数的图像与性质；函数的周期性 专题：压轴题；数形结合分析：根据对数函数的性质与绝对值的非负性质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可解答：解：作出两个函数的图象如上函数y=f（x）的周期为2，在上为减函数，在上为增函数函数y=f（x）在区间上有5次周期性变化，在、上为增函数，在、上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1上为减函数，在区间点评：本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题二、填空题13（3分）数列an满足an+1+（1）nan=2n1，则an的前60项和为1830考点：数列递推式；数列的求和 专题：计算题；压轴题分析：令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n3+a4n2+a4n2+a4n+16=bn+16可得数列bn是以16为公差的等差数列，而an的前60项和为即为数列bn的前15项和，由等差数列的求和公式可求解答：解：，令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）（a4n+2a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n3+a4n2+a4n1+a4n+16=bn+16数列bn是以16为公差的等差数列，an的前60项和为即为数列bn的前15项和b1=a1+a2+a3+a4=10=1830点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，等差数列的求和公式的应用，解题的关键是通过构造等差数列14（3分）已知，则xy的最小值是15考点：基本不等式 专题：计算题分析：由题意知，由此可知答案解答：解：，xy15答案：15点评：本题考查基本不等式的性质，解题时要认真审题，仔细解答15（3分）已知函数f（x）=2sin（x+）的图象如图所示，则=0考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：压轴题分析：先根据图象可得到周期t进而可知的值，确定函数f（x）的解析式后将x=代入即可得到答案解答：解：根据图象可知，所以t=，因为，所以=3，当x=时，f（）=0，即，可得，所以故答案为：0点评：本题主要考查已知三角函数的部分图象求函数解析式的问题属基础题16（3分）已知向量，夹角为45，且|=1，|2|=，则|=考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用数量积的性质即可得出解答：解：向量，夹角为45，且|=1，|2|=，化为=10，化为，解得|=故答案为：点评：本题考查了数量积的性质，属于基础题三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列an的前n项和为sn，且满足an+2snsn1=0（n2），a1=（1）求证：是等差数列；（2）求an的表达式考点：等差关系的确定；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）本题关键是将an=snsn1代入化简，再根据等差数列的定义进行判定即可（2）先求出sn，利用sn求an，必须分类讨论an=，求解可得解答：（1）证明：an=2snsn1，sn+sn1=2snsn1（n2），sn0（n=1，2，3）=2又=2，是以2为首项，2为公差的等差数列（2）解：由（1），=2+（n1）2=2n，sn=当n2时，an=snsn1=或n2时，an=2snsn1=；当n=1时，s1=a1=an=点评：本题主要考查了等差数列的证明，以及已知sn求an，注意分类讨论，属于基础题18已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，c=asincccosa（1）求角a；（2）若a=2，abc的面积为，求b，c考点：正弦定理；余弦定理的应用 专题：计算题分析：（1）把已知的等式利用正弦定理化简，根据sinc不为0，得到一个关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出a的度数即可；（2）由a的度数求出sina和cosa的值，由三角形abc的面积，利用面积公式及sina的值，求出bc的值，记作；由a与cosa的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后，把bc的值代入求出b+c的值，记作，联立即可求出b与c的值解答：解：（1）由正弦定理=化简已知的等式得：sinc=sinasincsinccosa，c为三角形的内角，sinc0，sinacosa=1，整理得：2sin（a）=1，即sin（a）=，a=或a=，解得：a=或a=（舍去），则a=；（2）a=2，sina=，cosa=，abc的面积为，bcsina=bc=，即bc=4；由余弦定理a2=b2+c22bccosa得：4=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）212，整理得：b+c=4，联立解得：b=c=2点评：此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（）求an、bn的通项公式；（）求数列的前n项和sn考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）设an的公差为d，bn的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得an、bn的通项公式（）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和sn解答：解：（）设an的公差为d，bn的公比为q，则依题意有q0且解得d=2，q=2所以an=1+（n1）d=2n1，bn=qn1=2n1（），sn=，得sn=1+2（+），则=点评：本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和20已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+）（0）的最小正周期为（）求的值； （）求函数f（x）在区间上的取值范围考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（）运用诱导公式、二倍角公式和两角差的正弦公式，化简三角函数式，再由周期公式，即可得到；（）由f（x）的表达式，及，有，再运用正弦函数的图象和性质，即可得到取值范围解答：解：（）由函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+），即f（x）=sin2x+sinxcosx，则=，=1（），函数f（x）在区间上的取值范围点评：本题考查二倍角公式、两角和的正弦公式、诱导公式，周期公式，考查三角函数的值域，属于中档题21设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值（）求a、b的值；（）若对任意的x，都有f（x）c2成立，求c的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；分类讨论分析：（1）依题意有，f（1）=0，f（2）=0求解即可（2）若对任意的x，都有f（x）c2成立f（x）maxc2在区间上成立，根据导数求出函数在上的最大值，进一步求c的取值范围解答：解：（）f（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f（1）=0，f（2）=0即解得a=3，b=4（）由（）可知，f（x）=2x39x2+12x+8c，f（x）=6x218x+12=6（x1）（x2）当x（0，1）时，f（x）0；当x（1，2）时，f（x）0；当x（2，3）时，f（x）0所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c则当x时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c因为对于任意的x，有f（x）c2恒成立，所以9+8cc2，解得c1或c9，因此c的取值范围为（，1）（9，+）点评：本题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题，而函数f（x）c2在区间上恒成立与存在x，使得f（x）c2是不同的问题f（x）maxc2，f（x）m